登录
- 单项式：代数式都是______,像这样的代数式叫作单项式,______或______也是单项式
答案
数或字母的积 单独的一个数 一个字母
解析
【分析】
本题考查单项式的基本定义，解题时只需回忆教材中单项式的概念内容即可作答：首先明确单项式的核心构成是数与字母的乘积形式，再记住两种特殊的单项式类型，即单独的数、单独的字母也归为单项式，对应填入三个空缺即可。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，因此第一空填写“数或字母的积”；
2. 有特殊规定：单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式，因此后两空依次填写“单独的一个数”“一个字母”。
【答案】
数或字母的积；单独的一个数；一个字母
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的识记，熟练掌握教材核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式的基本定义，解题时只需回忆教材中单项式的概念内容即可作答：首先明确单项式的核心构成是数与字母的乘积形式，再记住两种特殊的单项式类型，即单独的数、单独的字母也归为单项式，对应填入三个空缺即可。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，因此第一空填写“数或字母的积”；
2. 有特殊规定：单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式，因此后两空依次填写“单独的一个数”“一个字母”。
【答案】
数或字母的积；单独的一个数；一个字母
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的识记，熟练掌握教材核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
- 系数：单项式中的______
答案
数字因数
解析
【分析】
本题考查单项式系数的基本定义，解题时只需回忆单项式的相关概念即可。我们学习单项式的构成时，专门对其中的数字部分做了明确定义，直接对应定义内容就能完成填空。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，因此横线处应填入“数字因数”。
【答案】
数字因数
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念识记题，侧重对教材基础定义的考查，熟练掌握课本核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式系数的基本定义，解题时只需回忆单项式的相关概念即可。我们学习单项式的构成时，专门对其中的数字部分做了明确定义，直接对应定义内容就能完成填空。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，因此横线处应填入“数字因数”。
【答案】
数字因数
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念识记题，侧重对教材基础定义的考查，熟练掌握课本核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
- 次数：一个单项式中,所有字母的______
答案
指数的和
解析
【分析】
这是考查单项式次数基础定义的填空题，解题时首先回忆单项式次数的相关概念：我们定义单项式的次数时，仅统计单项式里所有字母的指数，再将这些指数相加，得到的结果就是该单项式的次数，数字因数的指数不参与计算，直接对应定义就能填出空缺内容。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，因此空缺处应填写“指数的和”。
【答案】
指数的和
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的识记，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这是考查单项式次数基础定义的填空题，解题时首先回忆单项式次数的相关概念：我们定义单项式的次数时，仅统计单项式里所有字母的指数，再将这些指数相加，得到的结果就是该单项式的次数，数字因数的指数不参与计算，直接对应定义就能填出空缺内容。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，因此空缺处应填写“指数的和”。
【答案】
指数的和
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的识记，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
- 多项式：______叫作多项式
答案
几个单项式的和
解析
【分析】
解题时首先回忆已学的单项式相关概念，明确单项式的定义后，可知多项式是由单项式组合而来的代数式，只需抓住多项式的核心构成特征：它是多个单项式相加得到的式子，即可对应写出多项式的定义。
【解析】
我们已知由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也属于单项式。在此基础上，将若干个单项式相加，得到的代数式就叫做多项式（若式子中出现减号，可看作是加上带负号的单项式，本质仍属于几个单项式的和），因此可得出多项式的定义。
【答案】
几个单项式的和
【知识点】
1. 多项式的定义
2. 单项式的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对代数式分类中多项式核心定义的掌握情况，是后续学习整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆已学的单项式相关概念，明确单项式的定义后，可知多项式是由单项式组合而来的代数式，只需抓住多项式的核心构成特征：它是多个单项式相加得到的式子，即可对应写出多项式的定义。
【解析】
我们已知由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也属于单项式。在此基础上，将若干个单项式相加，得到的代数式就叫做多项式（若式子中出现减号，可看作是加上带负号的单项式，本质仍属于几个单项式的和），因此可得出多项式的定义。
【答案】
几个单项式的和
【知识点】
1. 多项式的定义
2. 单项式的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对代数式分类中多项式核心定义的掌握情况，是后续学习整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
- 项：多项式中______叫作多项式的项
答案
每个单项式
解析
【分析】
本题考查多项式项的基础定义，属于识记类题目，解题时先回忆多项式的构成逻辑：多项式是由多个单项式相加组成的代数式，直接对应相关概念就能得出答案。
【解析】
根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，因此多项式中的每个单项式就叫作多项式的项，注意多项式的项包含它前面的正负符号。
【答案】
每个单项式
【知识点】
多项式的概念；多项式的项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对多项式基础构成定义的记忆，熟练掌握相关基础概念即可快速做答。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式项的基础定义，属于识记类题目，解题时先回忆多项式的构成逻辑：多项式是由多个单项式相加组成的代数式，直接对应相关概念就能得出答案。
【解析】
根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，因此多项式中的每个单项式就叫作多项式的项，注意多项式的项包含它前面的正负符号。
【答案】
每个单项式
【知识点】
多项式的概念；多项式的项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对多项式基础构成定义的记忆，熟练掌握相关基础概念即可快速做答。
【难度系数】
0.9
- 常数项：多项式中______
答案
不含字母的项
解析
【分析】
这是一道考查多项式常数项定义的基础概念题，解题时首先回忆多项式的相关概念：多项式是多个单项式的和，每个单项式都是多项式的项，其中有的项含有字母，有的项不含有字母、数值固定不变，这类不含有字母的项就是常数项，直接对应定义填写即可。
【解析】
首先明确多项式的构成：多项式是由若干个单项式相加组成的代数式，组成多项式的每个单项式都叫做多项式的项。在所有项中，部分项不包含字母，它的大小是固定不变的，我们就把这类不含字母的项叫做常数项，因此横线处对应填写即可。
【答案】
不含字母的项
【知识点】
常数项的定义、多项式的基本概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对多项式相关基础定义的掌握，难度很低，熟练记忆教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考查多项式常数项定义的基础概念题，解题时首先回忆多项式的相关概念：多项式是多个单项式的和，每个单项式都是多项式的项，其中有的项含有字母，有的项不含有字母、数值固定不变，这类不含有字母的项就是常数项，直接对应定义填写即可。
【解析】
首先明确多项式的构成：多项式是由若干个单项式相加组成的代数式，组成多项式的每个单项式都叫做多项式的项。在所有项中，部分项不包含字母，它的大小是固定不变的，我们就把这类不含字母的项叫做常数项，因此横线处对应填写即可。
【答案】
不含字母的项
【知识点】
常数项的定义、多项式的基本概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对多项式相关基础定义的掌握，难度很低，熟练记忆教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
- 次数：多项式里,______,叫作多项式的次数
答案
次数最高的项的次数
解析
【分析】
本题考查多项式次数的基础定义，属于识记类题目。解题思路为：首先回忆多项式的构成：多项式是多个单项式的和，每个单项式都有自身的次数，多项式的次数不由所有项的次数之和决定，而是取所有项中次数最高的那一项的次数作为整个多项式的次数，直接对应定义补充空缺内容即可。
【解析】
我们先回顾相关概念：几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，单项式的次数为式中所有字母的指数和。根据教材定义，多项式里次数最高的项的次数，叫作多项式的次数。例如多项式$3x^2 + 4x - 1$中，次数最高的项是$3x^2$，次数为2，因此该多项式的次数就是2。
【答案】
次数最高的项的次数
【知识点】
多项式的次数、多项式的基本概念
【点评】
本题是基础概念考察题，侧重对整式相关基础定义的记忆掌握，熟练记住定义即可快速得分，是后续整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式次数的基础定义，属于识记类题目。解题思路为：首先回忆多项式的构成：多项式是多个单项式的和，每个单项式都有自身的次数，多项式的次数不由所有项的次数之和决定，而是取所有项中次数最高的那一项的次数作为整个多项式的次数，直接对应定义补充空缺内容即可。
【解析】
我们先回顾相关概念：几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，单项式的次数为式中所有字母的指数和。根据教材定义，多项式里次数最高的项的次数，叫作多项式的次数。例如多项式$3x^2 + 4x - 1$中，次数最高的项是$3x^2$，次数为2，因此该多项式的次数就是2。
【答案】
次数最高的项的次数
【知识点】
多项式的次数、多项式的基本概念
【点评】
本题是基础概念考察题，侧重对整式相关基础定义的记忆掌握，熟练记住定义即可快速得分，是后续整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
- 同类项：______,并且______的项叫作同类项,几个常数项也是同类项
答案
所含字母相同 相同字母的指数也相同
解析
【分析】
这道题考查同类项的基础定义，属于识记类题目，解题时只需回忆同类项的判定标准即可：同类项需要同时满足两个核心条件，第一个是所含的字母完全相同，第二个是相同字母对应的指数也分别相等，另外常数项没有字母，也统一属于同类项，据此就能填出对应内容。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项，因此两个横线依次填入对应内容即可。
【答案】
所含字母相同；相同字母的指数也相同
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题是对基础数学概念的直接考查，难度较低，只要准确记忆相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查同类项的基础定义，属于识记类题目，解题时只需回忆同类项的判定标准即可：同类项需要同时满足两个核心条件，第一个是所含的字母完全相同，第二个是相同字母对应的指数也分别相等，另外常数项没有字母，也统一属于同类项，据此就能填出对应内容。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项，因此两个横线依次填入对应内容即可。
【答案】
所含字母相同；相同字母的指数也相同
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题是对基础数学概念的直接考查，难度较低，只要准确记忆相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
- 合并同类项的方法：同类项的系数______得系数；字母连同它的指数______
- 整式的加减的实质
去括号
- 整式的加减的实质
去括号
答案
相加 不变
解析
【分析】
这道题属于基础概念识记类题目，考查合并同类项的基本法则。解题时只需回忆合并同类项的操作规则：合并同类项时仅对同类项的系数进行运算，字母和对应指数不需要改动，就能直接得出答案。
【解析】
根据合并同类项的法则：合并同类项时，同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母连同它的指数保持不变，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相加；不变
【知识点】
合并同类项法则、整式的加减
【点评】
本题是基础概念题，重点考察对合并同类项基本法则的记忆，是进行整式加减运算的核心基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9
这道题属于基础概念识记类题目，考查合并同类项的基本法则。解题时只需回忆合并同类项的操作规则：合并同类项时仅对同类项的系数进行运算，字母和对应指数不需要改动，就能直接得出答案。
【解析】
根据合并同类项的法则：合并同类项时，同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母连同它的指数保持不变，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相加；不变
【知识点】
合并同类项法则、整式的加减
【点评】
本题是基础概念题，重点考察对合并同类项基本法则的记忆，是进行整式加减运算的核心基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9
- ______
答案
合并同类项
解析
【分析】
首先回忆整式加减的相关运算步骤，整式加减的核心步骤包含去括号和合并同类项两步，当考查该运算步骤的名称时，可结合对应概念的定义判断：将多项式中所含字母相同、相同字母指数也相同的项合并为一项的操作，就是本题要填的概念。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。在整式运算过程中，把多项式中的同类项合并成一项的运算过程，就叫做合并同类项，它是整式加减运算的核心步骤之一，因此此处应填合并同类项。
【答案】
合并同类项
【知识点】
合并同类项；同类项定义；整式加减运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对整式运算中核心操作的概念识记，熟练掌握相关基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆整式加减的相关运算步骤，整式加减的核心步骤包含去括号和合并同类项两步，当考查该运算步骤的名称时，可结合对应概念的定义判断：将多项式中所含字母相同、相同字母指数也相同的项合并为一项的操作，就是本题要填的概念。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。在整式运算过程中，把多项式中的同类项合并成一项的运算过程，就叫做合并同类项，它是整式加减运算的核心步骤之一，因此此处应填合并同类项。
【答案】
合并同类项
【知识点】
合并同类项；同类项定义；整式加减运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对整式运算中核心操作的概念识记，熟练掌握相关基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法中,错误的是( )
A.数字 0 是单项式
B.单项式$-x^{3}y的系数为-1$,次数是 3
C.多项式$-2x^{3}-2的常数项是-2$
D.$3x^{2}y^{2}+2y^{3}-xy$是四次三项式
A.数字 0 是单项式
B.单项式$-x^{3}y的系数为-1$,次数是 3
C.多项式$-2x^{3}-2的常数项是-2$
D.$3x^{2}y^{2}+2y^{3}-xy$是四次三项式
答案
B
解析
【分析】
本题考查单项式与多项式的相关基础概念，解题时需先明确各概念的定义，再逐一验证选项正误，最终选出错误的说法。首先回忆核心定义：①单独的数或字母属于单项式；②单项式的系数是其数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；③多项式的常数项是不含字母的项，多项式的次数为次数最高的项的次数，几次几项式根据最高次数和总项数命名，按定义逐个判断选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 单独的数字或字母都是单项式，因此数字0是单项式，该说法正确，不符合题意；
B. 单项式$-x^{3}y$的数字因数是-1，故系数为-1；该单项式中x的指数是3，y的指数是1，总次数为$3+1=4$，不是3，该说法错误，符合题意；
C. 多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式$-2x^{3}-2$的常数项是-2，该说法正确，不符合题意；
D. 多项式$3x^{2}y^{2}+2y^{3}-xy$共有3项，其中最高次项是$3x^{2}y^{2}$，次数为$2+2=4$，因此是四次三项式，该说法正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的系数与次数；2. 多项式的次数与项数；3. 常数项的定义
【点评】
本题属于整式章节的基础概念题，易错点是计算单项式次数时漏算部分字母的指数，或错把单项式次数等同于单个字母的最高指数，牢记核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查单项式与多项式的相关基础概念，解题时需先明确各概念的定义，再逐一验证选项正误，最终选出错误的说法。首先回忆核心定义：①单独的数或字母属于单项式；②单项式的系数是其数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；③多项式的常数项是不含字母的项，多项式的次数为次数最高的项的次数，几次几项式根据最高次数和总项数命名，按定义逐个判断选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 单独的数字或字母都是单项式，因此数字0是单项式，该说法正确，不符合题意；
B. 单项式$-x^{3}y$的数字因数是-1，故系数为-1；该单项式中x的指数是3，y的指数是1，总次数为$3+1=4$，不是3，该说法错误，符合题意；
C. 多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式$-2x^{3}-2$的常数项是-2，该说法正确，不符合题意；
D. 多项式$3x^{2}y^{2}+2y^{3}-xy$共有3项，其中最高次项是$3x^{2}y^{2}$，次数为$2+2=4$，因此是四次三项式，该说法正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的系数与次数；2. 多项式的次数与项数；3. 常数项的定义
【点评】
本题属于整式章节的基础概念题，易错点是计算单项式次数时漏算部分字母的指数，或错把单项式次数等同于单个字母的最高指数，牢记核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 按一定规律排列的单项式：$x$,$3x^{2}$,$5x^{3}$,$7x^{4}$,$9x^{5}$,…$$,其中第$n$个单项式是( )
A.$(2n - 1)x^{n}$
B.$(2n + 1)x^{n}$
C.$(n - 1)x^{n}$
D.$(n + 1)x^{n}$
A.$(2n - 1)x^{n}$
B.$(2n + 1)x^{n}$
C.$(n - 1)x^{n}$
D.$(n + 1)x^{n}$
答案
A
解析
【分析】
要推导第n个单项式的表达式，可将单项式拆分为系数和含字母部分分别找规律。首先观察系数：给出的单项式系数依次是1、3、5、7、9，都是连续奇数，第1个系数为$2×1-1$，第2个为$2×2-1$，第3个为$2×3-1$，以此类推可得到第n个的系数规律；再观察x的指数：第1个单项式x的指数是1，第2个是2，第3个是3，可推出第n个单项式中x的指数为n，最后将两部分规律组合即可得到结果，对应选项选出答案。
【解析】
我们分别对系数和x的指数找规律：
1. 系数规律：第1个单项式系数为$1=2×1-1$，第2个系数为$3=2×2-1$，第3个系数为$5=2×3-1$，……，可推出第n个单项式的系数为$2n-1$；
2. x的指数规律：第1个单项式x的指数为1，第2个为2，第3个为3，……，可推出第n个单项式中x的指数为$n$。
综上，第n个单项式为$(2n-1)x^n$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的结构，规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆分为系数和字母次数两部分分别寻找规律，再组合得到最终表达式，熟练掌握单项式的组成是解题的前提。
【难度系数】
0.85
要推导第n个单项式的表达式，可将单项式拆分为系数和含字母部分分别找规律。首先观察系数：给出的单项式系数依次是1、3、5、7、9，都是连续奇数，第1个系数为$2×1-1$，第2个为$2×2-1$，第3个为$2×3-1$，以此类推可得到第n个的系数规律；再观察x的指数：第1个单项式x的指数是1，第2个是2，第3个是3，可推出第n个单项式中x的指数为n，最后将两部分规律组合即可得到结果，对应选项选出答案。
【解析】
我们分别对系数和x的指数找规律：
1. 系数规律：第1个单项式系数为$1=2×1-1$，第2个系数为$3=2×2-1$，第3个系数为$5=2×3-1$，……，可推出第n个单项式的系数为$2n-1$；
2. x的指数规律：第1个单项式x的指数为1，第2个为2，第3个为3，……，可推出第n个单项式中x的指数为$n$。
综上，第n个单项式为$(2n-1)x^n$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的结构，规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆分为系数和字母次数两部分分别寻找规律，再组合得到最终表达式，熟练掌握单项式的组成是解题的前提。
【难度系数】
0.85
3. 若多项式$xy^{|m - n|}+(n - 1)\cdot x^{2}y^{2}+1是关于x$,$y$的三次多项式,则$mn = $______。
答案
3或-1
解析
【分析】
解题时先明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。首先观察多项式的三项：常数项1的次数为0，第二项$(n-1)x^2y^2$的次数是$2+2=4$，已经超过了题目要求的3次，因此要使多项式为三次多项式，必须让第二项的系数为0，先求出n的值。此时最高次项为第一项$xy^{|m-n|}$，根据单项式次数为所有字母指数和的规则，列方程求出$|m-n|$的值，再解绝对值方程得到m的取值，最后计算mn即可。
【解析】
已知多项式$xy^{|m - n|}+(n - 1)· x^{2}y^{2}+1$是关于$x$,$y$的三次多项式：
1. 分析第二项：$(n-1)x^2y^2$的次数为$2+2=4＞3$，因此该项系数必须为0，即：
$n-1=0$，解得$n=1$。
2. 此时最高次项为$xy^{|m-n|}$，该项次数为3，因此x的次数加y的次数等于3：
$1 + |m - n| = 3$，把$n=1$代入得：$|m - 1| = 2$。
3. 解绝对值方程：
$m - 1 = 2$或$m - 1 = -2$，解得$m=3$或$m=-1$。
4. 计算mn的值：
当$m=3,n=1$时，$mn=3×1=3$；
当$m=-1,n=1$时，$mn=(-1)×1=-1$。
【答案】
3或-1
【知识点】
多项式的次数，绝对值的性质，单项式的次数
【点评】
本题重点考查多项式次数的应用，易错点有两个：一是容易忽略次数高于要求的项的系数必须为0，二是解绝对值方程时漏解。解题时需先排除不符合次数要求的项，再根据最高次项的次数列方程求解。
【难度系数】
0.6
解题时先明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。首先观察多项式的三项：常数项1的次数为0，第二项$(n-1)x^2y^2$的次数是$2+2=4$，已经超过了题目要求的3次，因此要使多项式为三次多项式，必须让第二项的系数为0，先求出n的值。此时最高次项为第一项$xy^{|m-n|}$，根据单项式次数为所有字母指数和的规则，列方程求出$|m-n|$的值，再解绝对值方程得到m的取值，最后计算mn即可。
【解析】
已知多项式$xy^{|m - n|}+(n - 1)· x^{2}y^{2}+1$是关于$x$,$y$的三次多项式：
1. 分析第二项：$(n-1)x^2y^2$的次数为$2+2=4＞3$，因此该项系数必须为0，即：
$n-1=0$，解得$n=1$。
2. 此时最高次项为$xy^{|m-n|}$，该项次数为3，因此x的次数加y的次数等于3：
$1 + |m - n| = 3$，把$n=1$代入得：$|m - 1| = 2$。
3. 解绝对值方程：
$m - 1 = 2$或$m - 1 = -2$，解得$m=3$或$m=-1$。
4. 计算mn的值：
当$m=3,n=1$时，$mn=3×1=3$；
当$m=-1,n=1$时，$mn=(-1)×1=-1$。
【答案】
3或-1
【知识点】
多项式的次数，绝对值的性质，单项式的次数
【点评】
本题重点考查多项式次数的应用，易错点有两个：一是容易忽略次数高于要求的项的系数必须为0，二是解绝对值方程时漏解。解题时需先排除不符合次数要求的项，再根据最高次项的次数列方程求解。
【难度系数】
0.6
4. 已知表示数$a$,$b$的点在数轴上的位置如图所示,且$a - |b - a| = - 3$,若多项式$(a + 2b)x^{3}-x^{2}+x - b是关于x$的二次三项式,求$a与b$的平方的和。
[num = 第 4 题图]
[num = 第 4 题图]答案
解:由表示数a,b的点在数轴上的位置可得b＜0＜a，所以b-a＜0.所以a-|b-a|=a+b-a=b=-3.因为(a+2b)x³-x²+x-b是关于x的二次三项式，所以a+2b=0，即a-6=0，所以a=6.所以a²+b²=36+9=45，即a与b的平方的和为45.
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，先根据数轴上点的位置判断a、b的正负以及b-a的符号，从而对绝对值进行化简，求解出b的值；第二步，根据“关于x的二次三项式”的定义，可知多项式的最高次为二次，即三次项的系数必须为0，代入已求出的b的值就能算出a的值；第三步，最后计算a与b的平方的和即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知$b＜0＜a$，因此$b-a＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|b-a|=a-b$。
代入式子$a - |b-a| = -3$，得：
$a - (a - b) = -3$
去括号计算得$a -a +b = -3$，即$b=-3$。
因为多项式$(a + 2b)x^{3}-x^{2}+x - b$是关于x的二次三项式，所以三次项的系数必须为0，即：
$a + 2b = 0$
将$b=-3$代入上式，得$a + 2×(-3)=0$，解得$a=6$。
因此a与b的平方的和为$a^2 + b^2 = 6^2 + (-3)^2 = 36 + 9 = 45$。
【答案】
45
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；多项式的概念
【点评】
本题是基础综合题，解题的核心是两点：一是能结合数轴判断数的大小关系，正确化简绝对值；二是明确二次三项式的定义，即最高次项的次数为2，且多项式共有3个非零项，据此确定三次项系数为0求解未知量。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步，先根据数轴上点的位置判断a、b的正负以及b-a的符号，从而对绝对值进行化简，求解出b的值；第二步，根据“关于x的二次三项式”的定义，可知多项式的最高次为二次，即三次项的系数必须为0，代入已求出的b的值就能算出a的值；第三步，最后计算a与b的平方的和即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知$b＜0＜a$，因此$b-a＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|b-a|=a-b$。
代入式子$a - |b-a| = -3$，得：
$a - (a - b) = -3$
去括号计算得$a -a +b = -3$，即$b=-3$。
因为多项式$(a + 2b)x^{3}-x^{2}+x - b$是关于x的二次三项式，所以三次项的系数必须为0，即：
$a + 2b = 0$
将$b=-3$代入上式，得$a + 2×(-3)=0$，解得$a=6$。
因此a与b的平方的和为$a^2 + b^2 = 6^2 + (-3)^2 = 36 + 9 = 45$。
【答案】
45
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；多项式的概念
【点评】
本题是基础综合题，解题的核心是两点：一是能结合数轴判断数的大小关系，正确化简绝对值；二是明确二次三项式的定义，即最高次项的次数为2，且多项式共有3个非零项，据此确定三次项系数为0求解未知量。
【难度系数】
0.7
5. 如果$a和-4b$互为相反数,那么多项式$2(b - 2a + 10)+7(a - 2b - 3)$的值是( )
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
B
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0，推导得出a与b的数量关系；接下来化简所求的多项式，按照先去括号、再合并同类项的步骤，将多项式整理为含有刚才得到的a、b关系式的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求解a、b的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵a和-4b互为相反数，
∴a + (-4b) = 0，即$a - 4b = 0$。
化简多项式：
$\begin{aligned}&2(b - 2a + 10)+7(a - 2b - 3)\\=&2b - 4a + 20 + 7a - 14b - 21\\=&(-4a + 7a) + (2b - 14b) + (20 - 21)\\=&3a - 12b - 1\\=&3(a - 4b) - 1\end{aligned}$
将$a - 4b = 0$代入上式，得：
原式$=3×0 - 1 = -1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相反数的性质 2.整式的加减运算 3.代数式求值
【点评】
本题重点考察相反数的性质与整式化简求值的方法，解题的核心是先得到a与b的数量关系，再采用整体代入的方法计算，避免单独求解a、b的繁琐过程，同时要注意去括号时的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
首先根据互为相反数的两个数之和为0，推导得出a与b的数量关系；接下来化简所求的多项式，按照先去括号、再合并同类项的步骤，将多项式整理为含有刚才得到的a、b关系式的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求解a、b的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵a和-4b互为相反数，
∴a + (-4b) = 0，即$a - 4b = 0$。
化简多项式：
$\begin{aligned}&2(b - 2a + 10)+7(a - 2b - 3)\\=&2b - 4a + 20 + 7a - 14b - 21\\=&(-4a + 7a) + (2b - 14b) + (20 - 21)\\=&3a - 12b - 1\\=&3(a - 4b) - 1\end{aligned}$
将$a - 4b = 0$代入上式，得：
原式$=3×0 - 1 = -1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相反数的性质 2.整式的加减运算 3.代数式求值
【点评】
本题重点考察相反数的性质与整式化简求值的方法，解题的核心是先得到a与b的数量关系，再采用整体代入的方法计算，避免单独求解a、b的繁琐过程，同时要注意去括号时的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
