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一、认真读题，填一填。
1. 一个数既是 36 的因数，又是 4 的倍数，这个数可能是()。
1. 一个数既是 36 的因数，又是 4 的倍数，这个数可能是()。
答案
4,12,36
解析
先找出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；再从这些因数中找出4的倍数，即4、12、36。
2. 1、3、9 都是 9 的()，()是任何数的因数。
答案
因数；1
解析
根据因数的定义，整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。1、3、9都能整除9，所以它们是9的因数。1是任何非零数的因数，题目中“任何数”虽未明确非零，但在小学阶段通常默认讨论非零数的因数，所以1是任何数的因数。
3. 30 的因数有()，其中奇数有()，质数有()。
答案
1,2,3,5,6,10,15,30；1,3,5,15；2,3,5
解析
求30的因数：1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30，所以30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30；奇数是不能被2整除的数，有1,3,5,15；质数是只有1和它本身两个因数的数，有2,3,5。
4. 非零自然数 A 的最大因数是()，最小因数是()，最小倍数是()。
答案
A,1,A
解析
根据因数和倍数的意义，一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，最小倍数是它本身。
5. $ A = 2×3×7 $，$ B = 2×5×3 $，那么 A 和 B 的最大公因数是()。
答案
6
解析
A=2×3×7，B=2×3×5，A和B公有的质因数为2和3，最大公因数=2×3=6。
6. 用一种长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形地砖铺成一个正方形，至少需要()块。
答案
6（块对应的答案选项）
解析
要铺成正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公倍数，要求至少需要多少块，就是求长和宽的最小公倍数，先分解质因数，$18 = 2×3×3$，$12 = 2×2×3$，所以$18$和$12$的最小公倍数为$2×2×3×3 = 36$，即正方形边长是$36$厘米。正方形边长包含长方形长的个数：$36÷18 = 2（个）$，正方形边长包含长方形宽的个数：$36÷12 = 3（个）$，那么总共需要的块数：$2×3 = 6（块）$。
7. 17 和 51 的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
【解析】：因为$51÷17 = 3$，即$51$和$17$是倍数关系。当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。所以$17$和$51$的最大公因数是$17$，最小公倍数是$51$。
【答案】：第一个空填A（这里假设有选项，实际答案为17相关选项位置），第二个空填B（实际答案为51相关选项位置），按题目要求直接填内容为：【答案】：17；51
【答案】：第一个空填A（这里假设有选项，实际答案为17相关选项位置），第二个空填B（实际答案为51相关选项位置），按题目要求直接填内容为：【答案】：17；51
8. 如果两个非零自然数 A、B 的最大公因数是 1，那么它们的最小公倍数是()。
答案
A×B
解析
因为两个非零自然数 A、B 的最大公因数是 1，所以它们是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积，即 A×B。
9. 如果 $ M÷N = 12 $(M、N 是非零自然数)，那么 M 和 N 的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
N，M
解析
因为 M÷N=12（M、N 是非零自然数），所以 M 是 N 的倍数。当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数 N，最小公倍数是较大数 M。
二、明辨是非，判一判。
1. 一个数同时是 6 和 7 的倍数，它一定是 42 的倍数。 ………………………… ()
2. 两个不同质数的最小公倍数一定是合数。 ……………………………………… ()
3. 两个非零自然数相乘所得的积一定是这两个数的倍数。 ……………………… ()
4. 任何非零自然数的因数至少有 2 个。 ………………………………………… ()
5. 不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 ………………… ()
1. 一个数同时是 6 和 7 的倍数，它一定是 42 的倍数。 ………………………… ()
2. 两个不同质数的最小公倍数一定是合数。 ……………………………………… ()
3. 两个非零自然数相乘所得的积一定是这两个数的倍数。 ……………………… ()
4. 任何非零自然数的因数至少有 2 个。 ………………………………………… ()
5. 不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 ………………… ()
答案
1.( √ )
2.( √ )
3.( √ )
4.( × )
5.( √ )
2.( √ )
3.( √ )
4.( × )
5.( √ )
三、反复比较，选一选。
1. 一个奇数与一个偶数相乘所得的积一定是()。
① 奇数 ② 偶数 ③ 合数 ④ 质数
1. 一个奇数与一个偶数相乘所得的积一定是()。
① 奇数 ② 偶数 ③ 合数 ④ 质数
答案
②
2. 用若干个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形可拼成边长()厘米的正方形。
① 9 ② 12 ③ 15 ④ 16
① 9 ② 12 ③ 15 ④ 16
答案
②
解析
要拼成正方形，其边长必须是长方形长和宽的公倍数。
6和4的最小公倍数为12，所以可能拼成边长是12厘米的正方形，而9不是4的倍数（在只考虑6和4公倍数相关情况下），15不是4的倍数，16不是6的倍数。所以可拼成边长为12厘米的正方形。
6和4的最小公倍数为12，所以可能拼成边长是12厘米的正方形，而9不是4的倍数（在只考虑6和4公倍数相关情况下），15不是4的倍数，16不是6的倍数。所以可拼成边长为12厘米的正方形。
3. 下面几组数中，只有公因数 1 的是()。
① 26 和 12 ② 91 和 17 ③ 21 和 9 ④ 11 和 121
① 26 和 12 ② 91 和 17 ③ 21 和 9 ④ 11 和 121
答案
②
解析
①26和12的公因数有1、2；②91和17的公因数只有1；③21和9的公因数有1、3；④11和121的公因数有1、11。
4. 下面的说法中，错误的是()。
① 质数只有 2 个因数
② 非零自然数 a 和 b 都是它们最小公倍数的因数
③ 9 是 18 和 27 的公因数
④ 63 和 14 的最大公因数是 14
① 质数只有 2 个因数
② 非零自然数 a 和 b 都是它们最小公倍数的因数
③ 9 是 18 和 27 的公因数
④ 63 和 14 的最大公因数是 14
答案
④
解析
质数定义是只有1和它本身两个因数，所以①正确。
两个数的最小公倍数是它们的公倍数中最小的一个，非零自然数a和b必然是它们最小公倍数的因数，所以②正确。
18的因数有1,2,3,6,9,18；27的因数有1,3,9,27，18和27的公因数是1,3,9，所以③正确。
63的因数有1,3,7,9,21,63；14的因数有1,2,7,14，63和14的最大公因数是7，不是14，所以④错误。
两个数的最小公倍数是它们的公倍数中最小的一个，非零自然数a和b必然是它们最小公倍数的因数，所以②正确。
18的因数有1,2,3,6,9,18；27的因数有1,3,9,27，18和27的公因数是1,3,9，所以③正确。
63的因数有1,3,7,9,21,63；14的因数有1,2,7,14，63和14的最大公因数是7，不是14，所以④错误。
