18. (10分)定义一种新运算“f”：f(n)表示n在运算f作用下的结果。若f(n)= n^2-(n-1)^2表示n在运算f作用下的结果,它对一些数的运算结果如下：
f(1)= 1^2-(1-1)^2= 1,
f(2)= 2^2-(2-1)^2= 3,
f(3)= 3^2-(3-1)^2= 5,
……
根据以上定义完成以下问题：
(1) 计算f(20)的值；
(2) 计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20)的值；
(3) 计算$\frac{1}{f(1)×f(2)}+\frac{1}{f(2)×f(3)}+\frac{1}{f(3)×f(4)}+…+\frac{1}{f(19)×f(20)}$的值。

（1）$f(20)=20^{2}-(20-1)^{2}=20^{2}-19^{2}=39$。（2）因为$f(1)=1^{2}-(1-1)^{2}=1$，$f(2)=2^{2}-(2-1)^{2}=3$，$f(3)=3^{2}-(3-1)^{2}=5$，…$f(20)=20^{2}-(20-1)^{2}=20^{2}-19^{2}=39$，所以$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(20)$$=1^{2}-(1-1)^{2}+2^{2}-(2-1)^{2}+3^{2}-(3-1)^{2}+\cdots +20^{2}-(20-1)^{2}$$=1^{2}-0^{2}+2^{2}-1^{2}+3^{2}-2^{2}+\cdots +20^{2}-19^{2}$$=-0^{2}+20^{2}$$=400$。（3）$\dfrac{1}{f(1)× f(2)}+\dfrac{1}{f(2)× f(3)}+\dfrac{1}{f(3)× f(4)}+\cdots +\dfrac{1}{f(19)× f(20)}$$=\dfrac{1}{1× 3}+\dfrac{1}{3× 5}+\dfrac{1}{5× 7}+\cdots +\dfrac{1}{37× 39}$$=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)+\cdots +\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}\right)$$=\dfrac{1}{2}\left[\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)+\cdots +\left(\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}\right)\right]$$=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{39}\right)$$=\dfrac{1}{2}× \dfrac{38}{39}$$=\dfrac{19}{39}$。

19. (12分)数轴上的点A,B所表示的数如图所示,回答下列问题：
(1) 将A在数轴上向左移动1个单位长度,再向右移动9个单位长度,得到点C,求出B,C两点间的距离是多少个单位长度；
(2) 若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D,且A,D两点间的距离是3,求m的值。

（1）3 个单位长度 （2）2 或 8

解：
(1)由图可知，点A表示的数为$-3$，点B表示的数为$2$。
点A向左移动1个单位长度后表示的数为$-3 - 1=-4$，再向右移动9个单位长度后得到点C，点C表示的数为$-4 + 9=5$。
B，C两点间的距离为$|5 - 2|=3$个单位长度。
(2)设点D表示的数为$x$。
因为点B移动了$m$个单位长度到点D，所以$|x - 2|=m$。
又因为A，D两点间的距离是3，点A表示的数为$-3$，所以$|x - (-3)|=3$，即$|x + 3|=3$。
当$x + 3=3$时，$x=0$，则$m=|0 - 2|=2$；
当$x + 3=-3$时，$x=-6$，则$m=|-6 - 2|=8$。
综上，$m$的值为2或8。