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4. 小王在 word 文档中设计好一张 A4 规格的表格。根据要求这种规格的表格需要设计 $1000$ 张,小王欲使用“复制 + 粘贴”(用鼠标选中表格,右键点击“复制”,然后在本 word 文档中“粘贴”)的方法完成。请问：小王需要使用“复制 + 粘贴”的次数至少为( )。
A.$9$ 次
B.$10$ 次
C.$11$ 次
D.$12$ 次
A.$9$ 次
B.$10$ 次
C.$11$ 次
D.$12$ 次
答案
B
解析
每次“复制+粘贴”操作后，表格数量变为原来的2倍。设操作n次后表格数量为$2^n$。
当n=9时，$2^9=512$；当n=10时，$2^{10}=1024$。
因为1024≥1000，所以至少需要10次。
B
当n=9时，$2^9=512$；当n=10时，$2^{10}=1024$。
因为1024≥1000，所以至少需要10次。
B
5. 一个数的平方等于它的倒数,这个数是______。
答案
1
解析
设这个数为$x$，依题意有$x^{2}=\frac{1}{x}$，$x\neq0$，两边同乘$x$得$x^{3}=1$，解得$x=1$。
1
1
6. 一个数的立方等于它本身,这个数是______。
答案
1，$-1$或0
7. 比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}$______$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}$；
$-\dfrac{1}{3}$______$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$。
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}$______$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}$；
$-\dfrac{1}{3}$______$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$。
答案
$＜$ $＜$
解析
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{4}{9}$，$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\dfrac{9}{16}$，因为$\dfrac{4}{9}=\dfrac{64}{144}$，$\dfrac{9}{16}=\dfrac{81}{144}$，$\dfrac{64}{144}＜\dfrac{81}{144}$，所以$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}＜\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}$；
$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=-\dfrac{1}{8}$，因为$-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{8}{24}$，$-\dfrac{1}{8}=-\dfrac{3}{24}$，$-\dfrac{8}{24}＜-\dfrac{3}{24}$，所以$-\dfrac{1}{3}＜\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$。
$＜$；$＜$
$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=-\dfrac{1}{8}$，因为$-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{8}{24}$，$-\dfrac{1}{8}=-\dfrac{3}{24}$，$-\dfrac{8}{24}＜-\dfrac{3}{24}$，所以$-\dfrac{1}{3}＜\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$。
$＜$；$＜$
8. 如果 $|x - 3| + (y + 2)^{2} = 0$,那么 $(x + y)^{2024}$ 的值是______。
答案
1
解析
因为$|x - 3| \geq 0$，$(y + 2)^{2} \geq 0$，且$|x - 3| + (y + 2)^{2} = 0$，所以$x - 3 = 0$，$y + 2 = 0$。解得$x = 3$，$y = -2$。则$x + y = 3 + (-2) = 1$，所以$(x + y)^{2024} = 1^{2024} = 1$。
1
1
9. 生活中常用十进制表示数,如 $3516 = 3× 10^{3} + 5× 10^{2} + 1× 10^{1} + 6× 1$。而计算机则采用二进制,需要用 $0$ 和 $1$ 两个数字表示数,如二进制中的 $1010 = 1× 2^{3} + 0× 2^{2} + 1× 2^{1} + 0× 1$ 可以表示十进制中的 $10$,那么二进制中的 $110101$ 表示十进制中的______。
答案
53
解析
$1×2^{5}+1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1×1=32+16+0+4+0+1=53$
10. 定义一种新运算 $*$,规定运算法则为 $m * n = m^{n} - mn$($m$,$n$ 均为整数,且 $m\neq 0$)。例如,$2 * 3 = 2^{3} - 2× 3 = 2$。则 $(-2) * 2 = $______。
答案
8
解析
$(-2)*2=(-2)^{2}-(-2)×2=4+4=8$
11. 计算：
(1)$-\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}$；
(2)$3^{2} + (-10)^{3}÷ 10^{2}$；
(3)$|-3^{2} - 2| - |-2^{3} + 6|$；
(4)$(-1)^{100}× 5 + (-4)^{3}÷ 4$；
(5)$-1^{4}× \dfrac{1}{7}× (-2^{2} + 5^{2})$；
(6)$-2^{2} + (-5)^{2}÷ \dfrac{5}{2} + 3$。
(1)$-\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}$；
(2)$3^{2} + (-10)^{3}÷ 10^{2}$；
(3)$|-3^{2} - 2| - |-2^{3} + 6|$；
(4)$(-1)^{100}× 5 + (-4)^{3}÷ 4$；
(5)$-1^{4}× \dfrac{1}{7}× (-2^{2} + 5^{2})$；
(6)$-2^{2} + (-5)^{2}÷ \dfrac{5}{2} + 3$。
答案
（1）原式$=-\left[\left(-\dfrac{2}{5}\right)× \left(-\dfrac{2}{5}\right)\right]=-\dfrac{4}{25}$。
（2）原式$=9-1000÷ 100=9-10=-1$。
（3）原式$=|-9-2|-|-8+6|=11-2=9$。
（4）原式$=1× 5-64÷ 4=5-16=-11$。
（5）原式$=(-1)× \dfrac{1}{7}× (-4+25)=\left(-\dfrac{1}{7}\right)× 21=-3$。
（6）原式$=-4+25× \dfrac{2}{5}+3=-4+10+3=9$。
（2）原式$=9-1000÷ 100=9-10=-1$。
（3）原式$=|-9-2|-|-8+6|=11-2=9$。
（4）原式$=1× 5-64÷ 4=5-16=-11$。
（5）原式$=(-1)× \dfrac{1}{7}× (-4+25)=\left(-\dfrac{1}{7}\right)× 21=-3$。
（6）原式$=-4+25× \dfrac{2}{5}+3=-4+10+3=9$。
12. 水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力。研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用。若在适宜的条件下,$1$ 株水葫芦每 $5$ 天就能繁殖 $1$ 株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)。
(1)假设湖面上现有 $1$ 株水葫芦,填写下表：
|天数|5|10|15|…|50|…|5n|
|总株数|2|4| |…| |…| |
(2)假定某个流域的水葫芦维持在 $1280$ 株以内对水质净化有益。若现有 $10$ 株水葫芦,按照上述生长速度,多少天时有 $1280$ 株水葫芦？
(1)假设湖面上现有 $1$ 株水葫芦,填写下表：
|天数|5|10|15|…|50|…|5n|
|总株数|2|4| |…| |…| |
(2)假定某个流域的水葫芦维持在 $1280$ 株以内对水质净化有益。若现有 $10$ 株水葫芦,按照上述生长速度,多少天时有 $1280$ 株水葫芦？
答案
（1）$2^{3}$ $2^{10}$ $2^{n}$
（2）由题意，得$10× 2^{n}=1280$，解得$n=7$。
$7× 5=35$（天）。
答：35天时有1280株水葫芦。
（2）由题意，得$10× 2^{n}=1280$，解得$n=7$。
$7× 5=35$（天）。
答：35天时有1280株水葫芦。
