4. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，$DE// BC$。若点$A$到$DE$的距离是$1$，则$DE$与$BC$之间的距离是()。

A.2
B.1.4
C.3
D.2.4

B

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，由勾股定理得BC=√(3²+4²)=5。设点A到BC的距离为H，根据面积公式：(1/2)×AB×AC=(1/2)×BC×H，即(1/2)×3×4=(1/2)×5×H，解得H=12/5=2.4。点A到DE的距离为1，DE与BC之间的距离=H-1=2.4-1=1.4。

5. 如图，在$□ ABCD$中，$E$，$G$分别是$AB$，$DC$的中点，$AF⊥ BC$于点$F$，$CH⊥ AD$于点$H$，$AF$，$CE$相交于点$M$，$AG$，$CH$相交于点$N$。求证：四边形$AMCN$是平行四边形。

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，AD//BC。
∵E，G分别是AB，DC的中点，
∴AE=1/2AB，CG=1/2CD，
∴AE=CG。
又∵AB//CD，∴AE//CG，
∴四边形AECG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AG//CE（平行四边形对边平行），即AN//CM。
∵AF⊥BC，AD//BC，
∴AF⊥AD（两平行线中一条垂直于第三条直线，另一条也垂直于第三条直线）。
∵CH⊥AD，
∴AF//CH（垂直于同一条直线的两条直线平行），即AM//CN。
∵AN//CM，AM//CN，
∴四边形AMCN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

6. 【综合与实践】如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，点$D$从点$B$出发沿射线$BA$移动，同时，点$E$从点$C$出发沿$AC$的延长线移动，已知点$D$，$E$移动的速度相同，$DE$与直线$BC$相交于点$F$。
(1)如图，点$D$在线段$AB$上时，过点$D$作$AC$的平行线交$BC$于点$G$，连接$CD$，$GE$，判断四边形$CDGE$的形状，并说明理由。
(2)过点$D$作直线$BC$的垂线，垂足为$M$，在点$D$，$E$移动的过程中，线段$BM$，$MF$，$CF$有何数量关系？请直接写出结论。

(1) 四边形$CDGE$是平行四边形。理由如下：
∵$DG// AC$，∴$∠ DGB=∠ ACB$。
∵$AB=AC$，∴$∠ B=∠ ACB$，∴$∠ DGB=∠ B$，∴$DG=BD$。
∵点$D$，$E$移动速度相同，∴$BD=CE$，∴$DG=CE$。
∵$DG// AC$，$E$在$AC$延长线上，∴$DG// CE$。
∴四边形$CDGE$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
(2) 当点$D$在线段$AB$上时，$MF=BM+CF$；当点$D$在$BA$的延长线上时，$MF=BM-CF$。