1. 用简便方法计算。
　(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{512}$
　(2)$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512$

（1）原式$=1 - \frac{1}{512}=\frac{511}{512}$
（2）原式$=512×2 - 1 = 1023$

2. 新趋势 传统文化 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史。有三堆相同数量的围棋子，第一堆中的黑子枚数与第三堆中的白子枚数同样多，第二堆中黑子枚数与白子枚数相同，这三堆围棋子中一共有120枚黑子，这三堆围棋子一共有多少枚？

$120×2 = 240$（枚）

3. 如图，涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大多少？

$12×9÷2 - 12×6÷2 = 18(m^{2})$

4. 下面两个图中，涂色部分的面积相比，①(　　　)②。（填“＞”“＜”或“＝”）
　

$=$

5. 下面各图形中，周长与其他图形不一样的是(　　　)。（填序号）
　

①

6. 观察如下运算：
　$\frac{1}{3}=\frac{2}{1\times2\times3}=\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}$
　$\frac{1}{12}=\frac{2}{2\times3\times4}=\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}$
　$\frac{1}{30}=\frac{2}{3\times4\times5}=\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{4\times5}$
　(1) 补充下面运算：
　　$\frac{1}{60}=\frac{2}{4\times5\times6}=$　　　　　　　　　
　(2) 根据上面的规律计算：
　　$\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}+\frac{1}{105}+\frac{1}{168}$

（1）$4$ $5$ $5$ $6$
（2）由（1）得，$\frac{1}{105}=\frac{2}{5×6×7}=\frac{1}{5×6}-\frac{1}{6×7}=\frac{1}{30}-\frac{1}{42}$，$\frac{1}{168}=\frac{2}{6×7×8}=\frac{1}{6×7}-\frac{1}{7×8}=\frac{1}{42}-\frac{1}{56}$，所以原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{20}+\frac{1}{20}-\frac{1}{30}+\frac{1}{30}-\frac{1}{42}+\frac{1}{42}-\frac{1}{56}=\frac{1}{2}-\frac{1}{56}=\frac{27}{56}$。