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1. 若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为
8
。答案
1.8
2. 已知一个多边形的每一个外角都是$30°$，则这个多边形的边数为
12
。答案
2.12
3. 已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是
六
边形。答案
3.六
4. 如图，已知$∠1$，$∠2$，$∠3$，$∠4$是五边形 $ABCDE$ 的外角，且$∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 70°$，则$∠AED$的度数是
100°
。答案
4.100°
5. 在五边形 $ABCDE$ 中，若$∠A = ∠D = 90°$，且$∠B:∠C:∠E = 3:2:4$，则$∠C$的度数为
80°
。答案
5.80°
6. 若两个多边形的边数之比是$1:2$，内角和的度数之比为$1:3$，则这两个多边形的边数分别是
4,8
。答案
6.4,8
7. 小聪将一张五边形纸片在如图所示标注的顶点 $A$ 处沿直线剪掉一张三角形小纸片后，得到一张新的多边形纸片，则这个新多边形的边数是
4或5
。答案
7.4或5
8. $n$ 边形的内角和为$θ = (n - 2)×180°$。小聪说：“$θ$ 能取 $360°$。”小明说：“$θ$ 也能取 $630°$。”他们的说法对吗？若对，求出边数 $n$；若不对，请说明理由。
答案
8.小聪的说法对，θ取360°时,n=4;小明的说法不对，θ取630°时,n=5.5,不是整数
9. 如图，在五边形 $ABCDE$ 中，$∠BAE = ∠B = ∠BCD = ∠D = ∠E$，$AB = BC$。求证：$AC// DE$。
答案
解：
五边形内角和公式为$(n - 2)×180°$（$n$为边数），对于五边形$ABCDE$，$n = 5$，则内角和为$(5 - 2)×180°=540°$。
因为$∠ BAE=∠ B=∠ BCD=∠ D=∠ E$，所以$∠ BAE=∠ B=∠ BCD=∠ D=∠ E = 540°÷5 = 108°$。
又因为$AB = BC$，在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ BAC=∠ BCA=(180°-∠ B)÷2=(180 - 108)°÷2 = 36°$。
则$∠ ACD=∠ BCD-∠ BCA=108°- 36°=72°$。
因为$∠ D = 108°$，所以$∠ ACD+∠ D=72°+108°=180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AC// DE$。
五边形内角和公式为$(n - 2)×180°$（$n$为边数），对于五边形$ABCDE$，$n = 5$，则内角和为$(5 - 2)×180°=540°$。
因为$∠ BAE=∠ B=∠ BCD=∠ D=∠ E$，所以$∠ BAE=∠ B=∠ BCD=∠ D=∠ E = 540°÷5 = 108°$。
又因为$AB = BC$，在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ BAC=∠ BCA=(180°-∠ B)÷2=(180 - 108)°÷2 = 36°$。
则$∠ ACD=∠ BCD-∠ BCA=108°- 36°=72°$。
因为$∠ D = 108°$，所以$∠ ACD+∠ D=72°+108°=180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AC// DE$。
1. 如图，四边形纸片 $ABCD$ 中，$∠A = 70°$，$∠B = 80°$，将纸片折叠，使点 $C$，$D$ 落在边 $AB$ 上的点 $C'$，$D'$ 处，折痕为 $MN$，则$∠AMD' + ∠BNC' =$
60
度。答案
1.60
