4. 国庆假期，某地博物馆专门为学校师生定制了专属优惠方案，教师票原价每张100元，学生票原价每张50元，方案一：购买1张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的 80%付款。某校有4名教师与 x (x＞4)名学生购票去参观，那么他们应选择哪种方案购票，可以使所需付的票款较少？

4. 解：设按方案一购票需付票款$y_{1}$元，按方案二购票需付票款$y_{2}$元。由题意，得
$y_{1}=4×100+50(x-4)=50x+200$，
$y_{2}=4×100×80\% +50x×80\% =40x+320$。
由$y_{1}=y_{2}$，得$50x+200=40x+320$，解得$x=12$。
由$y_{1}＜y_{2}$，得$50x+200＜40x+320$，解得$x＜12$。
由$y_{1}＞y_{2}$，得$50x+200＞40x+320$，解得$x＞12$。
所以当$x=12$时，两种方案所需付的票款相同；
当$4＜x＜12$时，方案一所需付的票款较少；当$x＞12$时，方案二所需付的票款较少。

5. 茶文化是中华传统文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富。某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无须其他费用；
方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元。
设该茶具加工厂需要的包装盒为 x 个，按照方案一获得包装盒的总费用为 $ y_{1} $元，按照方案二获得包装盒的总费用为 $ y_{2} $元。
(1) 分别求出 $ y_{1} $ ， $ y_{2} $ 与 x之间的函数关系式。
(2) 假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为选择哪种方案更省钱？请判断并说明理由。

5. 解：(1)$y_{1}=6x$，$y_{2}=1.5x+900$。
(2)当$0≤ x＜200$时，选择方案一更省钱；当$x=200$时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当$x＞200$时，选择方案二更省钱。理由：
当$y_{1}＜y_{2}$时，得$6x＜1.5x+900$，解得$x＜200$。
当$y_{1}=y_{2}$时，得$6x=1.5x+900$，解得$x=200$。
当$y_{1}＞y_{2}$时，得$6x＞1.5x+900$，解得$x＞200$。
$\therefore$当$0≤ x＜200$时，选择方案一更省钱；当$x=200$时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当$x＞200$时，选择方案二更省钱。