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7. 如图。
(1)∠BAD与∠D是直线和被所截形成的角；
(2)∠1和∠2是直线和被所截形成的角；
(3)∠3和∠4是直线和被所截形成的角；
(4)∠DCE与∠B是直线和被所截形成的角。
(1)∠BAD与∠D是直线和被所截形成的角；
(2)∠1和∠2是直线和被所截形成的角；
(3)∠3和∠4是直线和被所截形成的角；
(4)∠DCE与∠B是直线和被所截形成的角。
答案
(1) AB；CD；AD；同旁内
(2) AD；BC；AC；内错
(3) AB；CD；AC；内错
(4) AB；CD；BE；同位
(2) AD；BC；AC；内错
(3) AB；CD；AC；内错
(4) AB；CD；BE；同位
8. 如图是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角。跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上。例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，可以走以下两条不同的路径：
路径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3。
路径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3。
试一试：
（1）写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径；若不能，请说明理由。
路径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3。
路径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3。
试一试：
（1）写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径；若不能，请说明理由。
答案
（1）∠1→同位角∠7→同旁内角∠11→内错角∠8（答案不唯一）。
（2）能，路径为∠1→同位角∠12→内错角∠10→同旁内角∠8。
（2）能，路径为∠1→同位角∠12→内错角∠10→同旁内角∠8。
9. (易错题)下列图形中，∠1与∠2是同位角的有()。
A.①②④
B.①③④
C.②④
D.①③
A.①②④
B.①③④
C.②④
D.①③
答案
B
解析
根据同位角定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角）判断：①中∠1与∠2符合同位角特征；②中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成；③中∠1与∠2符合同位角特征；④中∠1与∠2符合同位角特征。故①③④正确。
10. 如图，下列结论中正确的是()。
A.∠4和∠5是同旁内角
B.∠3和∠2是对顶角
C.∠3和∠5是内错角
D.∠1和∠5是同位角
A.∠4和∠5是同旁内角
B.∠3和∠2是对顶角
C.∠3和∠5是内错角
D.∠1和∠5是同位角
答案
C
解析
根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义判断：
选项A：∠4和∠5是邻补角，非同旁内角，错误；
选项B：∠3和∠2有公共边，非对顶角，错误；
选项C：∠3和∠5在两被截线之间，截线两侧，是内错角，正确；
选项D：∠1和∠5位置不符，非同位角，错误。
选项A：∠4和∠5是邻补角，非同旁内角，错误；
选项B：∠3和∠2有公共边，非对顶角，错误；
选项C：∠3和∠5在两被截线之间，截线两侧，是内错角，正确；
选项D：∠1和∠5位置不符，非同位角，错误。
11. 对于任意一个三角形，有对同旁内角。
答案
3
解析
三角形有三条边，每两条边组成一组同旁内角（依据三线八角中同旁内角定义，在三角形截线情境下分析），三个顶点处各有一组同旁内角，所以共有3对同旁内角。
12. 如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角。
答案
3 4 2
解析
内错角需满足两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且在被截线之间。经分析有∠4与∠1、∠5与∠2、∠6与∠3，共3对；同位角需在截线同旁且被截线同侧，有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠7、∠5与∠3，共4对；同旁内角需在截线同旁且被截线之间，有∠4与∠5、∠3与∠2，共2对。
13. 两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角。
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数。
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数。
答案
（2）36°
解析
（1）示意图如下：
（此处需手绘：两条被截直线m、n，截线l，l与m交于点A，与n交于点B。∠2为m上方、l右侧的角（∠DAB）；∠3为n上方、l左侧的角（∠EBA，与∠2是内错角）；∠1为n下方、l右侧的角（∠FBA，与∠2是同旁内角）。）
（2）设∠3=x，则∠2=2x，∠1=2∠2=4x。
∵∠1与∠3是邻补角（在直线n上，交点B处上下两角），
∴∠1+∠3=180°，即4x+x=180°，
解得x=36°，∴∠3=36°。
（此处需手绘：两条被截直线m、n，截线l，l与m交于点A，与n交于点B。∠2为m上方、l右侧的角（∠DAB）；∠3为n上方、l左侧的角（∠EBA，与∠2是内错角）；∠1为n下方、l右侧的角（∠FBA，与∠2是同旁内角）。）
（2）设∠3=x，则∠2=2x，∠1=2∠2=4x。
∵∠1与∠3是邻补角（在直线n上，交点B处上下两角），
∴∠1+∠3=180°，即4x+x=180°，
解得x=36°，∴∠3=36°。
14. (几何直观、空间观念、推理能力)
(1)如图(1)，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；
(2)如图(2)，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条倾斜直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对。(用含n的式子表示)
...
(1)如图(1)，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；
(2)如图(2)，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条倾斜直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对。(用含n的式子表示)
...
答案
(1)4,2,2；(2)12,6,6；(3)2n(n-1),n(n-1),n(n-1)
解析
(1)两条水平直线被一条倾斜直线所截，形成1组“两条直线”，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对；(2)三条水平直线被截，有C(3,2)=3组“两条直线”，同位角3×4=12对，内错角3×2=6对，同旁内角3×2=6对；(3)n条直线有C(n,2)=n(n-1)/2组，同位角4×n(n-1)/2=2n(n-1)，内错角和同旁内角均为2×n(n-1)/2=n(n-1)。
