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5.化简：
(1)$-2a + (3a - 2) - (3a - 5)$；
(2)$\frac{1}{5}(15y - 10) + 2(y + 1)$；
(3)$(8xy - x^2 + y^2) - 4(x^2 - y^2 + 2xy - 3)$.
(1)$-2a + (3a - 2) - (3a - 5)$；
(2)$\frac{1}{5}(15y - 10) + 2(y + 1)$；
(3)$(8xy - x^2 + y^2) - 4(x^2 - y^2 + 2xy - 3)$.
答案
解$:(1)-2a+(3a-2)-(3a-5)=-2a+3a-2-3a+5=-2a+3.(2)\frac{1}{5}(15y-10)+2(y+1)=3y-2+2y+2=5y.(3)(8xy-x^{2}+y^{2})-4(x^{2}-y^{2}+2xy-3)=8xy-x^{2}+y^{2}-4x^{2}+4y^{2}-8xy+12=-5x^{2}+5y^{2}+12.$
解析
【分析】
这三道题都属于整式的加减化简题，解题的核心思路是“先去括号，再合并同类项”。第一步去括号时要注意两个要点：①如果括号前是正号，去掉括号后括号内各项的符号不变；如果括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；②如果括号前有数字因数，要把数字因数乘到括号内的每一项，不要漏乘。第二步合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$-2a + (3a - 2) - (3a - 5) = -2a + 3a - 2 - 3a + 5$
再合并同类项：
$= (-2a + 3a - 3a) + (-2 + 5)$
$= -2a + 3$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号：
$\frac{1}{5}(15y - 10) + 2(y + 1) = 3y - 2 + 2y + 2$
再合并同类项：
$= (3y + 2y) + (-2 + 2)$
$= 5y$
(3) 先去括号，注意系数-4要乘遍括号内所有项：
$(8xy - x^2 + y^2) - 4(x^2 - y^2 + 2xy - 3) = 8xy - x^2 + y^2 - 4x^2 + 4y^2 - 8xy + 12$
再合并同类项：
$= (8xy - 8xy) + (-x^2 - 4x^2) + (y^2 + 4y^2) + 12$
$= -5x^2 + 5y^2 + 12$
【答案】
(1) $-2a+3$；(2) $5y$；(3) $-5x^2+5y^2+12$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
这组题目是整式加减的常规基础题，易错点在于去括号时容易出现符号错误或者漏乘括号内的项，解题时只要严格按照去括号法则操作，合并同类项时细心计算，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8
这三道题都属于整式的加减化简题，解题的核心思路是“先去括号，再合并同类项”。第一步去括号时要注意两个要点：①如果括号前是正号，去掉括号后括号内各项的符号不变；如果括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；②如果括号前有数字因数，要把数字因数乘到括号内的每一项，不要漏乘。第二步合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$-2a + (3a - 2) - (3a - 5) = -2a + 3a - 2 - 3a + 5$
再合并同类项：
$= (-2a + 3a - 3a) + (-2 + 5)$
$= -2a + 3$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号：
$\frac{1}{5}(15y - 10) + 2(y + 1) = 3y - 2 + 2y + 2$
再合并同类项：
$= (3y + 2y) + (-2 + 2)$
$= 5y$
(3) 先去括号，注意系数-4要乘遍括号内所有项：
$(8xy - x^2 + y^2) - 4(x^2 - y^2 + 2xy - 3) = 8xy - x^2 + y^2 - 4x^2 + 4y^2 - 8xy + 12$
再合并同类项：
$= (8xy - 8xy) + (-x^2 - 4x^2) + (y^2 + 4y^2) + 12$
$= -5x^2 + 5y^2 + 12$
【答案】
(1) $-2a+3$；(2) $5y$；(3) $-5x^2+5y^2+12$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
这组题目是整式加减的常规基础题，易错点在于去括号时容易出现符号错误或者漏乘括号内的项，解题时只要严格按照去括号法则操作，合并同类项时细心计算，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8
6.已知$A = 2a^2 + 3ab - 2a - 1$,$B = a^2 + ab + 1$.
(1)求$A - 2B$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关,求$b$的值.
(1)求$A - 2B$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关,求$b$的值.
答案
解:
(1)因为A=2a²+3ab-2a-1,B=a²+ab+1,所以A-2B=2a²+3ab-2a-1-2(a²+ab+1)=2a²+3ab-2a-1-2a²-2ab-2=ab-2a-3.
(2)A-2B=ab-2a-3=a(b-2)-3,因为式子的值与a的取值无关,所以b-2=0.所以b=2.
(1)因为A=2a²+3ab-2a-1,B=a²+ab+1,所以A-2B=2a²+3ab-2a-1-2(a²+ab+1)=2a²+3ab-2a-1-2a²-2ab-2=ab-2a-3.
(2)A-2B=ab-2a-3=a(b-2)-3,因为式子的值与a的取值无关,所以b-2=0.所以b=2.
解析
【分析】
(1)求$A-2B$，首先将$A$、$B$对应的代数式代入式子，再根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要乘系数且变号，最后合并同类项即可得到结果；(2)式子的值与$a$的取值无关，说明式子中所有含$a$的项的总系数为0，将(1)的结果整理为含$a$的因式与常数相加的形式，令$a$的系数等于0，解一元一次方程即可求出$b$的值。
【解析】
(1) 已知$A = 2a^2 + 3ab - 2a - 1$，$B = a^2 + ab + 1$，代入得：
$\begin{aligned}A-2B&=2a^2 + 3ab - 2a - 1 - 2(a^2 + ab + 1)\\&=2a^2 + 3ab - 2a - 1 - 2a^2 - 2ab - 2\\&=ab - 2a - 3\end{aligned}$
(2) 对(1)的结果变形可得：$A-2B = a(b-2) - 3$
因为式子的值与$a$的取值无关，因此含$a$的项的系数为0，即$b-2=0$
解得$b=2$
【答案】
(1) $ab-2a-3$；(2) $b=2$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；多项式值与字母无关的条件
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，既考查了去括号、合并同类项的基础运算能力，也考查了对代数式取值和字母系数关系的理解，掌握运算法则和“值与某字母无关则该字母总系数为0”的核心结论是解题关键。
【难度系数】
0.8
(1)求$A-2B$，首先将$A$、$B$对应的代数式代入式子，再根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要乘系数且变号，最后合并同类项即可得到结果；(2)式子的值与$a$的取值无关，说明式子中所有含$a$的项的总系数为0，将(1)的结果整理为含$a$的因式与常数相加的形式，令$a$的系数等于0，解一元一次方程即可求出$b$的值。
【解析】
(1) 已知$A = 2a^2 + 3ab - 2a - 1$，$B = a^2 + ab + 1$，代入得：
$\begin{aligned}A-2B&=2a^2 + 3ab - 2a - 1 - 2(a^2 + ab + 1)\\&=2a^2 + 3ab - 2a - 1 - 2a^2 - 2ab - 2\\&=ab - 2a - 3\end{aligned}$
(2) 对(1)的结果变形可得：$A-2B = a(b-2) - 3$
因为式子的值与$a$的取值无关，因此含$a$的项的系数为0，即$b-2=0$
解得$b=2$
【答案】
(1) $ab-2a-3$；(2) $b=2$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；多项式值与字母无关的条件
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，既考查了去括号、合并同类项的基础运算能力，也考查了对代数式取值和字母系数关系的理解，掌握运算法则和“值与某字母无关则该字母总系数为0”的核心结论是解题关键。
【难度系数】
0.8
7.已知$a - b = -3$,$c + d = 2$,则$(a + c) - (b - d) = $\underline{ }.
答案
-1 解析:因为a-b=-3,c+d=2,所以(a+c)-(b-d)=a+c-b+d=a-b+(c+d)=-3+2=-1.
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件和待求代数式的关联，第一步先对待求式去括号，去括号时注意若括号前是负号，括号内各项都要变号；再将去括号后的式子重新分组，整理为含有已知的$(a-b)$和$(c+d)$的形式，最后整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对待求式去括号，根据去括号法则可得：
$\begin{aligned}(a + c) - (b - d)&=a + c - b + d\\&=(a - b) + (c + d)\end{aligned}$
将$a - b = -3$，$c + d = 2$代入上式，得：
原式$=-3 + 2 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
去括号法则，整式加减运算，整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查去括号的运算规则和整体代入的解题思想，解题的关键是注意去括号时的符号变化，将待求式转化为含已知条件的形式即可快速求解，熟练掌握去括号法则是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件和待求代数式的关联，第一步先对待求式去括号，去括号时注意若括号前是负号，括号内各项都要变号；再将去括号后的式子重新分组，整理为含有已知的$(a-b)$和$(c+d)$的形式，最后整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对待求式去括号，根据去括号法则可得：
$\begin{aligned}(a + c) - (b - d)&=a + c - b + d\\&=(a - b) + (c + d)\end{aligned}$
将$a - b = -3$，$c + d = 2$代入上式，得：
原式$=-3 + 2 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
去括号法则，整式加减运算，整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查去括号的运算规则和整体代入的解题思想，解题的关键是注意去括号时的符号变化，将待求式转化为含已知条件的形式即可快速求解，熟练掌握去括号法则是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
8.表示有理数$a$,$b$,$c$的点在数轴上的位置如图所示,请化简$|a + b| - 2|a - c| + |c - a + b| = $\underline{ }.
答案
-c 解析:根据数轴,可知a＜b＜0＜c,故a+b＜0,a-c＜0,c-a+b＞b-a＞0,所以|a+b|-2|a-c|+|c-a+b|=-a-b-2(c-a)+(c-a+b)=-a-b-2c+2a+c-a+b=-c.
解析
【分析】
解题首先观察数轴，根据数轴上右侧的数总大于左侧的数，可得a、b、c的大小关系为a＜b＜0＜c；再依据绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别判断三个绝对值内的代数式a+b、a-c、c-a+b的正负性；最后去掉绝对值符号，通过去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$
因此可得：
$a+b＜0$，$a-c＜0$，$c-a+b = c+(b-a) ＞ 0$
代入原式去绝对值：
$\begin{aligned}|a + b| - 2|a - c| + |c - a + b|&=-(a+b)-2×[-(a-c)]+(c-a+b)\\&=-a-b-2(c-a)+c-a+b\\&=-a-b-2c+2a+c-a+b\\&=(-a+2a-a)+(-b+b)+(-2c+c)\\&=-c\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-c}$
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的典型综合题，解题核心是借助数轴确定各数的大小关系，准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时需要特别注意符号的变化，能有效考察学生的符号意识和运算能力。
【难度系数】
0.7
解题首先观察数轴，根据数轴上右侧的数总大于左侧的数，可得a、b、c的大小关系为a＜b＜0＜c；再依据绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别判断三个绝对值内的代数式a+b、a-c、c-a+b的正负性；最后去掉绝对值符号，通过去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$
因此可得：
$a+b＜0$，$a-c＜0$，$c-a+b = c+(b-a) ＞ 0$
代入原式去绝对值：
$\begin{aligned}|a + b| - 2|a - c| + |c - a + b|&=-(a+b)-2×[-(a-c)]+(c-a+b)\\&=-a-b-2(c-a)+c-a+b\\&=-a-b-2c+2a+c-a+b\\&=(-a+2a-a)+(-b+b)+(-2c+c)\\&=-c\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-c}$
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的典型综合题，解题核心是借助数轴确定各数的大小关系，准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时需要特别注意符号的变化，能有效考察学生的符号意识和运算能力。
【难度系数】
0.7
9.在计算$A - (5x^2 - 3x - 6)$时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是$-2x^2 + 3x - 4$,则多项式$A$是\underline{ }.
答案
-7x²+6x+2
解析
【分析】
小明把原式括号前的“-”抄成了“+”，说明他实际计算的是$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$。要得到多项式$A$，只需将等式变形为$A = 错误运算的结果 - (5x^2 - 3x - 6)$，再按整式加减的规则，先去括号、再合并同类项就能求出$A$，解题时要重点注意去括号的符号变化。
【解析】
根据题意，小明抄错符号后的运算等式为：
$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$
移项求$A$得：
$A = (-2x^2 + 3x - 4) - (5x^2 - 3x - 6)$
去括号（括号前为负号，括号内每一项都变号）：
$A = -2x^2 + 3x - 4 - 5x^2 + 3x + 6$
合并同类项：
二次项合并：$-2x^2 - 5x^2 = -7x^2$
一次项合并：$3x + 3x = 6x$
常数项合并：$-4 + 6 = 2$
因此$A = -7x^2 + 6x + 2$
【答案】
$-7x^2 + 6x + 2$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是根据错误的运算关系列出求$A$的等式，计算过程中只要熟练掌握去括号的符号规则、准确合并同类项就能正确求解，是整式运算部分的常考题。
【难度系数】
0.7
小明把原式括号前的“-”抄成了“+”，说明他实际计算的是$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$。要得到多项式$A$，只需将等式变形为$A = 错误运算的结果 - (5x^2 - 3x - 6)$，再按整式加减的规则，先去括号、再合并同类项就能求出$A$，解题时要重点注意去括号的符号变化。
【解析】
根据题意，小明抄错符号后的运算等式为：
$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$
移项求$A$得：
$A = (-2x^2 + 3x - 4) - (5x^2 - 3x - 6)$
去括号（括号前为负号，括号内每一项都变号）：
$A = -2x^2 + 3x - 4 - 5x^2 + 3x + 6$
合并同类项：
二次项合并：$-2x^2 - 5x^2 = -7x^2$
一次项合并：$3x + 3x = 6x$
常数项合并：$-4 + 6 = 2$
因此$A = -7x^2 + 6x + 2$
【答案】
$-7x^2 + 6x + 2$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是根据错误的运算关系列出求$A$的等式，计算过程中只要熟练掌握去括号的符号规则、准确合并同类项就能正确求解，是整式运算部分的常考题。
【难度系数】
0.7
10.某人计算一个多项式减去$3x^2y - 3xy^2$的差时,错将减法当加法,得到多项式$x^2y - xy^2$,求原来整式运算的正确结果.
答案
解:由题意可得,这个多项式是(x²y-xy²)-(3x²y-3xy²)=x²y-xy²-3x²y+3xy²=-2x²y+2xy²,所以(-2x²y+2xy²)-(3x²y-3xy²)=-2x²y+2xy²-3x²y+3xy²=-5x²y+5xy²,即原来整式运算的正确结果是-5x²y+5xy².
解析
【分析】
这是整式加减的错算求解类问题，解题思路分两步：第一步先求原被减多项式，由于学生误将减法算成加法，即“原多项式 + 减数 = 错误结果”，逆推可得原多项式=错误结果-减数；第二步用求出的原多项式减去题目要求的减数，按去括号、合并同类项的规则计算即可得到正确结果，计算时要注意去括号时的符号变化规则。
【解析】
1. 求原多项式：
根据错算关系，原多项式为：
$\begin{aligned}&(x^2y - xy^2) - (3x^2y - 3xy^2)\\=&x^2y - xy^2 - 3x^2y + 3xy^2\\=&-2x^2y + 2xy^2\end{aligned}$
2. 计算正确运算结果：
用原多项式减去$3x^2y - 3xy^2$：
$\begin{aligned}&(-2x^2y + 2xy^2) - (3x^2y - 3xy^2)\\=&-2x^2y + 2xy^2 - 3x^2y + 3xy^2\\=&-5x^2y + 5xy^2\end{aligned}$
【答案】
$-5x^2y + 5xy^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型变式题，侧重考查逆向推导能力，解题核心是先根据错误运算求出原多项式，再完成正确运算，易错点为去括号时符号处理错误、合并同类项时系数计算失误。
【难度系数】
0.7
这是整式加减的错算求解类问题，解题思路分两步：第一步先求原被减多项式，由于学生误将减法算成加法，即“原多项式 + 减数 = 错误结果”，逆推可得原多项式=错误结果-减数；第二步用求出的原多项式减去题目要求的减数，按去括号、合并同类项的规则计算即可得到正确结果，计算时要注意去括号时的符号变化规则。
【解析】
1. 求原多项式：
根据错算关系，原多项式为：
$\begin{aligned}&(x^2y - xy^2) - (3x^2y - 3xy^2)\\=&x^2y - xy^2 - 3x^2y + 3xy^2\\=&-2x^2y + 2xy^2\end{aligned}$
2. 计算正确运算结果：
用原多项式减去$3x^2y - 3xy^2$：
$\begin{aligned}&(-2x^2y + 2xy^2) - (3x^2y - 3xy^2)\\=&-2x^2y + 2xy^2 - 3x^2y + 3xy^2\\=&-5x^2y + 5xy^2\end{aligned}$
【答案】
$-5x^2y + 5xy^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型变式题，侧重考查逆向推导能力，解题核心是先根据错误运算求出原多项式，再完成正确运算，易错点为去括号时符号处理错误、合并同类项时系数计算失误。
【难度系数】
0.7
11.(2024·河北)一个三位数,百位数字是$a$,十位数字是$b$,个位数字是$c$,把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数,则这个新数和原数的差是 ( )
A.$90a + 90b$
B.$90a - 90b$
C.$90b - 90a$
D.$90a + 90b + c$
A.$90a + 90b$
B.$90a - 90b$
C.$90b - 90a$
D.$90a + 90b + c$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确三位数的表示方法：百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。第一步先根据题意分别写出原三位数和调换后新三位数的代数式；第二步用新数减去原数列出差的表达式；第三步按照去括号法则去掉括号，再合并同类项化简，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先表示原三位数：百位数字是$a$，十位是$b$，个位是$c$，所以原数 = $100a + 10b + c$。
调换十位和百位数字后，新的百位数字是$b$，十位数字是$a$，个位数字不变为$c$，所以新数 = $100b + 10a + c$。
计算新数与原数的差：
$\begin{aligned}&(100b + 10a + c) - (100a + 10b + c)\\=&100b + 10a + c - 100a - 10b - c\\=&(100b - 10b) + (10a - 100a) + (c - c)\\=&90b - 90a\end{aligned}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题核心考查三位数的代数式表示和整式的加减运算，解题的关键是正确写出原数与新数的表达式，运算时注意去括号的符号变化，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三位数的表示方法：百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。第一步先根据题意分别写出原三位数和调换后新三位数的代数式；第二步用新数减去原数列出差的表达式；第三步按照去括号法则去掉括号，再合并同类项化简，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先表示原三位数：百位数字是$a$，十位是$b$，个位是$c$，所以原数 = $100a + 10b + c$。
调换十位和百位数字后，新的百位数字是$b$，十位数字是$a$，个位数字不变为$c$，所以新数 = $100b + 10a + c$。
计算新数与原数的差：
$\begin{aligned}&(100b + 10a + c) - (100a + 10b + c)\\=&100b + 10a + c - 100a - 10b - c\\=&(100b - 10b) + (10a - 100a) + (c - c)\\=&90b - 90a\end{aligned}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题核心考查三位数的代数式表示和整式的加减运算，解题的关键是正确写出原数与新数的表达式，运算时注意去括号的符号变化，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
