7. 小丽买3支钢笔,一共花了36元。
(1)买5支钢笔需要多少元?
(2)算式“$36÷3×4$”可以解决的问题是。
(3)请提出一道其他数学问题并解答。

36÷3=12（元）
12×5=60（元）
答：买5支钢笔需要60元。
买4支同样的钢笔需要多少钱？
示例问题：买6支同样的钢笔需要多少钱？
36÷3×6=72（元）
答：买6支同样的钢笔需要72元。

【分析】
1. 第(1)问：要计算买5支钢笔的花费，需先根据已知的“3支钢笔36元”，利用“总价÷数量=单价”求出单支钢笔的价格，再通过“单价×数量=总价”算出5支钢笔的总价。
2. 第(2)问：算式中“36÷3”是求出每支钢笔的单价，再乘4表示计算4支钢笔的总价，由此可推导对应的问题。
3. 第(3)问：可仿照前面的题型，提出关于不同数量钢笔总价的问题，按照先求单价再算总价的思路解答即可。
【解析】
(1) ① 计算单支钢笔的单价：
$36÷3=12$（元）
② 计算买5支钢笔的总价：
$12×5=60$（元）
答：买5支钢笔需要60元。
(2) $36÷3$求出单支钢笔单价，乘4是计算4支钢笔的总价，所以该算式解决的问题是：买4支同样的钢笔需要多少钱？
(3) 示例问题：买6支同样的钢笔需要多少钱？
解答：$36÷3×6=12×6=72$（元）
答：买6支同样的钢笔需要72元。
【答案】
(1) 60元；
(2) 买4支同样的钢笔需要多少钱？
(3) 示例：买6支同样的钢笔需要多少钱？72元。
【知识点】
1. 单价、数量、总价的关系
2. 归一问题
3. 整数乘除法应用
【点评】
本题紧扣单价、数量、总价的核心数量关系，通过“归一”先确定单支钢笔价格，再拓展解决不同数量的总价问题，既考查基础运算能力，也培养了学生运用数学知识解决实际生活问题的意识，题型基础且贴近生活。
【难度系数】
0.8

1. 在□里填上合适的数。

$\begin{array}{r} □□\\ 7\enclose{longdiv} {□□□}\\ □3\\ \hline 5□\\ □□\\ \hline 0\end{array}$ $\begin{array}{r} 8□\\ □\enclose{longdiv} {□0□}\\ □□\\ \hline 2□\\ □□\\ \hline 2\end{array}$

9
8
4
6
8
6
6
5
6
6
4
8
6
6
5
6
2
4

【分析】
先分析第一个除法竖式：
1. 从第一步乘积末尾是3入手，除数是7，结合乘法口诀“七九六十三”，可确定商的十位是9，第一步的积为63；
2. 根据余数是5，可算出被除数的前两位为$63+5=68$；
3. 再看余数5与被除数个位组成的数是$5□$，结合乘法口诀“七八五十六”，确定商的个位是8，这个积是56，进而得出被除数个位是6，被除数为686，最后验证$56-56=0$，完成第一个竖式。
再分析第二个除法竖式：
1. 商的十位是8，被除数的十位是0，相减后余2，说明$8×除数$的个位是8（借位后$10-8=2$），结合乘法口诀“六八四十八”，确定除数是6；
2. 由被除数前两位减48余2，算出被除数前两位是$48+2=50$，即被除数的百位是5；
3. 最后余数是2，落下来的被除数个位与余数2组成$2□$，结合乘法口诀“四六二十四”，$24+2=26$，确定商的个位是4，被除数个位是6，验证后符合余数为2的要求，完成第二个竖式。
【解析】
第一个竖式：
1. 确定商的十位：因为除数是7，乘积末尾是3，$7×9=63$，所以商的十位为$\boldsymbol{9}$，第一步的积是$\boldsymbol{63}$；
2. 计算被除数前两位：$63+5=68$，因此被除数前两位是$\boldsymbol{68}$；
3. 确定商的个位与被除数个位：$7×8=56$，符合余数5组成的$5□$，所以商的个位是$\boldsymbol{8}$，这个积是$\boldsymbol{56}$，被除数个位为$\boldsymbol{6}$，完整被除数是$\boldsymbol{686}$；
4. 验证：$686÷7=98$，竖式计算过程完全匹配。
第二个竖式：
1. 确定除数：商的十位是8，结合被除数十位是0、相减余2的条件，$8×6=48$，符合个位为8的要求，所以除数是$\boldsymbol{6}$；
2. 确定被除数前两位：$48+2=50$，因此被除数的百位是$\boldsymbol{5}$；
3. 确定商的个位与被除数个位：余数是2，$6×4=24$，$24+2=26$，所以商的个位是$\boldsymbol{4}$，被除数个位是$\boldsymbol{6}$，完整被除数是$\boldsymbol{506}$；
4. 验证：$506÷6=84······2$，竖式计算过程完全匹配。
【答案】
第一个竖式：$\begin{array}{r} \boldsymbol{9}\boldsymbol{8}\\ 7\enclose{longdiv} {\boldsymbol{6}\boldsymbol{8}\boldsymbol{6}}\\ \boldsymbol{6}3\\ \hline 5\boldsymbol{6}\\ \boldsymbol{5}\boldsymbol{6}\\ \hline 0\end{array}$
第二个竖式：$\begin{array}{r} 8\boldsymbol{4}\\ \boldsymbol{6}\enclose{longdiv} {\boldsymbol{5}0\boldsymbol{6}}\\ \boldsymbol{4}\boldsymbol{8}\\ \hline 2\boldsymbol{6}\\ \boldsymbol{2}\boldsymbol{4}\\ \hline 2\end{array}$
【知识点】
1. 除数是一位数的除法竖式
2. 有余数的除法计算
【点评】
这两道题需要从除法竖式的已知数字出发，结合乘法口诀逆向推导未知数字，考验对除法竖式结构的理解和乘法口诀的熟练运用，解题时需逐步推理，每一步都要验证是否符合竖式逻辑。
【难度系数】
0.3

2. 要使$3□2÷3$的商中间有0,且没有余数,□里应填(),要使商的末尾有两个0,□里应填()。

1
0

【分析】
首先分析第一个空：要使$3□2÷3$的商中间有0且没有余数。
1. 被除数是三位数，百位上的3除以3商1，无余数，要让商中间有0，十位上的数字必须小于除数3，所以□可填0、1、2。
2. 同时要求除法没有余数，说明被除数是3的倍数，根据3的倍数特征，各位数字之和需是3的倍数。计算$3+□+2=5+□$，在0、1、2中，只有$5+1=6$是3的倍数，因此□填1。
接着分析第二个空：要使商的末尾有两个0。
1. 商末尾有两个0，说明百位除以3后，十位和个位组成的数不够除以3。百位3÷3=1，当十位填0时，0÷3=0，个位2÷3不够商1，商0占位，此时商为100，末尾有两个0，因此□填0。
【解析】
1. 求商中间有0且无余数的□值：
百位$3÷3=1$，无余数，要商中间有0，需$□＜3$，即□可取0、1、2。
验证3的倍数：
当□=0时，$3+0+2=5$，不是3的倍数；
当□=1时，$3+1+2=6$，是3的倍数；
当□=2时，$3+2+2=7$，不是3的倍数。
故□填1。
2. 求商末尾有两个0的□值：
要使商末尾有两个0，需十位数字小于3，且百位除尽后十位和个位无法继续除尽。百位$3÷3=1$，当□=0时，十位$0÷3=0$，个位2÷3不够商1，商0占位，商为100，末尾有两个0，故□填0。
【答案】
1；0
【知识点】
三位数除以一位数；3的倍数特征
【点评】
本题结合三位数除以一位数的商的数位特征和3的倍数性质，需要分情况分析推理，考查学生对除法运算规则和倍数特征的综合运用能力。
【难度系数】
0.4