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1. 下列图形是正多边形的是 (
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
1. C
解析
【解析】
正多边形的定义为各边相等且各角相等的多边形。逐一分析选项：
A选项为梯形，各边、各角不都相等，不是正多边形；
B选项为菱形，各边相等但内角不都相等，不是正多边形；
C选项为正六边形，各边相等且各内角相等，是正多边形；
D选项为长方形，各内角相等但邻边不相等，不是正多边形。因此选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的定义
【点评】
本题考查正多边形的定义，需明确正多边形需同时满足各边相等、各角相等两个条件，区分仅满足单一条件的图形。
【难度系数】
0.8
正多边形的定义为各边相等且各角相等的多边形。逐一分析选项：
A选项为梯形，各边、各角不都相等，不是正多边形；
B选项为菱形，各边相等但内角不都相等，不是正多边形；
C选项为正六边形，各边相等且各内角相等，是正多边形；
D选项为长方形，各内角相等但邻边不相等，不是正多边形。因此选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的定义
【点评】
本题考查正多边形的定义，需明确正多边形需同时满足各边相等、各角相等两个条件，区分仅满足单一条件的图形。
【难度系数】
0.8
2. 若一个四边形截去一个角后，边数可能为 (
A.4 或 5
B.3 或 4
C.3 或 4 或 5
D.4 或 5 或 6
C
)A.4 或 5
B.3 或 4
C.3 或 4 或 5
D.4 或 5 或 6
答案
2. C
解析
【解析】
分三种情况讨论：
1. 沿四边形的一条对角线截去一个角，边数变为3；
2. 截线经过四边形的一个顶点和对边上非顶点的一点，边数保持4不变；
3. 截线经过四边形相邻两边上非顶点的两点，边数变为5。
综上，截去一个角后边数可能为3或4或5。
【答案】
C
【知识点】
多边形截角边数变化
【点评】
本题考查四边形截角后边数的变化情况，需通过分类讨论不同截法分析，培养分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
分三种情况讨论：
1. 沿四边形的一条对角线截去一个角，边数变为3；
2. 截线经过四边形的一个顶点和对边上非顶点的一点，边数保持4不变；
3. 截线经过四边形相邻两边上非顶点的两点，边数变为5。
综上，截去一个角后边数可能为3或4或5。
【答案】
C
【知识点】
多边形截角边数变化
【点评】
本题考查四边形截角后边数的变化情况，需通过分类讨论不同截法分析，培养分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
3. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 4 个三角形，则这个多边形是 (
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
C
)A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
答案
3. C
解析
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据过$n$边形一个顶点的所有对角线将多边形分成$(n-2)$个三角形，已知分成4个三角形，则有$n-2=4$，解得$n=6$，所以这个多边形是六边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线性质
【点评】
本题考查多边形对角线的相关性质，通过建立简单方程即可求出多边形的边数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
设这个多边形的边数为$n$，根据过$n$边形一个顶点的所有对角线将多边形分成$(n-2)$个三角形，已知分成4个三角形，则有$n-2=4$，解得$n=6$，所以这个多边形是六边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线性质
【点评】
本题考查多边形对角线的相关性质，通过建立简单方程即可求出多边形的边数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如果一个 $ n $ 边形的内角和为 $ 1260° $，那么 $ n $ 的值是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
C
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
4. C
解析
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，已知该$n$边形内角和为$1260°$，列方程如下：
$(n-2)×180°=1260°$
求解得：$n-2=1260°÷180°=7$，$n=7+2=9$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，只需将已知内角和代入公式解方程即可求出边数$n$，掌握多边形内角和公式是解题核心。
【难度系数】
0.8
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，已知该$n$边形内角和为$1260°$，列方程如下：
$(n-2)×180°=1260°$
求解得：$n-2=1260°÷180°=7$，$n=7+2=9$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，只需将已知内角和代入公式解方程即可求出边数$n$，掌握多边形内角和公式是解题核心。
【难度系数】
0.8
5. (传统文化)我国古建筑墙上采用的八角形漏窗如图所示，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个外角是 (
A.$ 45° $
B.$ 60° $
C.$ 110° $
D.$ 135° $
A
)A.$ 45° $
B.$ 60° $
C.$ 110° $
D.$ 135° $
答案
5. A
解析
【解析】
多边形的外角和为$360°$，正八边形的8个外角都相等，因此这个正八边形的一个外角为$360°÷8 = 45°$。
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和定理、正多边形的性质
【点评】
本题结合传统文化背景，考查多边形外角和定理的应用，解题关键是明确正多边形的每个外角相等，利用多边形外角和为$360°$进行计算。
【难度系数】
0.8
多边形的外角和为$360°$，正八边形的8个外角都相等，因此这个正八边形的一个外角为$360°÷8 = 45°$。
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和定理、正多边形的性质
【点评】
本题结合传统文化背景，考查多边形外角和定理的应用，解题关键是明确正多边形的每个外角相等，利用多边形外角和为$360°$进行计算。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知 $ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 280° $，那么 $ ∠ 5 $ 的度数为 (
A.$ 70° $
B.$ 80° $
C.$ 90° $
D.$ 100° $
B
)A.$ 70° $
B.$ 80° $
C.$ 90° $
D.$ 100° $
答案
6. B
解析
【解析】
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠5=360°-280°=80°。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形外角和定理的应用，直接利用外角和为360°进行简单计算即可得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.8
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠5=360°-280°=80°。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形外角和定理的应用，直接利用外角和为360°进行简单计算即可得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，$ ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E - ∠ A = $ (
A.$ 180° $
B.$ 240° $
C.$ 300° $
D.$ 360° $
A
)A.$ 180° $
B.$ 240° $
C.$ 300° $
D.$ 360° $
答案
7. A
解析
【解析】
根据三角形外角的性质，可得：
$∠B + ∠C = ∠AGE$，$∠D + ∠E = ∠AFB$。
因为$∠AGE$是$△ AGF$的外角，所以$∠AGE = ∠A + ∠AFG$，
又因为$∠AFB + ∠AFG = 180°$，
所以$∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠AGE + ∠AFB = ∠A + ∠AFG + ∠AFB = ∠A + 180°$，
移项得$∠B + ∠C + ∠D + ∠E - ∠A = 180°$。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题通过三角形外角的性质将分散的角进行转化，结合平角的定义求解，考查了转化思想的应用，需熟练掌握三角形外角的相关性质。
【难度系数】
0.6
根据三角形外角的性质，可得：
$∠B + ∠C = ∠AGE$，$∠D + ∠E = ∠AFB$。
因为$∠AGE$是$△ AGF$的外角，所以$∠AGE = ∠A + ∠AFG$，
又因为$∠AFB + ∠AFG = 180°$，
所以$∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠AGE + ∠AFB = ∠A + ∠AFG + ∠AFB = ∠A + 180°$，
移项得$∠B + ∠C + ∠D + ∠E - ∠A = 180°$。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题通过三角形外角的性质将分散的角进行转化，结合平角的定义求解，考查了转化思想的应用，需熟练掌握三角形外角的相关性质。
【难度系数】
0.6
8. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为 $ 1:2 $，那么这个多边形是正
六
边形.答案
8. 六
解析
【解析】
多边形的外角和为固定的360°，根据题意，该正多边形的内角和为360°×2=720°。
设这个正多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，可列方程：
$(n-2)×180°=720°$
解得$n=6$，即这个多边形是正六边形。
【答案】
六
【知识点】
多边形内角和公式，多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的相关知识，需熟练运用内角和公式建立方程求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
多边形的外角和为固定的360°，根据题意，该正多边形的内角和为360°×2=720°。
设这个正多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，可列方程：
$(n-2)×180°=720°$
解得$n=6$，即这个多边形是正六边形。
【答案】
六
【知识点】
多边形内角和公式，多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的相关知识，需熟练运用内角和公式建立方程求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 求下列图形中 $ x $ 的值.
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
9. 解: (1) x = 60. (2) x = 110.
解析
【解析】
(1) 此图形为五边形，其内角和为$(5-2)×180°=540°$，根据内角和列方程：
$x + 2x + 160 + 90 + 110 = 540$
$3x + 360 = 540$
$3x = 180$
解得：$x = 60$
(2) 此图形为五边形，其内角和为$(5-2)×180°=540°$，根据内角和列方程：
$70 + (x+35) + x + (x-10) + (x+5) = 540$
$4x + 100 = 540$
$4x = 440$
解得：$x = 110$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=60}$；(2) $\boldsymbol{x=110}$
【知识点】
多边形内角和公式，一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查多边形内角和公式的应用，通过构建一元一次方程求解未知数，需熟练掌握多边形内角和公式，准确列方程计算。
【难度系数】
0.6
(1) 此图形为五边形，其内角和为$(5-2)×180°=540°$，根据内角和列方程：
$x + 2x + 160 + 90 + 110 = 540$
$3x + 360 = 540$
$3x = 180$
解得：$x = 60$
(2) 此图形为五边形，其内角和为$(5-2)×180°=540°$，根据内角和列方程：
$70 + (x+35) + x + (x-10) + (x+5) = 540$
$4x + 100 = 540$
$4x = 440$
解得：$x = 110$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=60}$；(2) $\boldsymbol{x=110}$
【知识点】
多边形内角和公式，一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查多边形内角和公式的应用，通过构建一元一次方程求解未知数，需熟练掌握多边形内角和公式，准确列方程计算。
【难度系数】
0.6
10. 已知一个多边形的每一个外角都是与它相邻的内角的 $ \frac{1}{2} $.
(1) 求这个多边形的每一个外角的度数.
(2) 求这个多边形的内角和.
(1) 求这个多边形的每一个外角的度数.
(2) 求这个多边形的内角和.
答案
10. 解: (1) 这个多边形的每一个外角的度数是 60°.
(2) 这个多边形的内角和是 720°.
(2) 这个多边形的内角和是 720°.
解析
【解析】
(1) 设这个多边形的一个内角为$ x $度，则与其相邻的外角为$ \frac{1}{2}x $度。
因为相邻内角与外角互补，和为$ 180° $，所以：
$ x + \frac{1}{2}x = 180° $
解得$ x = 120° $，则外角的度数为$ 180° - 120° = 60° $。
(2) 多边形的外角和为$ 360° $，则该多边形的边数$ n = 360° ÷ 60° = 6 $。
根据多边形内角和公式$ (n-2) × 180° $，可得内角和为：
$ (6-2) × 180° = 720° $。
【答案】
(1) $ 60° $；(2) $ 720° $
【知识点】
内外角互补、多边形内角和公式、多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形内角与外角的基本性质，通过相邻内角与外角的互补关系求出外角度数，再利用外角和确定边数，进而计算内角和，属于基础题型，需熟练掌握多边形的相关公式与性质。
【难度系数】
0.8
(1) 设这个多边形的一个内角为$ x $度，则与其相邻的外角为$ \frac{1}{2}x $度。
因为相邻内角与外角互补，和为$ 180° $，所以：
$ x + \frac{1}{2}x = 180° $
解得$ x = 120° $，则外角的度数为$ 180° - 120° = 60° $。
(2) 多边形的外角和为$ 360° $，则该多边形的边数$ n = 360° ÷ 60° = 6 $。
根据多边形内角和公式$ (n-2) × 180° $，可得内角和为：
$ (6-2) × 180° = 720° $。
【答案】
(1) $ 60° $；(2) $ 720° $
【知识点】
内外角互补、多边形内角和公式、多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形内角与外角的基本性质，通过相邻内角与外角的互补关系求出外角度数，再利用外角和确定边数，进而计算内角和，属于基础题型，需熟练掌握多边形的相关公式与性质。
【难度系数】
0.8
