二、填空题
3. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线PE交BD于点P，交AD于点E，连接CP，则∠CPB的度数为°.

解：连接AP，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
∴∠ADB=∠CDB=36°，AD=CD，
∵PE垂直平分AD，
∴PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA=36°，
在△ADP和△CDP中，
$\{\begin{array}{l} AD=CD\\ ∠ADP=∠CDP\\ PD=PD\end{array} $
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴∠CPD=∠APD=180°-36°-36°=108°，
∴∠CPB=180°-108°=72°。
最终结论：$\boldsymbol{72}$

4. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则DE的长为.

24/5（或4.8）

1. 已知四边形ABCD是菱形，故AC⊥BD，且AO=½AC=3，BO=OD。
2. 在Rt△AOB中，AB=5，AO=3，由勾股定理得：BO=√(AB²-AO²)=√(5²-3²)=4，因此BD=2BO=8。
3. 菱形面积可表示为S=½×AC×BD=½×6×8=24，同时菱形面积也可表示为S=AB×DE，代入AB=5，得DE=24÷5=24/5。

三、解答题
5. 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连接DE，DF，∠ADF=∠CDE.求证：AE=CF.

证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠DAC=∠DCA。
在△ADF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠DAF=∠DCE\\AD=CD\\∠ADF=∠CDE\end{array} $
∴△ADF≌△CDE（ASA）。
∴AF=CE。
∵AF - EF = CE - EF，
∴AE=CF。

6. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，点E在DA的延长线上，点F在DB的延长线上，且DE=BF.求证：△EFC是等边三角形.

证明：
连接CE、CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴CD=CB，BD平分∠ADC，
∴∠CDB=∠CBD=60°，
∵点E在DA的延长线上，点F在DB的延长线上，
∴∠CDE=∠ADC=120°，∠CBF=180°-∠CBD=120°，
∴∠CDE=∠CBF，
在△CDE和△CBF中，
$\{\begin{array}{l}CD=CB\\∠CDE=∠CBF\\DE=BF\end{array} $
∴△CDE≌△CBF（SAS），
∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，
∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCF=∠ECF+∠BCE，
∴∠DCB=∠ECF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴∠DCB=180°-∠ADC=60°，
∴∠ECF=60°，
又∵CE=CF，
∴△EFC是等边三角形。