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3. 如图，点$D$，$E$，$F$分别为$△ ABC$各边的中点，下列说法正确的是(
A.$DE = DF$
B.$EF = \frac{1}{2}AB$
C.$S_{△ ABD} = S_{△ ACD}$
D.$AD$平分$∠ BAC$
C
)A.$DE = DF$
B.$EF = \frac{1}{2}AB$
C.$S_{△ ABD} = S_{△ ACD}$
D.$AD$平分$∠ BAC$
答案
3. C
4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC$，$E$，$F$，$G$分别是$AB$，$CD$，$AC$的中点。求证：$△ EFG$是等腰三角形。
答案
4. 证明：可证 GF = AD，GE = BC，
∵ AD = BC，
∴ GF = GE，
∴ △EFG 是等腰三角形．
∵ AD = BC，
∴ GF = GE，
∴ △EFG 是等腰三角形．
5. 如图，在四边形$ABCD$中，点$E$，$F$，$G$，$H$分别是边$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点，顺次连接$E$，$F$，$G$，$H$，得到的四边形$EFGH$叫中点四边形。求证：四边形$EFGH$是平行四边形。
答案
5. 证明：连接 BD．
∵ E，H 分别是 AB，AD 的中点，
∴ EH 是△ABD 的中位线，
∴ EH = $\frac{1}{2}$BD，EH // BD．
同理 FG = $\frac{1}{2}$BD，FG // BD，
∴ EH = FG，EH // FG，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形．
∵ E，H 分别是 AB，AD 的中点，
∴ EH 是△ABD 的中位线，
∴ EH = $\frac{1}{2}$BD，EH // BD．
同理 FG = $\frac{1}{2}$BD，FG // BD，
∴ EH = FG，EH // FG，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形．
1. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$AD$平分$∠ BAC$，已知$AD = BC = 4$，且$S_{△ ADE} = S_{△ CDE}$，则$DE$的长为(
A.$2$
B.$2\sqrt{5}$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
D
)A.$2$
B.$2\sqrt{5}$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
答案
1. D
2. 如图，在$□ ABCD$中，点$O$是对角线$AC$，$BD$的交点，点$E$是边$CD$的中点，点$F$在$BC$的延长线上，且$CF = \frac{1}{2}BC$。求证：四边形$OCFE$是平行四边形。
答案
2. 证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 点 O 是 BD 的中点．
又
∵ 点 E 是边 CD 的中点，
∴ OE 是△BCD 的中位线，
∴ OE // BC，且 OE = $\frac{1}{2}$BC．
又
∵ CF = $\frac{1}{2}$BC，
∴ OE = CF．
又
∵ 点 F 在 BC 的延长线上，
∴ OE // CF．
∴ 四边形 OCFE 是平行四边形．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 点 O 是 BD 的中点．
又
∵ 点 E 是边 CD 的中点，
∴ OE 是△BCD 的中位线，
∴ OE // BC，且 OE = $\frac{1}{2}$BC．
又
∵ CF = $\frac{1}{2}$BC，
∴ OE = CF．
又
∵ 点 F 在 BC 的延长线上，
∴ OE // CF．
∴ 四边形 OCFE 是平行四边形．
