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1. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形. 已知正方形$A$、$B$、$C$的面积依次为$2$，$4$，$3$，则正方形$D$的面积为(
A.9
B.8
C.27
D.45
A
)A.9
B.8
C.27
D.45
答案
1. A.
2. 已知直角三角形的三边长分别为$a,b,c$($c$为斜边)，根据要求填空：
(1) 若$a = 6$，$b = 8$，则$c =$
(2) 若$b = 3$，$c = 5$，则$a =$
(3) 若$a = 12$，$c = 13$，则$b =$
(4) 若$c = 10$，$a = 7$，则$b =$
(1) 若$a = 6$，$b = 8$，则$c =$
10
；(2) 若$b = 3$，$c = 5$，则$a =$
4
；(3) 若$a = 12$，$c = 13$，则$b =$
5
；(4) 若$c = 10$，$a = 7$，则$b =$
$\sqrt{51}$
.答案
2. (1) 10；(2) 4；(3) 5；(4) $\sqrt{51}$.
3. 一艘轮船以$32km/h$的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以$24km/h$的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距
20
$km$.答案
3. 20.
4. 如图，长为$8cm$的橡皮筋放置在$x$轴上，固定两端$A$和$B$，然后把中点$C$向上拉升$3cm$至$D$点，则橡皮筋被拉长了
2
$cm$.答案
4. 2.
5. 如图，$△ ABC$的顶点$A,B,C$在边长为$1$的正方形网格的格点上，$BD⊥ AC$于点$D$，则$BD$的长为
$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
.答案
5. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
6. 如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$于$D$，$AB = 3$，$BD = 2$，$DC = 1$，求$AC$的值.
答案
6. 解：
∵$AB = 3$，$BD = 2$，$AD⊥ BC$于$D$，
∴$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = \sqrt{3^{2}-2^{2}} = \sqrt{5}$.
∴$AC = \sqrt{AD^{2}+CD^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5})^{2}+1^{2}} = \sqrt{6}$.
∵$AB = 3$，$BD = 2$，$AD⊥ BC$于$D$，
∴$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = \sqrt{3^{2}-2^{2}} = \sqrt{5}$.
∴$AC = \sqrt{AD^{2}+CD^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5})^{2}+1^{2}} = \sqrt{6}$.
7. 如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，$AB = 10$，$BD = 8$，$∠ ACD = 45^{\circ}$.
(1) 求线段$AD$的长；
(2) 求$△ ABC$的周长.
(1) 求线段$AD$的长；
(2) 求$△ ABC$的周长.
答案
7. 解：(1)
∵$AD⊥ BC$，
∴$∠ ADB = 90^{\circ}$. 在$Rt△ ABD$中，$∠ ADB = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BD = 8$，
∴$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = 6$. (2)
∵$AD⊥ BC$，$∠ ACD = 45^{\circ}$，
∴$△ ACD$为等腰直角三角形，又
∵$AD = 6$，
∴$CD = 6$，$AC = 6\sqrt{2}$，
∴$C_{△ ABC} = AB + BD + CD + AC = 24 + 6\sqrt{2}$.
∵$AD⊥ BC$，
∴$∠ ADB = 90^{\circ}$. 在$Rt△ ABD$中，$∠ ADB = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BD = 8$，
∴$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = 6$. (2)
∵$AD⊥ BC$，$∠ ACD = 45^{\circ}$，
∴$△ ACD$为等腰直角三角形，又
∵$AD = 6$，
∴$CD = 6$，$AC = 6\sqrt{2}$，
∴$C_{△ ABC} = AB + BD + CD + AC = 24 + 6\sqrt{2}$.
