如图 8-3，请你用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的其中三个顶点恰好是△ABC 的三个顶点。

情况1：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC
1. 以点B为圆心，AC长为半径画弧；
2. 以点C为圆心，AB长为半径画弧；
3. 两弧交于点D（异于点A）；
4. 连接AD、CD，四边形ABDC即为所求平行四边形。
情况2：以BA、BC为邻边作平行四边形ABCD
1. 以点A为圆心，BC长为半径画弧；
2. 以点C为圆心，AB长为半径画弧；
3. 两弧交于点D（异于点B）；
4. 连接AD、BD，四边形ABCD即为所求平行四边形。
情况3：以CA、CB为邻边作平行四边形ACBD
1. 以点A为圆心，BC长为半径画弧；
2. 以点B为圆心，AC长为半径画弧；
3. 两弧交于点D（异于点C）；
4. 连接AD、CD，四边形ACBD即为所求平行四边形。

例 如图 8-4，以△ABC 的三边分别在同侧作等边三角形△ABD，△BCE，△ACF. 求证：四边形 ADEF 是平行四边形.

证明：
∵△ABD，△BCE，△ACF是等边三角形，
∴AB=AD=BD，BC=BE=CE，AC=AF=CF，
∠ABD=∠CBE=∠ACF=60°．
1. 证DE=AF：
∠DBE=∠ABC+∠ABD-∠CBE=∠ABC+60°-60°=∠ABC．
在△BDE和△BAC中，
$\{\begin{array}{l} BD=BA\\ ∠DBE=∠ABC\\ BE=BC\end{array} $，
∴△BDE≌△BAC（SAS），
∴DE=AC．
∵AC=AF，
∴DE=AF．
2. 证EF=AD：
∠ECF=∠ACB+∠ACF-∠ECB=∠ACB+60°-60°=∠ACB．
在△EFC和△BAC中，
$\{\begin{array}{l} EC=BC\\ ∠ECF=∠ACB\\ FC=AC\end{array} $，
∴△EFC≌△BAC（SAS），
∴EF=AB．
∵AB=AD，
∴EF=AD．
∵DE=AF且EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

(1) 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的为()。

A.一组对边平行且相等
B.两组对边分别相等
C.两组对边分别平行
D.一组对边平行，另一组对边相等

D

平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。
选项A，一组对边平行且相等可以判定一个四边形是平行四边形，该选项不符合题意。
选项B，两组对边分别相等可以判定一个四边形是平行四边形，该选项不符合题意。
选项C，两组对边分别平行可以判定一个四边形是平行四边形，该选项不符合题意。
选项D，一组对边平行，另一组对边相等不能判定一个四边形是平行四边形，比如等腰梯形，该选项符合题意。

(2) 用两块全等的含 30°角的三角尺拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形有()。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

C

含30°角的三角尺为直角三角形，三边分别为a（30°对边）、b（60°对边）、c（斜边）。用两块全等三角尺拼平行四边形，需将相等边重合：
1. 斜边c重合：对边为a和b，构成平行四边形；
2. 直角边a重合：对边为b和c，构成平行四边形；
3. 直角边b重合：对边为a和c，构成平行四边形。
共3种不同平行四边形。

(3) 下列条件中，不能断定四边形 ABCD 是平行四边形的为()。

A.AB：BC：CD：DA = 2：1：2：1
B.∠A + ∠B = 180°，∠A + ∠D = 180°
C.AB//CD，∠B = ∠D
D.AB = CD，∠A + ∠B = 180°

D

选项A：四边比例为2:1:2:1，即AB=CD，AD=BC，两组对边分别相等，可判定为平行四边形；选项B：∠A+∠B=180°得AD//BC，∠A+∠D=180°得AB//CD，两组对边分别平行，可判定；选项C：AB//CD得∠A+∠D=180°，又∠B=∠D，故∠A+∠B=180°，得AD//BC，两组对边平行，可判定；选项D：∠A+∠B=180°得AD//BC，AB=CD，一组对边平行另一组对边相等，可能为等腰梯形，不能判定。

2. 如图，AC//ED，点 B 在 AC 上，AB = BC = DE. 找出图中所有的平行四边形并证明.

四边形ABDE，四边形BCDE

平行四边形：四边形ABDE，四边形BCDE。
证明：
1. 四边形ABDE是平行四边形
∵AC//ED（已知），点B在AC上，∴AB//ED（AC的部分线段AB与ED平行）。
又∵AB=DE（已知），
∴四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
2. 四边形BCDE是平行四边形
∵AC//ED（已知），点B在AC上，∴BC//ED（AC的部分线段BC与ED平行）。
又∵BC=DE（已知），
∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。