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李老师为参加数学爱好者夏令营的男同学安排宿舍。同学们到来之后，李老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的人数不是同样多。他计算后发现，如果增加 2 间宿舍，每间宿舍恰好住 6 人；如果减少 2 间宿舍，每间宿舍恰好住 9 人。参加夏令营的男同学共有多少人？
答案
设原来有$ x $间宿舍。
根据题意，总人数不变，可列方程：
$ 6(x + 2) = 9(x - 2) $
解方程：
$ 6x + 12 = 9x - 18 $
$ 12 + 18 = 9x - 6x $
$ 30 = 3x $
$ x = 10 $
总人数为：$ 6×(10 + 2) = 72 $（人）
答：参加夏令营的男同学共有72人。
根据题意，总人数不变，可列方程：
$ 6(x + 2) = 9(x - 2) $
解方程：
$ 6x + 12 = 9x - 18 $
$ 12 + 18 = 9x - 6x $
$ 30 = 3x $
$ x = 10 $
总人数为：$ 6×(10 + 2) = 72 $（人）
答：参加夏令营的男同学共有72人。
(1)在比例尺是 $1:20000000$ 的地图上，量得甲、乙两地间的距离是 $3cm$，则甲、乙两地间的实际距离是()$km$。
答案
600
解析
解：设甲、乙两地间的实际距离是$x$cm。
因为比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}$，所以$\frac{1}{20000000}=\frac{3}{x}$
解得$x = 3×20000000 = 60000000$cm
因为$1km = 100000cm$，所以$60000000cm = 60000000÷100000 = 600km$
因为比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}$，所以$\frac{1}{20000000}=\frac{3}{x}$
解得$x = 3×20000000 = 60000000$cm
因为$1km = 100000cm$，所以$60000000cm = 60000000÷100000 = 600km$
(2)$3.3÷$()$=\frac{(\ )}{8}=0.25=1:$()
答案
$3.3÷(13.2)=\frac{(2)}{8}=0.25=1:(4)$
解题步骤：
$0.25=\frac{1}{4}$，
对于$3.3÷(\space)=\ 0.25$，
根据除法的逆运算，
$3.3÷0.25=13.2$。
对于$\frac{(\space)}{8}=0.25$，
$0.25×8=2$。
对于$0.25=1:(\space)$，
$1÷0.25=4$。
故答案为：$13.2$；$2$；$4$。
解题步骤：
$0.25=\frac{1}{4}$，
对于$3.3÷(\space)=\ 0.25$，
根据除法的逆运算，
$3.3÷0.25=13.2$。
对于$\frac{(\space)}{8}=0.25$，
$0.25×8=2$。
对于$0.25=1:(\space)$，
$1÷0.25=4$。
故答案为：$13.2$；$2$；$4$。
(3)若 $y = 3÷ x(x≠0)$，那么 $x$ 与 $y$ 成()比例关系。
答案
因为$y = 3÷ x$（$x≠0$），可变形为$xy = 3$，$x$与$y$的乘积是一个固定的数$3$，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。所以$x$与$y$成反比例关系。
反
反
(4)把 $7:10$ 的前项增加 $10.5$，要使比值不变，后项应增加()。
答案
1. 计算前项增加后的数值：$7 + 10.5 = 17.5$
2. 计算前项扩大的倍数：$17.5 ÷ 7 = 2.5$
3. 计算后项应有的数值：$10 × 2.5 = 25$
4. 计算后项应增加的数值：$25 - 10 = 15$
15
2. 计算前项扩大的倍数：$17.5 ÷ 7 = 2.5$
3. 计算后项应有的数值：$10 × 2.5 = 25$
4. 计算后项应增加的数值：$25 - 10 = 15$
15
(5)$a×\frac{2}{3}=b×\frac{5}{7}$($a$、$b$ 均不为 $0$)，那么 $a:b=$():()。
答案
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$a×\frac{2}{3}=b×\frac{5}{7}$（$a$、$b$均不为$0$），可将$a$和$\frac{2}{3}$看作比例的外项，$b$和$\frac{5}{7}$看作比例的内项，所以$a:b = \frac{5}{7}:\frac{2}{3}$。
化简$\frac{5}{7}:\frac{2}{3}$，即$\frac{5}{7}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{7}×\frac{3}{2}=\frac{15}{14}=15:14$。
15；14
已知$a×\frac{2}{3}=b×\frac{5}{7}$（$a$、$b$均不为$0$），可将$a$和$\frac{2}{3}$看作比例的外项，$b$和$\frac{5}{7}$看作比例的内项，所以$a:b = \frac{5}{7}:\frac{2}{3}$。
化简$\frac{5}{7}:\frac{2}{3}$，即$\frac{5}{7}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{7}×\frac{3}{2}=\frac{15}{14}=15:14$。
15；14
2. 化简下面各比。
$0.25:\frac{7}{8}$ $1.2:7.5$ $\frac{7}{10}:\frac{4}{5}$
$0.25:\frac{7}{8}$ $1.2:7.5$ $\frac{7}{10}:\frac{4}{5}$
答案
$0.25:\frac{7}{8}=2:7$；
$1.2:7.5= 4:25$；
$\frac{7}{10}:\frac{4}{5}=7:8$。
$1.2:7.5= 4:25$；
$\frac{7}{10}:\frac{4}{5}=7:8$。
解析
(1) 对于 $0.25:\frac{7}{8}$ ：
将0.25转化为分数，即$0.25 = \frac{1}{4}$，所以原比变为 $\frac{1}{4}:\frac{7}{8}$。
为了消除分数，我们可以将两个比数都乘以8（即两个分母的最小公倍数），得到 $2:7$。
(2) 对于 $1.2:7.5$ ：
将小数化为整数，我们可以将两个比数都乘以10，得到 $12:75$。
再对这两个整数进行约分，得到 $4:25$（因为12和75的最大公约数是3，但12÷3=4，75÷3=25，且4和25互质）。
也可以直接找1.2和7.5倍数关系，$1.2:7.5=12:75=4:25$。
(3) 对于 $\frac{7}{10}:\frac{4}{5}$ ：
为了消除分数，我们可以将两个比数都乘以10（即两个分母的最小公倍数），得到 $7:8$。
将0.25转化为分数，即$0.25 = \frac{1}{4}$，所以原比变为 $\frac{1}{4}:\frac{7}{8}$。
为了消除分数，我们可以将两个比数都乘以8（即两个分母的最小公倍数），得到 $2:7$。
(2) 对于 $1.2:7.5$ ：
将小数化为整数，我们可以将两个比数都乘以10，得到 $12:75$。
再对这两个整数进行约分，得到 $4:25$（因为12和75的最大公约数是3，但12÷3=4，75÷3=25，且4和25互质）。
也可以直接找1.2和7.5倍数关系，$1.2:7.5=12:75=4:25$。
(3) 对于 $\frac{7}{10}:\frac{4}{5}$ ：
为了消除分数，我们可以将两个比数都乘以10（即两个分母的最小公倍数），得到 $7:8$。
3. 下面各题中的两种量是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？
(1)$\frac{x}{30}=y:10$($x$、$y$ 均不为 $0$)，$x$ 和 $y$。()
(2)在比例里，两个内项的积一定，一个外项与另一个外项。()
(3)圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。()
(4)出油率一定，大豆的质量和榨的油的质量。()
(1)$\frac{x}{30}=y:10$($x$、$y$ 均不为 $0$)，$x$ 和 $y$。()
(2)在比例里，两个内项的积一定，一个外项与另一个外项。()
(3)圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。()
(4)出油率一定，大豆的质量和榨的油的质量。()
答案
(1)成正比例关系；(2)成反比例关系；(3)成反比例关系；(4)成正比例关系
解析
(1)由$\frac{x}{30}=y:10$得$\frac{x}{y}=3$（一定），比值一定，成正比例关系。
(2)比例中两内项积一定，则两外项积一定，乘积一定，成反比例关系。
(3)圆柱侧面积$S=2πrh$，$S$一定时$rh=\frac{S}{2π}$（一定），乘积一定，成反比例关系。
(4)出油率=榨油量÷大豆质量（一定），比值一定，成正比例关系。
(2)比例中两内项积一定，则两外项积一定，乘积一定，成反比例关系。
(3)圆柱侧面积$S=2πrh$，$S$一定时$rh=\frac{S}{2π}$（一定），乘积一定，成反比例关系。
(4)出油率=榨油量÷大豆质量（一定），比值一定，成正比例关系。
