19. 如图，直线 $ y = -3x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，$ B $ 为 $ x $ 轴正半轴上一点，$ ∠ ACB = 45° $. 求点 $ B $ 的坐标.(要求用两种不同的方法)

方法一：构造等腰直角三角形
1. 求点 A、C 坐标：
直线 $ y = -3x + 3 $ 与 x 轴交于 $ A(1,0) $（令 $ y=0 $），与 y 轴交于 $ C(0,3) $（令 $ x=0 $）。
2. 构造等腰直角三角形：
过点 A 作 $ AD ⊥ AC $，使 $ AD = AC $，则 $ △ ACD $ 为等腰直角三角形，$ ∠ ACD = 45° $。
$ AC = \sqrt{(1-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{10} $，向量 $ \overrightarrow{AC} = (-1,3) $，则 $ \overrightarrow{AD} = (3,1) $（垂直且模长相等）。
点 $ D $ 坐标：$ A(1,0) + (3,1) = (4,1) $。
3. 求直线 CB 解析式：
直线 CB 过 $ C(0,3) $ 和 $ D(4,1) $，设 $ y = kx + 3 $，代入 $ D(4,1) $ 得 $ 1 = 4k + 3 ⇒ k = -\frac{1}{2} $，故 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $。
4. 求点 B 坐标：
令 $ y=0 $，则 $ 0 = -\frac{1}{2}x + 3 ⇒ x=6 $，即 $ B(6,0) $。
方法二：利用勾股定理与方程思想
1. 设点 B 坐标：设 $ B(b,0) $（$ b ＞ 0 $），则 $ AB = b - 1 $，$ BC = \sqrt{b^2 + 3^2} = \sqrt{b^2 + 9} $，$ AC = \sqrt{10} $。
2. 点 B 到直线 AC 的距离：
直线 AC：$ 3x + y - 3 = 0 $，点 $ B(b,0) $ 到 AC 的距离 $ BE = \frac{|3b - 3|}{\sqrt{10}} = \frac{3(b - 1)}{\sqrt{10}} $（$ b ＞ 1 $）。
3. 等腰直角三角形性质：
$ ∠ ACB = 45° $，则 $ △ CEB $ 为等腰直角三角形，$ CE = BE $，$ AE = AC - CE = \sqrt{10} - BE $。
4. 勾股定理列方程：
在 $ △ AEB $ 中，$ AE^2 + BE^2 = AB^2 $，即 $ (\sqrt{10} - BE)^2 + BE^2 = (b - 1)^2 $。
代入 $ BE = \frac{3(b - 1)}{\sqrt{10}} $，化简得 $ (13 - 3b)^2 = (b - 1)^2 $，解得 $ b = 6 $（舍去 $ b = \frac{7}{2} $，不合题意）。
结论：点 B 的坐标为 $ (6,0) $。
$\boxed{(6,0)}$