登录
1. 一个正比例函数的图象经过 $ (2,-1) $，则该函数的解析式为()
A.$ y = -2x $
B.$ y = 2x $
C.$ y = -\frac{1}{2}x $
D.$ y = \frac{1}{2}x $
A.$ y = -2x $
B.$ y = 2x $
C.$ y = -\frac{1}{2}x $
D.$ y = \frac{1}{2}x $
答案
C
解析
设正比例函数解析式为 $ y = kx $（$ k ≠ 0 $），因为函数图象经过点 $ (2, -1) $，所以将 $ x = 2 $，$ y = -1 $ 代入解析式得：$ -1 = 2k $，解得 $ k = -\frac{1}{2} $，故该函数解析式为 $ y = -\frac{1}{2}x $。
2. 已知函数 $ y = (k^{2} - 4)x^{2} + (k + 1)x $ 是正比例函数，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则该函数的解析式为。
答案
$y=-x$
解析
因为函数是正比例函数，所以二次项系数为0且一次项系数不为0，即$k^2 - 4 = 0$且$k + 1 ≠ 0$。解得$k = 2$或$k = -2$，又因为$y$随$x$的增大而减小，所以一次项系数$k + 1 ＜ 0$，即$k ＜ -1$，故$k = -2$，函数解析式为$y = -x$。
1. 如果一个正比例函数的图象经过点 $ (2,-3) $，则这个正比例函数的解析式为()
A.$ y = -\frac{3}{2}x $
B.$ y = \frac{2}{3}x $
C.$ y = \frac{3}{2}x $
D.$ y = -\frac{2}{3}x $
A.$ y = -\frac{3}{2}x $
B.$ y = \frac{2}{3}x $
C.$ y = \frac{3}{2}x $
D.$ y = -\frac{2}{3}x $
答案
A
解析
设正比例函数解析式为$y=kx$，将点$(2,-3)$代入得$-3=2k$，解得$k=-\frac{3}{2}$，所以解析式为$y=-\frac{3}{2}x$。
2. 关于函数 $ y = -\frac{1}{2}x $ 的图象，下列说法不正确的是()
A.经过点 $ (0,0) $
B.经过点 $ (1,-\frac{1}{2}) $
C.因为 $ k = -\frac{1}{2} $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.经过第二、第四象限
A.经过点 $ (0,0) $
B.经过点 $ (1,-\frac{1}{2}) $
C.因为 $ k = -\frac{1}{2} $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.经过第二、第四象限
答案
C
解析
A. 将 $x = 0$ 代入 $y = -\frac{1}{2}x$，得到 $y = 0$，所以函数图象经过点 $(0,0)$，此选项正确。
B. 将 $x = 1$ 代入 $y = -\frac{1}{2}x$，得到 $y = -\frac{1}{2}$，所以函数图象经过点 $(1, -\frac{1}{2})$，此选项正确。
C. 由于 $k = -\frac{1}{2}$，当$x$ 增大时，$y$ 会减小，所以“$y$ 随 $x$ 的增大而增大”是错误的，此选项错误。
D. 因为 $k = -\frac{1}{2} ＜ 0$，函数图象会经过第二、第四象限，此选项正确。
B. 将 $x = 1$ 代入 $y = -\frac{1}{2}x$，得到 $y = -\frac{1}{2}$，所以函数图象经过点 $(1, -\frac{1}{2})$，此选项正确。
C. 由于 $k = -\frac{1}{2}$，当$x$ 增大时，$y$ 会减小，所以“$y$ 随 $x$ 的增大而增大”是错误的，此选项错误。
D. 因为 $k = -\frac{1}{2} ＜ 0$，函数图象会经过第二、第四象限，此选项正确。
3. 若正比例函数 $ y = (a - 2)x $ 的图象经过第一、第三象限，化简 $ \sqrt{(a - 1)^{2}} $ 的结果是()
A.$ a - 1 $
B.$ 1 - a $
A.$ a - 1 $
B.$ 1 - a $
答案
A
解析
正比例函数 $y = (a - 2)x$ 的图象经过第一、第三象限，则 $a - 2 ＞ 0$，即 $a ＞ 2$。
由于 $a ＞ 2$，则 $a - 1 ＞ 0$，所以$\sqrt{(a - 1)^{2}} = |a - 1| = a - 1$（因为 $a - 1 ＞ 0$，绝对值可以去掉）。
由于 $a ＞ 2$，则 $a - 1 ＞ 0$，所以$\sqrt{(a - 1)^{2}} = |a - 1| = a - 1$（因为 $a - 1 ＞ 0$，绝对值可以去掉）。
4. 已知函数 $ y = (m + 1)x^{m^{2} - 3} $ 是正比例函数，且图象经过第二、第四象限，则 $ m $ 的值是()
A.2
B.-2
C.$ \pm 2 $
D.$ -\frac{1}{2} $
A.2
B.-2
C.$ \pm 2 $
D.$ -\frac{1}{2} $
答案
B
解析
已知函数 $ y = (m + 1)x^{m^{2} - 3} $ 是正比例函数，因此其形式应为 $ y = kx $，其中指数 $ m^2 - 3 = 1 $，且系数 $ m + 1 ≠ 0 $。
1. 由 $ m^2 - 3 = 1 $，解得 $ m^2 = 4 $，即 $ m = \pm 2 $。
2. 由于图象经过第二、第四象限，正比例函数的比例系数 $ k $ 应小于 0，即 $ m + 1 ＜ 0 $，所以 $ m ＜ -1 $。
3. 结合以上条件，$ m = -2 $。
5. 如图，在矩形 $ AOBC $ 中，$ A(-2,0) $，$ B(0,1) $。若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ C $，则 $ k $ 的值为()
A.$ -\frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.-2
D.2
A.$ -\frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.-2
D.2
答案
A
解析
因为四边形AOBC是矩形，A(-2,0)，B(0,1)，所以点C的横坐标与点A相同为-2，纵坐标与点B相同为1，即C(-2,1)。又因为正比例函数y=kx的图象经过点C，所以将C(-2,1)代入y=kx，得1=k×(-2)，解得k=-1/2。
6. 若点 $ P(1,n) $，$ Q(3,n + 6) $ 在正比例函数 $ y = kx $ 的图象上，则 $ k = $。
答案
$3$
解析
由题意，点 $P(1,n)$ 和 $Q(3,n + 6)$ 在正比例函数 $y = kx$ 的图象上，将两点代入方程得到：
$n = k × 1$，
$n + 6 = k × 3$，
由第一个方程得到 $n = k$，
将 $n = k$ 代入第二个方程 $n + 6 = 3k$，得到：
$k + 6 = 3k$，
解得$k = 3$。
$n = k × 1$，
$n + 6 = k × 3$，
由第一个方程得到 $n = k$，
将 $n = k$ 代入第二个方程 $n + 6 = 3k$，得到：
$k + 6 = 3k$，
解得$k = 3$。
7. 正比例函数 $ y = -5x $ 的图象经过第象限，且过点 $ (0, $$) $ 和 $ (1, $$) $；$ y $ 随 $ x $ 的增大而。
答案
二和四，0，-5，减小（（第一空答案）二和四 ，（第二空答案）0 ，（第三空答案） -5 ，（第四空答案）减小 ）
解析
正比例函数 $ y = kx $ 的图象是一条过原点的直线，当 $ k ＞ 0 $ 时，图象经过一、三象限；当 $ k ＜ 0 $ 时，图象经过二、四象限。
本题中 $ k = -5 ＜ 0 $，所以图象经过第二、四象限。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = -5 × 0 = 0 $，所以过点 $ (0, 0) $；
当 $ x = 1 $ 时，$ y = -5 × 1 = -5 $，所以过点 $ (1, -5) $。
由于 $ k = -5 ＜ 0 $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
本题中 $ k = -5 ＜ 0 $，所以图象经过第二、四象限。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = -5 × 0 = 0 $，所以过点 $ (0, 0) $；
当 $ x = 1 $ 时，$ y = -5 × 1 = -5 $，所以过点 $ (1, -5) $。
由于 $ k = -5 ＜ 0 $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
