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1.(2023·海安月考)在下列各式中，是最简二次根式的是 （ ）
A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{\frac{a}{2}}$
C.$\sqrt{a^{2}+4a^{4}}$
D.$\sqrt{a^{2}-b^{2}}$
A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{\frac{a}{2}}$
C.$\sqrt{a^{2}+4a^{4}}$
D.$\sqrt{a^{2}-b^{2}}$
答案
D
2.等式“( )÷$\sqrt{18}$=$\sqrt{2}$”中，括号内应填入 （ ）
A.6
B.3
C.$3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{6}$
A.6
B.3
C.$3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{6}$
答案
A
3.估算$\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{20}$的结果应在 （ ）
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间
答案
C
4.下列计算中，正确的是 （ ）
A.$\sqrt{18}\div\sqrt{2}=\sqrt{6}$
B.$(4\sqrt{2})^{2}=8$
C.$\sqrt{(-2)^{2}}=2$
D.$2\sqrt{3}\times2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$
A.$\sqrt{18}\div\sqrt{2}=\sqrt{6}$
B.$(4\sqrt{2})^{2}=8$
C.$\sqrt{(-2)^{2}}=2$
D.$2\sqrt{3}\times2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$
答案
C
5.化简$a\sqrt{-\frac{3}{a}}$的结果是 （ ）
A.$\sqrt{-3a}$
B.$\sqrt{3a}$
C.$-\sqrt{-3a}$
D.$\sqrt{-3}$
A.$\sqrt{-3a}$
B.$\sqrt{3a}$
C.$-\sqrt{-3a}$
D.$\sqrt{-3}$
答案
C
6.计算：$2\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{12}}{4}\div\sqrt{27}=$_______.
答案
$\frac{\sqrt{2}}{3}$
7.若等式$\sqrt{\frac{x - 3}{4 - x}}=\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{4 - x}}$成立，则$x$的取值范围是_________.
答案
$3\leq x＜4$
8.若点$P(a,2)$与$Q(-1,b)$关于原点对称，则$\sqrt{2a - 3b}\div\sqrt{\frac{a}{36}}=$_______.
答案
$4\sqrt{3}$
9.已知实数$m$满足$\sqrt{(2 - m)^{2}}+\sqrt{m - 4}=\sqrt{m^{2}}$，则$m=$________.
答案
8
10.当$\frac{x + 1}{\sqrt{x}}\div\frac{\sqrt{x}}{2}$的值是整数时，满足条件的整数$x$的值为_______.
答案
1或2
11.(24分)把下列二次根式化成最简二次根式.
(1)$\sqrt{200}$； (2)$\sqrt{1.4}$； (3)$\sqrt{\frac{2}{3}}$； (4)$-\sqrt{6\frac{2}{3}}$；
(5)$\sqrt{\frac{1}{a}}$； (6)$6\sqrt{\frac{3}{8}}$； (7)$\sqrt{50a^{2}b}(a＞0)$； (8)$\frac{n}{m}\sqrt{\frac{m}{n}}(n＜0)$.
(1)$\sqrt{200}$； (2)$\sqrt{1.4}$； (3)$\sqrt{\frac{2}{3}}$； (4)$-\sqrt{6\frac{2}{3}}$；
(5)$\sqrt{\frac{1}{a}}$； (6)$6\sqrt{\frac{3}{8}}$； (7)$\sqrt{50a^{2}b}(a＞0)$； (8)$\frac{n}{m}\sqrt{\frac{m}{n}}(n＜0)$.
答案
解:(1)原式=$\sqrt{100×2}=10\sqrt{2}$.
(2)原式=$\sqrt{\frac{7}{5}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$.
(3)原式=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(4)原式=$-\sqrt{\frac{20}{3}}=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$.
(5)原式=$a\cdot\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\sqrt{a}$.
(6)原式=$6×\sqrt{\frac{6}{16}}=6×\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{3\sqrt{6}}{2}$.
(7)原式=$5a\sqrt{2b}$.
(8)原式=$\frac{n}{m}\times\sqrt{\frac{mn}{n^{2}}}=-\frac{\sqrt{mn}}{m}$.
(2)原式=$\sqrt{\frac{7}{5}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$.
(3)原式=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(4)原式=$-\sqrt{\frac{20}{3}}=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$.
(5)原式=$a\cdot\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\sqrt{a}$.
(6)原式=$6×\sqrt{\frac{6}{16}}=6×\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{3\sqrt{6}}{2}$.
(7)原式=$5a\sqrt{2b}$.
(8)原式=$\frac{n}{m}\times\sqrt{\frac{mn}{n^{2}}}=-\frac{\sqrt{mn}}{m}$.
