5. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多 1 元，用 1 000 元购进甲种粽子的个数与用 1 200 元购进乙种粽子的个数相同.
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?
(2)该超市计划购进这两种粽子共 1 000 个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的 2 倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为 7 元/个、9 元/个，设购进甲种粽子$m$个，两种粽子全部售完时获得的利润为$w$元.
①求$w$与$m$的函数关系式，并求出$m$的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元?

5. 解：(1)设甲种粽子每个的进价为x元，
则乙种粽子每个的进价为(x+1)元，
由题意，得$\frac{1000}{x}=\frac{1200}{x+1}$，解得x=5.
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，则x+1=5+1=6.
答：甲种粽子每个的进价为5元，乙种粽子每个的进价为6元.
(2)①购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(1 000-m)个，利润为w元，
由题意，得w=(7-5)m+(9-6)(1 000-m)=-m+3 000.
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2(1 000-m)，解得$m≥\frac{2000}{3}.$
∴667≤m＜1 000(m取整数).
∴w与m的函数关系式为w=-m+3 000(667≤m＜1 000)(m取整数).
②
∵-1＜0，
∴w随m的增大而减小，
故当m=667时，w最大，最大值=-667+3 000=2 333.
∴1 000-667=333(个).
答：购进甲种粽子667个和乙种粽子333个，才能获得最大利润，最大利润为2 333元.