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13. 若 $a = 3$,$b = 5$,则 $a^{2025} + b^{2026}$ 的个位数字是( )。
A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
答案
D
解析
$3^1=3$，个位数字3；$3^2=9$，个位数字9；$3^3=27$，个位数字7；$3^4=81$，个位数字1；$3^5=243$，个位数字3，周期为4。
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，故$a^{2025}=3^{2025}$个位数字为3。
$5^n$个位数字恒为5，故$b^{2026}=5^{2026}$个位数字为5。
$3+5=8$，个位数字8。
D
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，故$a^{2025}=3^{2025}$个位数字为3。
$5^n$个位数字恒为5，故$b^{2026}=5^{2026}$个位数字为5。
$3+5=8$，个位数字8。
D
14. 计算：
$-3^{2}× \left|-\dfrac{2}{9}\right| + (-1)^{2025} - 5 + \left(-\dfrac{5}{4}\right)$。
$-3^{2}× \left|-\dfrac{2}{9}\right| + (-1)^{2025} - 5 + \left(-\dfrac{5}{4}\right)$。
答案
解：原式$=-9× \dfrac{2}{9}-1-5-\dfrac{5}{4}=-2-1-5-\dfrac{5}{4}=-\dfrac{37}{4}=-9\dfrac{1}{4}$。
解析
解：原式$=-9×\dfrac{2}{9}-1-5-\dfrac{5}{4}$
$=-2 - 1 - 5 - \dfrac{5}{4}$
$=-8 - \dfrac{5}{4}$
$=-\dfrac{32}{4} - \dfrac{5}{4}$
$=-\dfrac{37}{4}$
$=-9\dfrac{1}{4}$
$=-2 - 1 - 5 - \dfrac{5}{4}$
$=-8 - \dfrac{5}{4}$
$=-\dfrac{32}{4} - \dfrac{5}{4}$
$=-\dfrac{37}{4}$
$=-9\dfrac{1}{4}$
15. 有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了。可算完以后,却是一个惊人的天文数字,整个国家的粮仓里的米都不够！已知棋盘有 $64$ 个格子。
(1)在第 $64$ 格中应放______粒米；(结果用幂的形式表示)
(2)求出(1)中得数的末位数字。
(1)在第 $64$ 格中应放______粒米；(结果用幂的形式表示)
(2)求出(1)中得数的末位数字。
答案
（1）$2^{63}$
（2）因为$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，$\cdots$，而$63÷ 4=15\cdots\cdots3$，所以$2^{63}$的末位数字与$2^{3}$的末位数字相同，即$2^{63}$的末位数字是8。
（2）因为$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，$\cdots$，而$63÷ 4=15\cdots\cdots3$，所以$2^{63}$的末位数字与$2^{3}$的末位数字相同，即$2^{63}$的末位数字是8。
