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1. (★)(2024·河南)下列不等式中,与$-x＞1$组成的不等式组无解的是【 】
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
答案
A
解析
解不等式$-x＞1$，得$x＜-1$。
A. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜0\end{cases}$，解集为$x＜-1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜-2\end{cases}$，解集为$x＜-2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$-3＜x＜-1$。
综上，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是A。
A. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜0\end{cases}$，解集为$x＜-1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜-2\end{cases}$，解集为$x＜-2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$-3＜x＜-1$。
综上，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是A。
2. (★)某城区出租车起步价为5元(行驶距离不超过3km),超过3km,超过部分每千米加收1.2元,不足1km按1km计算.小明某次花费14.6元.若设他行驶的路程为xkm,则x应满足的关系式为【 】
A.$14.6 - 1.2 ＜ 5 + 1.2(x - 3) ≤ 14.6$
B.$14.6 - 1.2 ≤ 5 + 1.2(x - 3) ＜ 14.6$
C.$5 + 1.2(x - 3) = 14.6 - 1.2$
D.$5 + 1.2(x - 3) = 14.6$
A.$14.6 - 1.2 ＜ 5 + 1.2(x - 3) ≤ 14.6$
B.$14.6 - 1.2 ≤ 5 + 1.2(x - 3) ＜ 14.6$
C.$5 + 1.2(x - 3) = 14.6 - 1.2$
D.$5 + 1.2(x - 3) = 14.6$
答案
A
解析
小明花费14.6元超过起步价5元，故行驶路程超过3km。设超过3km的部分按n km计算（n为整数），则总费用为5+1.2n=14.6，解得n=8。因不足1km按1km计算，实际超过3km的路程满足7 ＜ x-3 ≤8，即10 ＜ x ≤11。总费用表达式为5+1.2(x-3)，其应大于按7km计算的费用（14.6-1.2=13.4），且不超过14.6元，故关系式为14.6-1.2 ＜ 5+1.2(x-3) ≤14.6。
3. (★)一般地,几个不等式的解集的,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的,再求出这些解集的.利用数轴可以直观地确定不等式组的解集.
答案
公共部分；解集；公共部分
4. (★)(2024·浙江)不等式组$\begin{cases}2x - 1 ≥ 1,\\3(2 - x) ＞ - 6\end{cases}$的解集在数轴上表示为图中的【 】
答案
解不等式$2x - 1 ≥ 1$：
$2x ≥ 1 + 1$
$2x ≥ 2$
$x ≥ 1$
解不等式$3(2 - x) ＞ - 6$：
$6 - 3x ＞ - 6$
$-3x ＞ - 6 - 6$
$-3x ＞ - 12$
$x ＜ 4$
不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 4$
在数轴上表示为：从1（实心点）向右画，到4（空心点）向左画，对应选项A。
A
$2x ≥ 1 + 1$
$2x ≥ 2$
$x ≥ 1$
解不等式$3(2 - x) ＞ - 6$：
$6 - 3x ＞ - 6$
$-3x ＞ - 6 - 6$
$-3x ＞ - 12$
$x ＜ 4$
不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 4$
在数轴上表示为：从1（实心点）向右画，到4（空心点）向左画，对应选项A。
A
5. (★)不等式组$\begin{cases}x + 3 ≥ 2,\frac{x - 1}{2} - x ＞ - 2\end{cases}$的解集在数轴上表示为图中的【 】
答案
解不等式$x + 3 ≥ 2$，得$x ≥ -1$。
解不等式$\frac{x - 1}{2} - x ＞ - 2$，
去分母，得$x - 1 - 2x ＞ - 4$，
合并同类项，得$-x - 1 ＞ - 4$，
移项，得$-x ＞ - 3$，
系数化为$1$，得$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 3$。
（注：因题目未提供数轴图形选项，无法确定最终对应选项，但解集为$-1 ≤ x ＜ 3$。）
解不等式$\frac{x - 1}{2} - x ＞ - 2$，
去分母，得$x - 1 - 2x ＞ - 4$，
合并同类项，得$-x - 1 ＞ - 4$，
移项，得$-x ＞ - 3$，
系数化为$1$，得$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 3$。
（注：因题目未提供数轴图形选项，无法确定最终对应选项，但解集为$-1 ≤ x ＜ 3$。）
6. (★★)(1)已知不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 2,\\x + 1 ＜ b\end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$,则$(a + b)^{2026} = $【 】
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2026
(2)关于x的不等式组$\begin{cases}x ＞ m + 3,\\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$的整数解仅有4个,则m的取值范围是【 】
A. $-5 ≤ m ＜ - 4$
B. $-5 ＜ m ≤ - 4$
C. $-4 ≤ m ＜ - 3$
D. $-4 ＜ m ≤ - 3$
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2026
(2)关于x的不等式组$\begin{cases}x ＞ m + 3,\\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$的整数解仅有4个,则m的取值范围是【 】
A. $-5 ≤ m ＜ - 4$
B. $-5 ＜ m ≤ - 4$
C. $-4 ≤ m ＜ - 3$
D. $-4 ＜ m ≤ - 3$
答案
(1)
解不等式组：
$\begin{cases}x - a ＞ 2 \\ x + 1 ＜ b\end{cases}$
由$x - a ＞ 2$得$x ＞ a + 2$；由$x + 1 ＜ b$得$x ＜ b - 1$。
∵解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，∴$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ b - 1 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -3 \\ b = 2\end{cases}$。
则$a + b = -3 + 2 = -1$，$(-1)^{2026} = 1$。
答案：C
(2)
解不等式组：
$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\ 5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$
由$5x - 2 ＜ 4x + 1$得$x ＜ 3$，∴解集为$m + 3 ＜ x ＜ 3$。
∵整数解仅有4个，即2,1,0,-1，∴$\begin{cases}m + 3 ≥ -2 \\ m + 3 ＜ -1\end{cases}$，解得$-5 ≤ m ＜ -4$。
答案：A
解不等式组：
$\begin{cases}x - a ＞ 2 \\ x + 1 ＜ b\end{cases}$
由$x - a ＞ 2$得$x ＞ a + 2$；由$x + 1 ＜ b$得$x ＜ b - 1$。
∵解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，∴$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ b - 1 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -3 \\ b = 2\end{cases}$。
则$a + b = -3 + 2 = -1$，$(-1)^{2026} = 1$。
答案：C
(2)
解不等式组：
$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\ 5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$
由$5x - 2 ＜ 4x + 1$得$x ＜ 3$，∴解集为$m + 3 ＜ x ＜ 3$。
∵整数解仅有4个，即2,1,0,-1，∴$\begin{cases}m + 3 ≥ -2 \\ m + 3 ＜ -1\end{cases}$，解得$-5 ≤ m ＜ -4$。
答案：A
