1. (1)对于二次根式$\sqrt{x - 3}$，字母$x$的取值范围为。
(2)当$x = - 3$时，二次根式$\sqrt{6 - x}$的值是。

1. (1) $ x ≥ 3 $ (2) $ 3 $

(1) $ x ≥ 3 $
(2) $ 3 $

2. 用边长不同的正方形纸片甲、乙、丙和面积为$2\sqrt{2}$的长方形纸片丁紧密拼接形成一个大长方形，如图。已知丙纸片的面积为2，则甲纸片的边长为()。


A.$2\sqrt{2}$
B.$2 + 2\sqrt{2}$
C.3
D.$4 + 2\sqrt{2}$

2. B

设丙的边长为$a$，丁的长为$m$，宽为$n$，乙的边长为$b$，甲的边长为$x$。
丙的面积为$2$，则$a^2=2$，$a=\sqrt{2}$。
丁的面积为$2\sqrt{2}$，则$mn=2\sqrt{2}$。
由图形可知：$m=a=\sqrt{2}$，所以$n=\frac{2\sqrt{2}}{m}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2$。
乙的边长$b=m + n=\sqrt{2}+2$。
甲的边长$x = b + m=(\sqrt{2}+2)+\sqrt{2}=2 + 2\sqrt{2}$。
B

3. 化简：
（1）$(-\sqrt{3})^{2} - \sqrt{3^{2}}$； （2）$\sqrt{\frac{(-2)^{2}}{9}}$； （3）$\sqrt{128}$； （4）$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{2}}$。

3. (1) $ 0 $ (2) $ \dfrac{2}{3} $ (3) $ 8\sqrt{2} $ (4) $ \dfrac{\sqrt{6}}{3} $

（1）$(-\sqrt{3})^{2} - \sqrt{3^{2}} = 3 - 3 = 0$；
（2）$\sqrt{\frac{(-2)^{2}}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$；
（3）$\sqrt{128} = \sqrt{64 × 2} = 8\sqrt{2}$；
（4）$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} × \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$。

4. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2}$； （2）$(2\sqrt{2} - 3\sqrt{6})^{2}$； （3）$(\sqrt{2} - 3)(\sqrt{2} + 3)$。

4. (1) $ \sqrt{10} + 2\sqrt{2} $ (2) $ 62 - 24\sqrt{3} $ (3) $ -7 $

（1）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{5-4}=\sqrt{10}+2\sqrt{2}$
（2）$(2\sqrt{2} - 3\sqrt{6})^{2}=(2\sqrt{2})^{2}-2×2\sqrt{2}×3\sqrt{6}+(3\sqrt{6})^{2}=8 - 12\sqrt{12}+54=62 - 24\sqrt{3}$
（3）$(\sqrt{2} - 3)(\sqrt{2} + 3)=(\sqrt{2})^{2}-3^{2}=2 - 9=-7$

5. 已知$m = 5 + 2\sqrt{6}$，$n = 5 - 2\sqrt{6}$，求$m^{2} - mn + n^{2}$的值。

5. $ 97 $

$m^{2}-mn+n^{2}=(m-n)^{2}+mn$
$m-n=(5+2\sqrt{6})-(5-2\sqrt{6})=4\sqrt{6}$
$mn=(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})=25 - (2\sqrt{6})^{2}=25 - 24=1$
$(m-n)^{2}+mn=(4\sqrt{6})^{2}+1=16×6 + 1=96 + 1=97$
97