1. 若$x^2= a(a＞0)$,则下列说法正确的是 ( )

A.a 是 x 的平方根
B.x 是 a 的平方根
C.x 是 a 的算术平方根
D.a 是 x 的算术平方根

B

因为$x^2 = a(a＞0)$，根据平方根的定义，$x$叫做$a$的平方根，所以$x$是$a$的平方根。选项A中应为$x$是$a$的平方根，A错误；选项C中算术平方根是指非负的平方根，这里$x$可能为正或负，C错误；选项D说法错误。

2. 下列说法不正确的是 ( )

A.3 是 9 的平方根
B.17 的平方根是$\pm\sqrt{17}$
C.正数的平方根是它本身
D.-10 是 100 的平方根

C

A选项3的平方等于9，所以3是9的平方根，该选项正确；
B选项根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数，所以17的平方根是$\pm\sqrt{17}$，该选项正确；
C选项正数的平方根有两个，且互为相反数，只有0的平方根是它本身，所以该选项错误；
D选项$(-10)^2 = 100$，所以-10是100的平方根，该选项正确。

3. 因为$(\sqrt{7})^2= $______,$(-\sqrt{7})^2= $______,所以$\sqrt{7}和-\sqrt{7}$都是________的平方根.

$7$，$7$，$7$

根据平方根定义，若$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。
因为$(\sqrt{7})^2 = 7$，$(-\sqrt{7})^2=7$，所以$\sqrt{7}$和$-\sqrt{7}$都是$7$的平方根。

4. 一个正数的两个平方根分别为$2m-1与2+m$,则$m= $______.

$ - \frac{1}{3}$（或 （题目空白处填）$- \frac{1}{3}$）

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得$(2m - 1)+(2 + m)=0$，
对$(2m - 1)+(2 + m)=0$去括号得$2m - 1+2 + m=0$，
合并同类项得$3m+1 = 0$，
移项得$3m=-1$，
解得$m=-\frac{1}{3}$。

5. 求下列各数的平方根：
(1)144；
(2)0.25；
(3)$2\frac{7}{9}$；
(4)$(-\frac{3}{2})^2$.

(1)
因为$( \pm 12)^{2}=144$，
所以$144$的平方根为$\pm 12$，
即$\pm\sqrt{144}=\pm 12$。
(2)
因为$( \pm 0.5)^{2}=0.25$，
所以$0.25$的平方根为$\pm 0.5$，
即$\pm\sqrt{0.25}=\pm 0.5$。
(3)将$2\frac{7}{9}$化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{2×9 + 7}{9}=\frac{25}{9}$。
因为$(\pm\frac{5}{3})^{2}=\frac{25}{9}$，
所以$\frac{25}{9}$的平方根为$\pm\frac{5}{3}$，
即$\pm\sqrt{2\frac{7}{9}}=\pm\sqrt{\frac{25}{9}}=\pm\frac{5}{3}$。
(4)
先计算$(-\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$。
因为$(\pm\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，
所以$\frac{9}{4}$的平方根为$\pm\frac{3}{2}$，
即$\pm\sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}}=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$。