8. 一个分数，分子扩大为原来的3倍，分母缩小为原来的$\frac{1}{5}$，这个分数变为$\frac{9}{8}$。求原来这个分数。
答案
9÷3=3 8×5=40原来这个分数是$\frac{3}{40}$。
9. (1)一个分数，分母比分子大12，它与$\frac{2}{5}$大小相等，这个分数是多少？
(2)一个分数，分子与分母的和是42，它与$\frac{2}{5}$大小相等，这个分数是多少？
(2)一个分数，分子与分母的和是42，它与$\frac{2}{5}$大小相等，这个分数是多少？
答案
(1)12÷(5−2)=4 $\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$ 这个分数是$\frac{8}{20}$。
(2)42÷(2+5)=6 2×6=12 5×6=30
这个分数是$\frac{12}{30}$。
(2)42÷(2+5)=6 2×6=12 5×6=30
这个分数是$\frac{12}{30}$。
10. (1)一个分数，分子加上1后，其值是1；分子减去1后，其值是$\frac{5}{6}$。这个分数是多少？
(2)一个分数，分子加上1后，其值是$\frac{3}{4}$，分子减去1后，其值是$\frac{1}{2}$，这个分数是多少？
(2)一个分数，分子加上1后，其值是$\frac{3}{4}$，分子减去1后，其值是$\frac{1}{2}$，这个分数是多少？
答案
(1)$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ 10+1=11 这个分数是$\frac{11}{12}$。
提示:分子减去1后，其值是$\frac{5}{6}$,运用分数的基本性质，推测分子减去1后的分数可能是$\frac{10}{12}$，则原分数的分子为10+1=11,这个分数为$\frac{11}{12}$。再根据第1个条件进行验证:分子加上1,是$\frac{12}{12}$,其值是1,符合条件。
(2)这个分数是$\frac{5}{8}$。 提示:因为$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$,$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$,所以这个分数是$\frac{5}{8}$。
提示:分子减去1后，其值是$\frac{5}{6}$,运用分数的基本性质，推测分子减去1后的分数可能是$\frac{10}{12}$，则原分数的分子为10+1=11,这个分数为$\frac{11}{12}$。再根据第1个条件进行验证:分子加上1,是$\frac{12}{12}$,其值是1,符合条件。
(2)这个分数是$\frac{5}{8}$。 提示:因为$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$,$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$,所以这个分数是$\frac{5}{8}$。
11. $\frac{b}{a}$是一个真分数，如果分子加7，那么分数值是1；如果分母减16，那么分数值是2，这个分数是多少？
答案
这个分数是$\frac{18}{25}$。 提示:根据分子加7,分数值为1可知,a=b+7,根据分母减16,分数值为2可知,(b+7−16)×2=b,b=18,所以分母为25。
12. 式子$\frac{2020}{x + 1}$是自然数，则自然数$x$有多少种取值？
答案
有12种取值。 提示:2020=2×2×5×101,x+1 可能的取值为1、2、4、5、10、20、101、202、404、505、1010、2020,所以自然数x有12种取值。
