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13. 先化简：$(1-\frac{1}{x - 2})÷\frac{x^{2}+4x + 4}{x^{2}-4}$，然后从$-2$，$0$，$2$这三个数中选取一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案
解：
原式$=(\frac{x-2}{x-2}-\frac{1}{x-2})÷\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
$=\frac{x-3}{x-2}×\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}$
$=\frac{x-3}{x+2}$
∵分式有意义时，$x-2≠0$且$x+2≠0$，即$x≠2$且$x≠-2$，
∴选取$x=0$代入，
当$x=0$时，原式$=\frac{0-3}{0+2}=-\frac{3}{2}$
原式$=(\frac{x-2}{x-2}-\frac{1}{x-2})÷\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
$=\frac{x-3}{x-2}×\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}$
$=\frac{x-3}{x+2}$
∵分式有意义时，$x-2≠0$且$x+2≠0$，即$x≠2$且$x≠-2$，
∴选取$x=0$代入，
当$x=0$时，原式$=\frac{0-3}{0+2}=-\frac{3}{2}$
解析
【解析】
1. 通分计算括号内的式子：
原式$=(\frac{x-2}{x-2}-\frac{1}{x-2})÷\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
2. 将除法转化为乘法并约分：
$=\frac{x-3}{x-2}×\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}$
$=\frac{x-3}{x+2}$
3. 根据分式有意义的条件确定x的取值：
分式有意义时，分母不能为0，即$x-2≠0$且$x+2≠0$，所以$x≠2$且$x≠-2$，因此只能选取$x=0$代入。
4. 代入求值：
当$x=0$时，原式$=\frac{0-3}{0+2}=-\frac{3}{2}$
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{\frac{x-3}{x+2}}$，代入$x=0$得值为$\boldsymbol{-\frac{3}{2}}$
【知识点】
分式混合运算、分式有意义条件、因式分解
【点评】
本题主要考查分式的化简求值，需严格按照分式混合运算的顺序进行化简，同时要牢记分式有意义的条件，避免选取使分母为零的x值，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.6
1. 通分计算括号内的式子：
原式$=(\frac{x-2}{x-2}-\frac{1}{x-2})÷\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
2. 将除法转化为乘法并约分：
$=\frac{x-3}{x-2}×\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}$
$=\frac{x-3}{x+2}$
3. 根据分式有意义的条件确定x的取值：
分式有意义时，分母不能为0，即$x-2≠0$且$x+2≠0$，所以$x≠2$且$x≠-2$，因此只能选取$x=0$代入。
4. 代入求值：
当$x=0$时，原式$=\frac{0-3}{0+2}=-\frac{3}{2}$
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{\frac{x-3}{x+2}}$，代入$x=0$得值为$\boldsymbol{-\frac{3}{2}}$
【知识点】
分式混合运算、分式有意义条件、因式分解
【点评】
本题主要考查分式的化简求值，需严格按照分式混合运算的顺序进行化简，同时要牢记分式有意义的条件，避免选取使分母为零的x值，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.6
14. 已知$\frac{2x - 3}{(x - 1)(x + 2)}=\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x + 2}$，求$A$，$B$的值.
答案
14. $ \{ \begin{array} { l } { A = - \frac { 1 } { 3 }, } \\ { B = \frac { 7 } { 3 }. } \end{array} $
解析
【解析】
对等式右边通分：
$\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x + 2}=\frac{A(x + 2)+B(x - 1)}{(x - 1)(x + 2)}$
由于等式左右两边分母相同，故分子相等：
$A(x + 2)+B(x - 1)=2x - 3$
展开左边得：
$(A + B)x + (2A - B)=2x - 3$
根据多项式恒等的对应系数相等，列方程组：
$\begin{cases}A + B = 2\\2A - B = -3\end{cases}$
解方程组：
两式相加得$3A=-1$，解得$A=-\frac{1}{3}$；
将$A=-\frac{1}{3}$代入$A+B=2$，得$B=\frac{7}{3}$。
【答案】
$\begin{cases}A = -\frac{1}{3}\\B = \frac{7}{3}\end{cases}$
【知识点】
部分分式分解、二元一次方程组求解
【点评】
本题考查分式恒等变形与二元一次方程组的应用，通过通分转化为多项式恒等问题，利用对应系数法建立方程组求解参数，需要熟练掌握分式通分和方程组的基本解法。
【难度系数】
0.7
对等式右边通分：
$\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x + 2}=\frac{A(x + 2)+B(x - 1)}{(x - 1)(x + 2)}$
由于等式左右两边分母相同，故分子相等：
$A(x + 2)+B(x - 1)=2x - 3$
展开左边得：
$(A + B)x + (2A - B)=2x - 3$
根据多项式恒等的对应系数相等，列方程组：
$\begin{cases}A + B = 2\\2A - B = -3\end{cases}$
解方程组：
两式相加得$3A=-1$，解得$A=-\frac{1}{3}$；
将$A=-\frac{1}{3}$代入$A+B=2$，得$B=\frac{7}{3}$。
【答案】
$\begin{cases}A = -\frac{1}{3}\\B = \frac{7}{3}\end{cases}$
【知识点】
部分分式分解、二元一次方程组求解
【点评】
本题考查分式恒等变形与二元一次方程组的应用，通过通分转化为多项式恒等问题，利用对应系数法建立方程组求解参数，需要熟练掌握分式通分和方程组的基本解法。
【难度系数】
0.7
