1. 某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子. 已知跳绳的单价比毽子的单价多 3 元，用 800 元购买的跳绳根数和用 500 元购买的毽子个数相同. 由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以 8 折出售，毽子以 7 折出售. 学校计划购买跳绳和毽子的总数量为 600，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，下列说法正确的是().

A.跳绳的单价为 5 元，毽子的单价为 8 元
B.若学校购买的跳绳为$m$根，则$m＞450$
C.若学校购买的跳绳为$m$根，则$m≤450$
D.当购买跳绳 450 根和毽子 150 个时花费最少

1. D

2. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品，若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元. 销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元. 若该商店决定购进这两种纪念品 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7 000 元，但不超过 7 500 元，那么该商店的进货方案中，可以获得最大利润的是().

A.购进 A 种纪念品 40 件和购进 B 种纪念品 60 件
B.购进 A 种纪念品 42 件和购进 B 种纪念品 58 件
C.购进 A 种纪念品 47 件和购进 B 种纪念品 53 件
D.购进 A 种纪念品、B 种纪念品各 50 件

2. A

3. (2025，福建，16)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的. 胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比，即$F = kx$，其中$k$为常数，是弹簧的劲度系数；质量为$m$的物体重力为$mg$，其中$g$为常数. 如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为 6 cm. 在其弹性限度内：当所挂物体的质量为 0.5 kg 时，弹簧长度为 6.5 cm，那么，当弹簧长度为 6.8 cm 时，所挂物体的质量为kg.

3. 0.8 【提示】将F=0.5g，x=6.5-6=0.5代入F=kx，得0.5g=0.5k，解得k=g.
∴F与x的函数关系式为F=gx. 将x=6.8-6=0.8，F=mg代入F=gx，得mg=0.8g，解得m=0.8.

4. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一堆垃圾，租用甲、乙两车运送. 若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4 800 元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车每趟运费比甲车少 200 元.
(1)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需要运趟；
(2)若同时租用甲、乙两车，则甲车运$x$趟，乙车运$y$趟，才能运完此堆垃圾，其中$x$，$y$均为正整数，设总运费为$w$(元)，当$x≥10$且$y≥10$时，甲车每趟的运费打 7 折，乙车每趟的运费打 9 折，则$w$的最小值为元.

4. (1)18 (2)3 540 【提示】由$\frac{x}{18}+\frac{y}{36}=1$，得y=36-2x. 根据题意，得甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元，则w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)=30x+3 240.
∵x≥10且y=36-2x≥10，
∴10≤x≤13且x为正整数，
∴当x=10时，w有最小值，w的最小值为3 540元.