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1. 比较各组数的大小。
(1) $0.7$ 与 $\frac{13}{20}$
(2) $\frac{2}{3}$、$0.54$ 和 $\frac{13}{20}$
(3) $\frac{3}{5}$、$\frac{3}{4}$ 和 $0.78$
(1) $0.7$ 与 $\frac{13}{20}$
(2) $\frac{2}{3}$、$0.54$ 和 $\frac{13}{20}$
(3) $\frac{3}{5}$、$\frac{3}{4}$ 和 $0.78$
答案
(1)
因为$\frac{13}{20}=13÷20 = 0.65$，且$0.7＞0.65$，所以$0.7＞\frac{13}{20}$。
(2)
$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\frac{13}{20} = 0.65$，
因为$0.667＞0.65＞0.54$，所以$\frac{2}{3}＞\frac{13}{20}＞0.54$。
(3)
$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{3}{4} = 0.75$，
因为$0.78＞0.75＞0.6$，所以$0.78＞\frac{3}{4}＞\frac{3}{5}$。
因为$\frac{13}{20}=13÷20 = 0.65$，且$0.7＞0.65$，所以$0.7＞\frac{13}{20}$。
(2)
$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\frac{13}{20} = 0.65$，
因为$0.667＞0.65＞0.54$，所以$\frac{2}{3}＞\frac{13}{20}＞0.54$。
(3)
$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{3}{4} = 0.75$，
因为$0.78＞0.75＞0.6$，所以$0.78＞\frac{3}{4}＞\frac{3}{5}$。
2. 填空。
(1) $20$ 枚棋子，拿出其中的 $\frac{1}{2}$，拿出了()枚；如果拿出剩下的 $\frac{1}{2}$，又拿出了()枚。
(1) $20$ 枚棋子，拿出其中的 $\frac{1}{2}$，拿出了()枚；如果拿出剩下的 $\frac{1}{2}$，又拿出了()枚。
答案
(1) 10；5
解析
(1) 首先，拿出$20$枚棋子的$\frac{1}{2}$，$20×\frac{1}{2} = 10$（枚），这是第一次拿出的棋子数。
此时剩下$20 - 10=10$枚棋子，再拿出剩下棋子的$\frac{1}{2}$，即$10×\frac{1}{2}=5$（枚）。
此时剩下$20 - 10=10$枚棋子，再拿出剩下棋子的$\frac{1}{2}$，即$10×\frac{1}{2}=5$（枚）。
(2) 在括号里填适当的分数。
$15$ 米 $=$()千米
$55$ 角 $=$()元
$29$ 千克 $=$()吨
$270$ 克 $=$()千克
$12$ 平方分米 $=$()平方米
$13$ 时 $=$()日
$15$ 米 $=$()千米
$55$ 角 $=$()元
$29$ 千克 $=$()吨
$270$ 克 $=$()千克
$12$ 平方分米 $=$()平方米
$13$ 时 $=$()日
答案
$\frac{3}{200}$，$\frac{11}{2}$，$\frac{29}{1000}$，$\frac{27}{100}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{13}{24}$。
解析
1.因为$1$千米$= 1000$米，将米换算成千米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$15$米换算成千米为：$15÷1000=\frac{15}{1000}=\frac{3}{200}$（千米）。
2.因为$1$元$ = 10$角，将角换算成元，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$55$角换算成元为：$55÷10=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}$（元）。
3.因为$1$吨$ = 1000$千克，将千克换算成吨，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$29$千克换算成吨为：$29÷1000=\frac{29}{1000}$（吨）。
4.因为$1$千克$ = 1000$克，将克换算成千克，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$270$克换算成千克为：$270÷1000=\frac{270}{1000}=\frac{27}{100}$（千克）。
5.因为$1$平方米$ = 100$平方分米，将平方分米换算成平方米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$12$平方分米换算成平方米为：$12÷100=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}$（平方米）。
6.因为$1$日$ = 24$时，将时换算成日，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$13$时换算成日为：$13÷24=\frac{13}{24}$（日）。
2.因为$1$元$ = 10$角，将角换算成元，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$55$角换算成元为：$55÷10=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}$（元）。
3.因为$1$吨$ = 1000$千克，将千克换算成吨，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$29$千克换算成吨为：$29÷1000=\frac{29}{1000}$（吨）。
4.因为$1$千克$ = 1000$克，将克换算成千克，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$270$克换算成千克为：$270÷1000=\frac{270}{1000}=\frac{27}{100}$（千克）。
5.因为$1$平方米$ = 100$平方分米，将平方分米换算成平方米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$12$平方分米换算成平方米为：$12÷100=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}$（平方米）。
6.因为$1$日$ = 24$时，将时换算成日，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$13$时换算成日为：$13÷24=\frac{13}{24}$（日）。
(3) 王大爷家养了 $20$ 只鸡和 $15$ 只鸭，鸡的只数是鸭的 $\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$，鸭的只数是鸡的 $\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$，鸡的只数是鸡、鸭总只数的 $\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{7}$（（或依次填题中空处，答案对应位置正确即可））。
解析
本题可根据求一个数是另一个数的几分之几的方法来求解，即用除法计算，结果化为最简分数。
求鸡的只数是鸭的几分之几，用鸡的只数除以鸭的只数，即$20÷15=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$；
求鸭的只数是鸡的几分之几，用鸭的只数除以鸡的只数，即$15÷20=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$；
先求出鸡、鸭的总只数为$20 + 15 = 35$只，再求鸡的只数是鸡、鸭总只数的几分之几，用鸡的只数除以鸡、鸭总只数，即$20÷35=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$。
求鸡的只数是鸭的几分之几，用鸡的只数除以鸭的只数，即$20÷15=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$；
求鸭的只数是鸡的几分之几，用鸭的只数除以鸡的只数，即$15÷20=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$；
先求出鸡、鸭的总只数为$20 + 15 = 35$只，再求鸡的只数是鸡、鸭总只数的几分之几，用鸡的只数除以鸡、鸭总只数，即$20÷35=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$。
3. 一辆汽车从上海到北京需 $15$ 小时，平均每小时行驶全程的几分之几？已行驶 $9$ 小时，还剩全程的几分之几？
答案
答：把上海到北京的总路程看成单位“1”。
平均每小时行驶全程的比例：$1÷15 = \frac{1}{15}$。
行驶$9$小时行驶全程的比例：$9×\frac 1{15} = \frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
剩余路程占全程的比例：$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
综上：平均每小时行驶全程$\frac{1}{15}$，还剩全程$\frac{2}{5}$。
平均每小时行驶全程的比例：$1÷15 = \frac{1}{15}$。
行驶$9$小时行驶全程的比例：$9×\frac 1{15} = \frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
剩余路程占全程的比例：$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
综上：平均每小时行驶全程$\frac{1}{15}$，还剩全程$\frac{2}{5}$。
4. 小翔和小丽赛跑，$1$ 分钟后，小翔还剩全程的 $\frac{1}{8}$，小丽还剩全程的 $\frac{1}{7}$。他们谁跑得快？
答案
因为赛跑时，相同时间内，剩下的路程越少，跑得越快。
小翔还剩全程的$\frac{1}{8}$，小丽还剩全程的$\frac{1}{7}$。
比较$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{7}$的大小，分子相同，分母越大，分数越小，所以$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{7}$。
即小翔剩下的路程少，所以小翔跑得快。
结论：小翔跑得快。
小翔还剩全程的$\frac{1}{8}$，小丽还剩全程的$\frac{1}{7}$。
比较$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{7}$的大小，分子相同，分母越大，分数越小，所以$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{7}$。
即小翔剩下的路程少，所以小翔跑得快。
结论：小翔跑得快。
5. 一种大豆，$50$ 千克可榨油 $6$ 千克，平均每千克这种大豆可榨油多少千克？榨 $1$ 千克油需要这种大豆多少千克？
答案
每千克大豆榨油量：
6 ÷ 50 = 0.12(千克)。
榨1千克油需要大豆：
50 ÷ 6 = $\frac{25}{3}$(千克)。
答：平均每千克大豆可榨油0.12千克，榨1千克油需要大豆$\frac{25}{3}$千克。
6 ÷ 50 = 0.12(千克)。
榨1千克油需要大豆：
50 ÷ 6 = $\frac{25}{3}$(千克)。
答：平均每千克大豆可榨油0.12千克，榨1千克油需要大豆$\frac{25}{3}$千克。
6. 在下面各图中分别表示出它的 $\frac{2}{3}$。
答案
对于第一个三角形：
将其平均分成3份，将其中的2份涂色，表示$\frac{2}{3}$。
对于第二个长方形：
将其平均分成3份，将其中的2份涂色，表示$\frac{2}{3}$。
（用图表示如下：
第一幅图：将三角形左右或者上下分为三部分，取其两部分；
第二幅图：将长方形用两条竖线或者两条横线平均分为三部分，取其两部分。）
将其平均分成3份，将其中的2份涂色，表示$\frac{2}{3}$。
对于第二个长方形：
将其平均分成3份，将其中的2份涂色，表示$\frac{2}{3}$。
（用图表示如下：
第一幅图：将三角形左右或者上下分为三部分，取其两部分；
第二幅图：将长方形用两条竖线或者两条横线平均分为三部分，取其两部分。）
