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1. (★)下列说法错误的是 【 】
A.同一个角的两个邻补角是对顶角
B.对顶角相等,相等的角是对顶角
C.对顶角的平分线在一条直线上
D.∠α的补角与∠α的和是180°
A.同一个角的两个邻补角是对顶角
B.对顶角相等,相等的角是对顶角
C.对顶角的平分线在一条直线上
D.∠α的补角与∠α的和是180°
答案
B
解析
A选项同一个角的两个邻补角两条边互为反向延长线，故为对顶角，正确；
B选项对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如直线截线同一侧的两个90°相等的角，但不是对顶角，错误；
C选项对顶角角度相等，两个角各自平分后形成两个90°角，平分线在同一直线上，正确；
D选项根据邻补角定义，两个角和为180°，正确；
B选项对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如直线截线同一侧的两个90°相等的角，但不是对顶角，错误；
C选项对顶角角度相等，两个角各自平分后形成两个90°角，平分线在同一直线上，正确；
D选项根据邻补角定义，两个角和为180°，正确；
2. (★)下列说法不正确的是 【 】
A.在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
C.一条直线的垂线可以画无数条
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
A.在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
C.一条直线的垂线可以画无数条
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
答案
B
解析
A选项根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项正确；
B选项从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，而不是垂线段，所以B选项错误；
C选项在平面内，一条直线的垂线有无数条，所以C选项正确；
D选项根据垂线段的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以D选项正确。
B选项从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，而不是垂线段，所以B选项错误；
C选项在平面内，一条直线的垂线有无数条，所以C选项正确；
D选项根据垂线段的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以D选项正确。
3. (★)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠3=70°,则∠2的度数为.
答案
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3（对顶角相等）。
∵∠1+∠3=70°，
∴∠1=∠3=35°。
∵∠1与∠2是邻补角，
∴∠1+∠2=180°（邻补角互补），
∴∠2=180°-∠1=180°-35°=145°。
145°
∴∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3（对顶角相等）。
∵∠1+∠3=70°，
∴∠1=∠3=35°。
∵∠1与∠2是邻补角，
∴∠1+∠2=180°（邻补角互补），
∴∠2=180°-∠1=180°-35°=145°。
145°
4. (★)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠BOD=20°,则∠AOC的度数是.
答案
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°。
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°。
∵∠BOD=20°，
∴∠BOC=∠COD - ∠BOD=90° - 20°=70°。
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=180° - 70°=110°。
110°
∴∠AOB=180°。
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°。
∵∠BOD=20°，
∴∠BOC=∠COD - ∠BOD=90° - 20°=70°。
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=180° - 70°=110°。
110°
5. (★★)指出图中各对角的位置关系.
(1)∠C和∠D是直线CB,AD被直线所截形成的角;
(2)∠B和∠GEF是直线AB,GE被直线所截形成的角;
(3)∠A和∠D是直线AB,CD被直线所截形成的角;
(4)∠AGE和∠BGE是角;
(5)∠CFD和∠AFB是角.
(1)∠C和∠D是直线CB,AD被直线所截形成的角;
(2)∠B和∠GEF是直线AB,GE被直线所截形成的角;
(3)∠A和∠D是直线AB,CD被直线所截形成的角;
(4)∠AGE和∠BGE是角;
(5)∠CFD和∠AFB是角.
答案
(1) CD，同旁内
(2) BE，同位
(3) AD，同旁内
(4) 邻补
(5) 对顶
(2) BE，同位
(3) AD，同旁内
(4) 邻补
(5) 对顶
6. (★)(2024·兰州)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是 【 】
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.对顶角相等
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.对顶角相等
答案
A
解析
延长幸福大街与平安大街的截线，可发现∠1与∠2是同位角，因为∠1=∠2，所以依据同位角相等，两直线平行可判断幸福大街与平安大街互相平行。
7. (★)如图,直线a,b被直线c所截,若a//b,∠1=70°,则∠2的度数是 【 】
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
答案
C
解析
因为直线a//b，∠1=70°，∠1的对顶角与∠2是同旁内角，同旁内角互补，所以∠2=180°-70°=110°。
8. (★)下列关于命题和定理的说法正确的是 【 】
A.任何命题都是定理
B.假命题一定不是定理
C.有的定理是假命题
D.“内错角相等”是真命题
A.任何命题都是定理
B.假命题一定不是定理
C.有的定理是假命题
D.“内错角相等”是真命题
答案
B
解析
定理是真命题经过推理证实得到的真命题，所以不是任何命题都是定理，假命题不是定理，定理都是真命题，“内错角相等”是缺少条件两直线平行，所以不是真命题。对选项逐一分析：
选项A：命题有真命题和假命题，只有被证明为正确的真命题才可能是定理，并非任何命题都是定理，所以该选项错误。
选项B：定理是真命题，所以假命题一定不是定理，该选项正确。
选项C：定理是经过推理证实为真的命题，不可能是假命题，该选项错误。
选项D：只有两直线平行时，内错角才相等，单独说“内错角相等”是假命题，该选项错误。
选项A：命题有真命题和假命题，只有被证明为正确的真命题才可能是定理，并非任何命题都是定理，所以该选项错误。
选项B：定理是真命题，所以假命题一定不是定理，该选项正确。
选项C：定理是经过推理证实为真的命题，不可能是假命题，该选项错误。
选项D：只有两直线平行时，内错角才相等，单独说“内错角相等”是假命题，该选项错误。
9. (★)把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为.
答案
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
10. (★★)如图,在三角形ABC中,∠B=90°,三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到三角形DEF,则下列结论不一定正确的是 【 】
A.∠DEF=90°
B.BE=CF
C.CE=CF
D.S四边形ABEH=S四边形DHCF
A.∠DEF=90°
B.BE=CF
C.CE=CF
D.S四边形ABEH=S四边形DHCF
答案
C
解析
平移后的三角形DEF与原三角形ABC全等，且DE与AB平行，EF与BC平行。
选项A：因为平移不改变角的大小，所以∠DEF=∠ABC=90°，正确。
选项B：平移过程中，BE与CF是对应边，因此BE=CF，正确。
选项C：CE与CF没有必然的相等关系，不一定正确。
选项D：由于平移不改变面积，S四边形ABEH=S四边形DHCF，正确。
所以，选择C。
选项A：因为平移不改变角的大小，所以∠DEF=∠ABC=90°，正确。
选项B：平移过程中，BE与CF是对应边，因此BE=CF，正确。
选项C：CE与CF没有必然的相等关系，不一定正确。
选项D：由于平移不改变面积，S四边形ABEH=S四边形DHCF，正确。
所以，选择C。
