1. 如图所示,一次函数 $y = ax + b$的图象与 $x$ 轴相交于点 $(2,0)$,与 $y$ 轴相交于点 $(0,4)$,结合图象可知,关于 $x$ 的方程 $ax + b = 0$ 的解是.

1.$x=2$

【解析】
方程$ax + b = 0$的解，就是一次函数$y = ax + b$的图象与$x$轴交点的横坐标。由图可知，一次函数$y = ax + b$的图象与$x$轴相交于点$(2,0)$，因此方程$ax + b = 0$的解是$x=2$。
【答案】
$x=2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的联系，理解方程的解与函数图象和x轴交点横坐标的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.9

2. 已知一次函数 $y = -\frac{1}{2}x + 2$.
(1) 求该直线与坐标轴的交点坐标;
(2) 画出一次函数的图象;
(3) 由图可知,若方程 $-\frac{1}{2}x + 2 = 0$,则方程的解是.

2.解:(1)该直线与$x$轴的交点坐标为$(4,0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$.
(2)一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+2$的图象如图所示.

(3)$x=4$

【解析】
(1) 求直线与坐标轴交点：
与$x$轴相交时，令$y=0$，代入$y = -\frac{1}{2}x + 2$得：$0 = -\frac{1}{2}x + 2$，解得$x=4$，故与$x$轴交点坐标为$(4,0)$；
与$y$轴相交时，令$x=0$，代入得$y=2$，故与$y$轴交点坐标为$(0,2)$。
(2) 绘制一次函数图象：在平面直角坐标系中描出点$(4,0)$和$(0,2)$，过这两点作直线，即为该一次函数的图象。
(3) 方程$-\frac{1}{2}x + 2 = 0$的解对应一次函数图象与$x$轴交点的横坐标，由(1)可知解为$x=4$。
【答案】
(1) 与$x$轴交点坐标为$\boldsymbol{(4,0)}$，与$y$轴交点坐标为$\boldsymbol{(0,2)}$；
(2) 图象见解析；
(3) $\boldsymbol{x=4}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、一次函数图象绘制、一次函数与一元一次方程的联系
【点评】
本题为一次函数基础题型，通过求交点、画图象、结合图象解方程，考查了一次函数的基本性质，体现了数形结合的数学思想，有助于巩固一次函数核心知识点。
【难度系数】
0.8

【例 2】如图,一次函数 $y = kx + b(k,b$ 为常数,且 $k ≠ 0)$ 的图象与正比例函数 $y = ax(a$ 为常数,且 $a ≠ 0)$ 的图象相交于点 $P$,则关于 $x$ 的不等式 $kx + b ＞ ax$ 的解集是()

A. $x ＞ 1$
B. $x ＜ 1$
C. $x ＞ 2$
D. $x ＜ 2$
【规律方法】
运用图象法确定一元一次不等式解集的步骤
(1) 画图:画出与一元一次不等式相对应一次函数的图象;
(2) 找点:确定出直线与 $x$ 轴或两条直线的交点坐标;
(3) 得解:观察图象交点两侧的直线的相对位置,根据“函数值大的图象在上方,函数值小的图象在下方”直接得出不等式的解集.

【例2】D

【解析】
观察图象可知，一次函数$y = kx + b$与正比例函数$y = ax$的交点$P$的坐标为$(2,1)$，当$x ＜ 2$时，一次函数$y = kx + b$的图象在正比例函数$y = ax$图象的上方，即$kx + b ＞ ax$，所以不等式$kx + b ＞ ax$的解集是$x ＜ 2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与不等式
【点评】
本题考查利用一次函数图象求解一元一次不等式的解集，关键是理解“函数值大的图象在上方”这一规律，通过观察交点两侧图象的位置关系确定解集。
【难度系数】
0.7

3. 若关于 $x$ 的一次函数 $y = ax + b$ 的图象如图所示,则关于 $x$ 的不等式 $ax + b ＜ 0$ 的解集为()


A.$x ＞ 1$
B.$x ＜ 1$
C.$x ＞ 2$
D.$x ＜ 2$

3.A

【解析】
不等式$ax + b ＜ 0$的解集，即一次函数$y = ax + b$的图象位于$x$轴下方时$x$的取值范围。由图象可知，直线$y = ax + b$与$x$轴交于点$(1,0)$，当$x ＞ 1$时，函数图象在$x$轴下方，因此不等式$ax + b ＜ 0$的解集为$x ＞ 1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式的关系；一次函数图象性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关联，关键是明确不等式的解集对应函数图象在$x$轴下方的部分对应的$x$的取值范围，通过观察图象即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8