13. 定义新运算“$\otimes$”如下:$ a\otimes b = (a + b)(a - 2b) $。例如:$ 2\otimes 3 = (2 + 3) × (2 - 2 × 3) = -20 $。若 $ (x - 1)\otimes (2x + 1) = 0 $,则 $ x $ 的值为。

13. 0 或 $-1$

三、解答题(共35分)
14. (8 分)选用适当的方法解下列方程:
(1) $ (2x - 1)^{2} = 1 $。
(2) $ (x - 5)^{2} = 3(x - 5) $。
(3) $ (x - 2)^{2} - 9(x + 1)^{2} = 0 $。
(4) $ 3x^{2} - 2\sqrt{2}x = 1 $。

14. (1) $x_1 = 1$，$x_2 = 0$ (2) $x_1 = 5$，$x_2 = 8$
(3) $x_1 = -\frac{1}{4}$，$x_2 = -\frac{5}{2}$
(4) $x_1 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{3}$，$x_2 = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5}}{3}$

15. (12 分)某公司 2 月份销售新上市的 $ A $ 产品 20 套,由于该产品的经济适用性,销量快速上升,4 月份该公司销售 $ A $ 产品达到 45 套,并且 2 月到 3 月和 3 月到 4 月两次销售的增长率相同。
(1)求该公司销售 $ A $ 产品每次的增长率。
(2)若 $ A $ 产品每套盈利 2 万元,则平均每月可售 30 套,为了尽量减少库存,该公司决定采取适当的降价措施,经调查发现,$ A $ 产品每套每降 0.5 万元,公司平均每月可多售出 20 套。若该公司在 5 月份要获利 70 万元,则每套 $ A $ 产品需降价多少万元?

15. (1) 该公司销售 A 产品每次的增长率为 $50\%$
(2) 每套 A 产品需降价 1 万元

16. (15 分)如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0(a ≠ 0) $ 有两个实数根,其中一个实数根是另一个实数根的 2 倍,那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程 $ x^{2} - 6x + 8 = 0 $ 的两个根是 $ x_{1} = 2 $,$ x_{2} = 4 $,则方程 $ x^{2} - 6x + 8 = 0 $ 是“倍根方程”。
(1)通过计算,判断 $ x^{2} - 3x + 2 = 0 $ 是不是“倍根方程”。
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ (x - 2)(x - m) = 0 $ 是“倍根方程”,求代数式 $ m^{2} + 2m + 2 $ 的值。
(3)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - (m - 1)x + 32 = 0 $($ m $ 是常数)是“倍根方程”,请直接写出 $ m $ 的值。

16. 解：(1) 由 $x^2 - 3x + 2 = 0$，解得 $x_1 = 2$，$x_2 = 1$，
则方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 是“倍根方程”。
(2) $(x - 2)(x - m) = 0$，则 $x - 2 = 0$ 或 $x - m = 0$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = m$。
$\because (x - 2)(x - m) = 0$ 是“倍根方程”，
$\therefore m = 4$ 或 $m = 1$。
当 $m = 4$ 时，$m^2 + 2m + 2 = 16 + 8 + 2 = 26$；
当 $m = 1$ 时，$m^2 + 2m + 2 = 1 + 2 + 2 = 5$。
综上所述，代数式 $m^2 + 2m + 2$ 的值为 26 或 5。
(3) 根据题意，设方程的两个根为 $α$，$2α$。
根据根与系数的关系得 $α + 2α = m - 1$，$α · 2α = 32$，
解得 $α = 4$，$m = 13$ 或 $α = -4$，$m = -11$。
$\therefore m$ 的值为 13 或 $-11$。