1. 用代入消元法解关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $\begin{cases}x = 4y - 3①\\2x - 3y = 1②\end{cases}$ 时，将方程①代入方程②正确的是( )

A.$ 2(4y - 3) - 3y = -1 $
B.$ 4y - 3 - 3y = -1 $
C.$ 4y - 3 - 3y = 1 $
D.$ 2(4y - 3) - 3y = 1 $

1. D

【解析】
将方程①$x = 4y - 3$代入方程②$2x - 3y = 1$，把方程②中的$x$替换为$4y - 3$，可得$2(4y - 3) - 3y = 1$，因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基本操作，重点在于准确替换方程中的未知数，需注意代入时的整体替换及符号、系数的正确性，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 用代入法解方程组 $\begin{cases}4x - 3y = 17①\\5x + y = 7②\end{cases}$ 使得代入后化简比较容易的变形是( )

A.由①得 $ x = \frac{17 + 3y}{4} $
B.由①得 $ y = \frac{17 - 4x}{-3} $
C.由②得 $ y = 7 - 5x $
D.由②得 $ x = \frac{7 - y}{5} $

2. C

【解析】
用代入法解方程组时，优先选择系数绝对值为1的未知数进行变形，这样代入后化简更简便。观察方程组，方程②中y的系数为1，因此由②得$ y = 7 - 5x $，代入①后化简比较容易，故选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法
【点评】
本题考查代入消元法的应用技巧，解此类题时应优先选择系数为±1的未知数进行变形，可简化计算过程。
【难度系数】
0.9

3. 二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 6\\x = 2y\end{cases}$ 的解是 ______ 。

3. $\{ \begin{array} { l } { x = 4 , } \\ { y = 2 } \end{array} $

【解析】
将$x = 2y$代入$x + y = 6$，得$2y + y = 6$，
合并同类项得$3y = 6$，
解得$y = 2$，
把$y = 2$代入$x = 2y$，得$x = 4$，
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，属于基础题，熟练掌握代入消元的解题步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.9

4. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$，且 $ 2a + b = 18 $，则 $ a $ 的值为。

4. 4

【解析】
由$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$可得$b=\frac{5}{2}a$，将其代入$2a + b = 18$中，得到$2a+\frac{5}{2}a=18$，通分计算得$\frac{9a}{2}=18$，两边同时乘2得$9a=36$，解得$a=4$。
【答案】
4
【知识点】
比例的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题考查比例性质的应用与一元一次方程的解法，通过比例式进行变量代换，代入方程求解即可，属于基础题型，需熟练掌握相关变形与计算步骤。
【难度系数】
0.8

5. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2ax + by = 3\\ax - by = 1\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$，则 $ a - 2b $ 的值是 ______ 。

5. 2

【解析】
将$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入二元一次方程组$\begin{cases}2ax + by = 3\\ax - by = 1\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}2a - b = 3 \\a + b = 1 \end{cases}$
将两个方程相加，得$3a = 4$，解得$a = \frac{4}{3}$。
把$a = \frac{4}{3}$代入$a + b = 1$，得$\frac{4}{3} + b = 1$，解得$b = -\frac{1}{3}$。
将$a = \frac{4}{3}$，$b = -\frac{1}{3}$代入$a - 2b$，得：
$a - 2b = \frac{4}{3} - 2×(-\frac{1}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = 2$。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用，通过代入已知解求出参数a、b，再计算代数式的值，解题关键是准确代入计算。
【难度系数】
0.8

6. 用代入消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}x = y - 5\\4x + 3y = 29\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - y = -4\\4x - 5y = -23\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x + y = 2\\2x - \frac{1}{3}y = \frac{5}{3}\end{cases}$

6. (1)$\{ \begin{array} { l } { x = 2 , } \\ { y = 7 . } \end{array} $ (2)$\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { y = 5 . } \end{array} $ (3)$\{ \begin{array} { l } { x = 1 , } \\ { y = 1 . } \end{array} $

【解析】
(1) 把$x = y - 5$代入$4x + 3y = 29$，得：
$4(y - 5) + 3y = 29$
展开并整理：$4y - 20 + 3y = 29$，$7y = 49$
解得：$y = 7$
将$y = 7$代入$x = y - 5$，得$x = 2$
故方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 7\end{cases}$
(2) 由$2x - y = -4$变形得：$y = 2x + 4$
把$y = 2x + 4$代入$4x - 5y = -23$，得：
$4x - 5(2x + 4) = -23$
展开并整理：$4x - 10x - 20 = -23$，$-6x = -3$
解得：$x = \frac{1}{2}$
将$x = \frac{1}{2}$代入$y = 2x + 4$，得$y = 5$
故方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = 5\end{cases}$
(3) 由$x + y = 2$变形得：$x = 2 - y$
把$x = 2 - y$代入$2x - \frac{1}{3}y = \frac{5}{3}$，两边同乘3消分母得：
$6(2 - y) - y = 5$
展开并整理：$12 - 6y - y = 5$，$-7y = -7$
解得：$y = 1$
将$y = 1$代入$x = 2 - y$，得$x = 1$
故方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x = 2\\y = 7\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = 5\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基本步骤，核心是通过方程变形实现消元，将二元方程转化为一元方程求解，解题时需注意符号运算与计算准确性。
【难度系数】
0.6