2. 如图，$AD// BE// CF$，且$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$，则$\frac{EF}{DF}$等于()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{1}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

D

3. 如图，$DE// BC// FG$，图中的相似三角形有对。

3

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$DG// EH// FI// BC$。
(1)已知$AD = 3$，$DF = 5$，求$\frac{DG}{FI}$的值；
(2)若$AD = DE = EF$，$EH = 4$，求$FI$的长。

​​解： (1)因为AD=3 ， DF=5​​
​​所以AF=8​​
​​因为DG//FI​​
​​所以$\frac {DG}{FI}=\frac {AD}{AF}=\frac {3}{8}​​$
​​(2)因为AD=DE=EF​​
​​所以AE ： AF=2： 3​​
​​因为EH//FI​​
​​所以$\frac {EH}{FI}=\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}​​$
​​因为EH=4​​
​​所以FI=6​​

5. 已知：如图，在正方形$ABCD$中，$E$是边$BC$的延长线上的一点，连接$AE$交$CD$于点$F$，过点$F$作$FG// AD$，交$DE$于点$G$。
求证：$CF = FG$。

​​解： (1)因为AD=3 ， DF=5​​
​​所以AF=8​​
​​因为DG//FI​​
​​所以$\frac {DG}{FI}=\frac {AD}{AF}=\frac {3}{8}​​$
​​(2)因为AD=DE=EF​​
​​所以AE ： AF=2： 3​​
​​因为EH//FI​​
​​所以$\frac {EH}{FI}=\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}​​$
​​因为EH=4​​
​​所以FI=6​​
​​证明：因为FG//AD​​
​​所以$\frac {FG}{AD}=\frac {EG}{ED}​​$
​​因为四边形ABCD是正方形.​​
​​所以AD=CD ， AD//BC​​
​​因为FG//AD​​
​​所以FG∥BC​​
​​所以$\frac {EG}{ED}=\frac {CF}{CD}​​$
​​所以$\frac {FG}{AD}=\frac {CF}{CD}​​$
​​因为AD=CD​​
​​所以CF=FG​
​