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9. 计算：$(-a + 2b)^{2}-(-a - 2b)^{2}=$ (
A.$-8ab$
B.$-4ab$
C.$8ab$
D.$4ab$
A
)A.$-8ab$
B.$-4ab$
C.$8ab$
D.$4ab$
答案
9. A
10. 如图，在长为 $(3m + 2n)$，宽为 $(3m - 2n)$ 的长方形铁片上，挖去边长为 $2(m - n)$ 的小正方形铁片，则剩余部分的面积为 (
A.$5m^{2}$
B.$5m^{2}+8mn$
C.$5m^{2}-8mn$
D.$5m^{2}+8mn - 8n^{2}$
D
)A.$5m^{2}$
B.$5m^{2}+8mn$
C.$5m^{2}-8mn$
D.$5m^{2}+8mn - 8n^{2}$
答案
10.D
11. 若 $(x - 1)^{3}=x^{3}+mx^{2}+nx - 1$，则 $(m + n)^{2025}=$
0
.答案
11.0
12. 计算：
(1) $(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$.
(2) $(a + 2)(a - 2)(a^{2}-4)$.
(3) $(2x + y - 1)^{2}$.
(1) $(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$.
(2) $(a + 2)(a - 2)(a^{2}-4)$.
(3) $(2x + y - 1)^{2}$.
答案
12. 解：(1)原式$=x^{4}+8x^{2}+16-16x^{2}=x^{4}-8x^{2}+16$。(2)原式$=(a^{2}-4)^{2}=a^{4}-8a^{2}+16$。(3)原式$=(2x+y)^{2}-2(2x+y)+1^{2}=4x^{2}+4xy+y^{2}-4x-2y+1$。
13. 某同学化简 $(a + 2b)^{2}-(a + b)(a - b)$ 的过程如下：
解：原式 $=a^{2}+4b^{2}-(a^{2}-b^{2})···$ 第一步
$=a^{2}+4b^{2}-a^{2}-b^{2}···$ 第二步
$=3b^{2}···$ 第三步
(1) 该同学的解答过程从第
(2) 请写出此题正确的解答过程. 并求出当 $a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$ 时原代数式的值.
解：原式 $=a^{2}+4b^{2}-(a^{2}-b^{2})···$ 第一步
$=a^{2}+4b^{2}-a^{2}-b^{2}···$ 第二步
$=3b^{2}···$ 第三步
(1) 该同学的解答过程从第
一
步开始出现错误.(2) 请写出此题正确的解答过程. 并求出当 $a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$ 时原代数式的值.
答案
13. 解：(1)一 (2)正确的解答过程如下：原式$=a^{2}+4ab+4b^{2}-(a^{2}-b^{2})=a^{2}+4ab+4b^{2}-a^{2}+b^{2}=4ab+5b^{2}$。当$a=-\frac {1}{2}$，$b=2$时，原式$=4×(-\frac {1}{2})×2+5×2^{2}=-4+20=16$。
14. 学习整式的乘法时可以发现，用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
(1) 图 1 是由边长分别为 $a$，$b$ 的正方形和长为 $a$、宽为 $b$ 的长方形拼成的大长方形，由图 1 可得等式：$(a + 2b)(a + b)=$.
(2) ① 图 2 是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 $(a + b + c)$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为.
② 已知 $a + b + c = 11$，$ab + bc + ac = 38$，利用①中所得到的等式，求代数式 $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ 的值.
(1) 图 1 是由边长分别为 $a$，$b$ 的正方形和长为 $a$、宽为 $b$ 的长方形拼成的大长方形，由图 1 可得等式：$(a + 2b)(a + b)=$.
(2) ① 图 2 是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 $(a + b + c)$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为.
② 已知 $a + b + c = 11$，$ab + bc + ac = 38$，利用①中所得到的等式，求代数式 $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ 的值.
答案
14. 解：(1)$a^{2}+3ab+2b^{2}$ (2)①$(a+b+c)^{2}=a^{2}+c^{2}+b^{2}+2(ab+bc+ac)$ ②$\because a+b+c=11$，$ab+bc+ac=38$，$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)=121-76=45$。
