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4. 如图，已知某零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(AC=BD，OC=OD)测量零件的内径AB.若OC:OA=1:2，测得CD=10 mm，则零件的厚度x=
2.5
mm.答案
2.5
5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，图中阴影部分面积是△ABC面积的
$\frac{1}{3}$
.答案
$\frac {1}{3}$
6. 如图，∠ABD=∠C=90°，AD=10，BD=6.若△ABD与△BCD相似，则CD的长是
$\frac{18}{5}$或$\frac{24}{5}$
.答案
$\frac {18}{5}$或$\frac {24}{5}$
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，动点P、Q分别在边BC、CD上.要求添加条件后，提出一个问题并解决. 甲、乙两人的做法如下.
甲：若CQ=4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；
乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为$\frac{25}{4}.$
下列判断中，正确的是(
A.甲对，乙错
B.甲错，乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
甲：若CQ=4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；
乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为$\frac{25}{4}.$
下列判断中，正确的是(
B
).A.甲对，乙错
B.甲错，乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
答案
B
2. 如图，已知△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于△ABC的边BC的中点上.
(1)如图①，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
(2)如图②，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形(等腰三角形除外)并证明你的结论?
(1)如图①，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
(2)如图②，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形(等腰三角形除外)并证明你的结论?
答案
证明： (1)∵∠BEM+∠NEC= 135°，∠BEM +∠BME= 135°
∴∠BME= ∠CEN
∵∠B=∠C
∴△BEM ∽△CNE
(2)△BEM∽△ENM或△CNE∽△ENM
与(1)同理△BEM∽△CNE
∴$\frac {BE}{CN}=\frac {EM}{NE}$
又∵BE=EC
∴$\frac {EC}{CN}=\frac {EM}{NE}$
∴$\frac {EC}{EM}=\frac {CN}{NE}$
又∵∠ECN=∠MEN=45°
∴△ECN∽△MEN
∴∠BME= ∠CEN
∵∠B=∠C
∴△BEM ∽△CNE
(2)△BEM∽△ENM或△CNE∽△ENM
与(1)同理△BEM∽△CNE
∴$\frac {BE}{CN}=\frac {EM}{NE}$
又∵BE=EC
∴$\frac {EC}{CN}=\frac {EM}{NE}$
∴$\frac {EC}{EM}=\frac {CN}{NE}$
又∵∠ECN=∠MEN=45°
∴△ECN∽△MEN
