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活动一:看一看 说一说
1. 完成课本第 141 页“问题”，思考这两个情境所得到的方程有什么共同特征.
2. 根据上述你总结的特点，说说什么是分式方程.
1. 完成课本第 141 页“问题”，思考这两个情境所得到的方程有什么共同特征.
2. 根据上述你总结的特点，说说什么是分式方程.
答案
活动一:1. 方程中含有分式 2. 等式两边是分式或整式,且分母中含有未知数的方程叫作分式方程
解析
【解析】
1. 完成课本第141页“问题”后，观察两个情境所得方程，可知其共同特征为方程中含有分式。
2. 根据总结的特征，分式方程的定义为：等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
【答案】
1. 方程中含有分式
2. 等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程
【知识点】
分式方程的特征、分式方程的定义
【点评】
本题通过具体情境引导学生总结分式方程的特征，进而理解其定义，培养从具体到抽象的归纳能力，强化对分式方程概念的掌握。
【难度系数】
0.9
1. 完成课本第141页“问题”后，观察两个情境所得方程，可知其共同特征为方程中含有分式。
2. 根据总结的特征，分式方程的定义为：等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
【答案】
1. 方程中含有分式
2. 等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程
【知识点】
分式方程的特征、分式方程的定义
【点评】
本题通过具体情境引导学生总结分式方程的特征，进而理解其定义，培养从具体到抽象的归纳能力，强化对分式方程概念的掌握。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
(1) $ 2x+\frac{x - 1}{5}=10 $；
(2) $ x-\frac{1}{x}=2 $；
(3) $ \frac{1}{2x + 1}-3=0 $；
(4) $ \frac{2x}{3}+\frac{x - 1}{2}=0 $.
(1) $ 2x+\frac{x - 1}{5}=10 $；
(2) $ x-\frac{1}{x}=2 $；
(3) $ \frac{1}{2x + 1}-3=0 $；
(4) $ \frac{2x}{3}+\frac{x - 1}{2}=0 $.
答案
1. (2)(3)是分式方程,(1)(4)不是分式方程 理由略
解析
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对各方程逐一判断：
(1)方程$2x+\frac{x - 1}{5}=10$的分母为5，不含未知数，不是分式方程；
(2)方程$x-\frac{1}{x}=2$的分母为$x$，含有未知数，是分式方程；
(3)方程$\frac{1}{2x + 1}-3=0$的分母为$2x+1$，含有未知数，是分式方程；
(4)方程$\frac{2x}{3}+\frac{x - 1}{2}=0$的分母为3和2，均不含未知数，不是分式方程。
综上，(2)(3)是分式方程，(1)(4)不是分式方程。
【答案】
(2)(3)是分式方程，(1)(4)不是分式方程。理由：(1)(4)的分母中不含未知数，(2)(3)的分母中含有未知数。
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题考查分式方程的识别，解题关键是牢记分式方程的定义，通过判断方程分母是否含有未知数来区分分式方程与整式方程。
【难度系数】
0.9
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对各方程逐一判断：
(1)方程$2x+\frac{x - 1}{5}=10$的分母为5，不含未知数，不是分式方程；
(2)方程$x-\frac{1}{x}=2$的分母为$x$，含有未知数，是分式方程；
(3)方程$\frac{1}{2x + 1}-3=0$的分母为$2x+1$，含有未知数，是分式方程；
(4)方程$\frac{2x}{3}+\frac{x - 1}{2}=0$的分母为3和2，均不含未知数，不是分式方程。
综上，(2)(3)是分式方程，(1)(4)不是分式方程。
【答案】
(2)(3)是分式方程，(1)(4)不是分式方程。理由：(1)(4)的分母中不含未知数，(2)(3)的分母中含有未知数。
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题考查分式方程的识别，解题关键是牢记分式方程的定义，通过判断方程分母是否含有未知数来区分分式方程与整式方程。
【难度系数】
0.9
2. 解分式方程: $ \frac{24}{x + 1}=\frac{20}{x} $.
答案
① 方程两边同乘 $x(x + 1)$ 以去分母，得：
$24x = 20(x + 1)$
② 展开并整理得：
$24x = 20x + 20$
$4x = 20$
③ 解得：
$x = 5$
④ 检验：将 $x = 5$ 代入原方程的分母，得：
$x(x + 1) = 5 × 6 = 30 ≠ 0$
因分母不为0，所以 $x = 5$ 是原方程的解。
答：原方程的解为 $x = 5$。
$24x = 20(x + 1)$
② 展开并整理得：
$24x = 20x + 20$
$4x = 20$
③ 解得：
$x = 5$
④ 检验：将 $x = 5$ 代入原方程的分母，得：
$x(x + 1) = 5 × 6 = 30 ≠ 0$
因分母不为0，所以 $x = 5$ 是原方程的解。
答：原方程的解为 $x = 5$。
解析
【解析】
1. 方程两边同乘$x(x + 1)$去分母，得：$24x = 20(x + 1)$
2. 展开并整理：
$24x = 20x + 20$
$4x = 20$
3. 解得：$x = 5$
4. 检验：将$x = 5$代入$x(x + 1)$，得$5×6=30≠0$，分母不为0，所以$x = 5$是原方程的解。
【答案】
$x = 5$
【知识点】
分式方程的解法、去分母法、分式方程验根
【点评】
解分式方程需通过去分母转化为整式方程求解，验根是必不可少的步骤，可避免出现使原方程分母为0的增根，解题时需严格遵循步骤规范。
【难度系数】
0.8
1. 方程两边同乘$x(x + 1)$去分母，得：$24x = 20(x + 1)$
2. 展开并整理：
$24x = 20x + 20$
$4x = 20$
3. 解得：$x = 5$
4. 检验：将$x = 5$代入$x(x + 1)$，得$5×6=30≠0$，分母不为0，所以$x = 5$是原方程的解。
【答案】
$x = 5$
【知识点】
分式方程的解法、去分母法、分式方程验根
【点评】
解分式方程需通过去分母转化为整式方程求解，验根是必不可少的步骤，可避免出现使原方程分母为0的增根，解题时需严格遵循步骤规范。
【难度系数】
0.8
3. 归纳解分式方程的一般步骤.
答案
解分式方程的一般步骤如下：
1.去分母：将方程两边同乘最简公分母，将其化为整式方程。
2.解整式方程：利用整式方程的解法，求解所得方程。
3.检验：将所得的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则求得的根即为原方程的根；否则即为增根，应舍去。
1.去分母：将方程两边同乘最简公分母，将其化为整式方程。
2.解整式方程：利用整式方程的解法，求解所得方程。
3.检验：将所得的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则求得的根即为原方程的根；否则即为增根，应舍去。
解析
【解析】
解分式方程的一般步骤可分为以下三步：
1. 去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，实现从分式到整式的转化。
2. 解整式方程：运用整式方程的常规求解方法，计算出整式方程的根。
3. 检验：把求得的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根就是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，则该根是增根，需舍去，这一步是避免增根错误的关键。
【答案】
解分式方程的一般步骤如下：
1. 去分母：将方程两边同乘最简公分母，将其化为整式方程。
2. 解整式方程：利用整式方程的解法，求解所得方程。
3. 检验：将所得的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则求得的根即为原方程的根；否则即为增根，应舍去。
【知识点】
分式方程的解法
【点评】
本题考查解分式方程的一般步骤，属于分式方程的基础核心内容，牢记各步骤尤其是检验步骤的必要性，是正确解分式方程的重要保障。
【难度系数】
0.8
解分式方程的一般步骤可分为以下三步：
1. 去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，实现从分式到整式的转化。
2. 解整式方程：运用整式方程的常规求解方法，计算出整式方程的根。
3. 检验：把求得的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根就是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，则该根是增根，需舍去，这一步是避免增根错误的关键。
【答案】
解分式方程的一般步骤如下：
1. 去分母：将方程两边同乘最简公分母，将其化为整式方程。
2. 解整式方程：利用整式方程的解法，求解所得方程。
3. 检验：将所得的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则求得的根即为原方程的根；否则即为增根，应舍去。
【知识点】
分式方程的解法
【点评】
本题考查解分式方程的一般步骤，属于分式方程的基础核心内容，牢记各步骤尤其是检验步骤的必要性，是正确解分式方程的重要保障。
【难度系数】
0.8
1. 下列关于 $ x $ 的方程是分式方程的是(
A.$ \frac{x + 1}{2}-1=\frac{2 + x}{3} $
B.$ \frac{x - 1}{3 + a}=2 - x $
C.$ \frac{x}{m}-1=\frac{n}{m} $
D.$ \frac{(x - 1)^2}{x - 1}=1 $
D
)A.$ \frac{x + 1}{2}-1=\frac{2 + x}{3} $
B.$ \frac{x - 1}{3 + a}=2 - x $
C.$ \frac{x}{m}-1=\frac{n}{m} $
D.$ \frac{(x - 1)^2}{x - 1}=1 $
答案
1. D
解析
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对各选项逐一分析：
A选项：方程分母为2和3，均为常数，不含未知数，是整式方程；
B选项：方程分母为3+a，不含未知数x，是整式方程；
C选项：方程分母为m，不含未知数x，是整式方程；
D选项：方程分母为x-1，含有未知数x，符合分式方程的定义，是分式方程。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题考查分式方程的识别，核心是紧扣分式方程的定义，判断分母中是否含有未知数，注意区分分母里的字母是常数还是未知数。
【难度系数】
0.9
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对各选项逐一分析：
A选项：方程分母为2和3，均为常数，不含未知数，是整式方程；
B选项：方程分母为3+a，不含未知数x，是整式方程；
C选项：方程分母为m，不含未知数x，是整式方程；
D选项：方程分母为x-1，含有未知数x，符合分式方程的定义，是分式方程。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题考查分式方程的识别，核心是紧扣分式方程的定义，判断分母中是否含有未知数，注意区分分母里的字母是常数还是未知数。
【难度系数】
0.9
