3. 一个多边形的内角和是 $ 900° $，则这个多边形的边数是 ()

A.4
B.5
C.6
D.7

3. D

【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，可得方程：
$(n-2)×180°=900°$
两边同时除以$180°$，得：
$n-2=5$
解得：$n=7$
所以这个多边形的边数是7。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题主要考查多边形内角和公式的应用，属于基础题型，只需将已知内角和代入公式，通过解方程即可求出边数，难度较低。
【难度系数】
0.8

4. 小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得 $ 1345° $，求未计算的内角的度数.

4. 解: 未计算的内角的度数为 95°.

【解析】
设这个多边形为$n$边形，未计算的内角为$x°$（$0 ＜ x ＜ 180$）。
根据多边形内角和公式：$(n-2)×180° = 1345° + x°$。
计算$1345÷180 = 7······85$，即$1345° = 180°×7 + 85°$。
由于$(n-2)×180°$是$180°$的倍数，且$0 ＜ x ＜ 180$，因此$85° + x° = 180°$，解得$x = 95$。
验证：此时$n-2 = 8$，$n=10$，符合多边形边数为正整数的条件。
【答案】
$95°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形内角取值范围
【点评】
本题考查多边形内角和公式的实际应用，需结合内角和为$180°$的倍数及单个内角的取值范围求解，注重对逻辑推理与计算能力的考查。
【难度系数】
0.6

【例 3】若一个正多边形的内角和比外角和多 $ 720° $.
(1) 求这个多边形的边数.
(2) 求这个多边形每个内角的度数.
解：

【例 3】解: (1) 这个多边形的边数为 8.
(2) 135°.

【解析】
(1) 多边形的外角和为$360°$，根据题意可得该正多边形的内角和为$360°+720°=1080°$。
设这个多边形的边数为$n$，由多边形内角和公式$(n-2)×180°=1080°$，
解得$n-2=6$，即$n=8$。
(2) 由(1)知该多边形是正八边形，其内角和为$1080°$，
则每个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
【答案】
(1) 8；(2) $135°$
【知识点】
多边形内角和公式、多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多边形内角和与外角和公式的应用，需牢记相关公式，通过方程求解边数，再计算内角，注重对基础知识的掌握与运用。
【难度系数】
0.8

5. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了一道题：如图，假如小明从点 $ A $ 出发，沿直线走 $ 5m $ 后向左转 $ θ $，接着沿直线前进 $ 5m $ 后，再向左转 $ θ ······ $ 如此下去，当小明第一次回到点 $ A $ 时，发现自己走了 $ 60m $，则 $ θ $ 等于.

5. 30°

【解析】
小明走的总路程为60m，每次沿直线走5m，因此行走的次数为$60÷5=12$次，即小明所走的路线构成正12边形。
根据多边形外角和定理，多边形的外角和为$360°$，因此每次左转的角度$θ = 360°÷12=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
多边形外角和定理、正多边形性质
【点评】
本题考查多边形外角和定理的实际应用，解题关键是根据总路程和每次行走距离确定多边形的边数，再利用外角和求解角度。
【难度系数】
0.7

6. 已知一个多边形的边数为 $ n $.
(1) 若 $ n = 6 $，求这个多边形的内角和.
(2) 若这个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求 $ n $ 的值.

6. 解: (1) 这个多边形的内角和为 720°.
(2) n = 8.

【解析】
(1) 根据多边形内角和公式：$(n-2)×180°$，当$n=6$时，内角和为$(6-2)×180°=4×180°=720°$。
(2) 多边形的外角和为$360°$，由题意列方程：$(n-2)×180°=3×360°$，
解得：$n-2=6$，即$n=8$。
【答案】
(1) $720°$；(2) $n=8$
【知识点】
多边形内角和公式、多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的基础应用，需熟练掌握相关公式与性质，通过直接计算或列方程即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8