14. 定义新运算：对任意有理数$a$,$b$,都有$a\oplus b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$。例如,$2\oplus 3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$,那么$3\oplus(-4)$的值是______。

$\frac{1}{12}$

$3\oplus(-4)=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$

例1 下列变形中,运用运算律正确的是( )。

A.$5 + (-3) = 3 + 5$
B.$8 + (-5) + 9 = (-5) + 8 + 9$
C.$[6 + (-3)] + 5 = [6 + (-5)] + 3$
D.$\frac{1}{3} + (-2) + (+\frac{2}{3}) = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (+2)$
[解答]$5 + (-3) = (-3) + 5$,故选项A错误；
$8 + (-5) + 9 = (-5) + 8 + 9$,故选项B正确；
$[6 + (-3)] + 5 = (6 + 5) + (-3)$,故选项C错误；
$\frac{1}{3} + (-2) + (+\frac{2}{3}) = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (-2)$,故选项D错误。
[答案]B

B

A. 根据加法交换律，$5+(-3)=(-3)+5$，而题目中给出的是$5+(-3)=3+5$，所以A选项错误。
B. 根据加法交换律，$8+(-5)+9=(-5)+8+9$，所以B选项正确。
C. 根据加法结合律和交换律，$[6+(-3)]+5=(6+5)+(-3)$，与题目中给出的$[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3$不符，所以C选项错误。
D. 根据加法交换律和结合律，$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$，与题目中给出的$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(+2)$不符，所以D选项错误。

例2 计算：
(1) $19 + (-6) + (-5) + (-3)$；
(2) $(-18.65) + (-6.15) + 18.15 + 6.15$；
(3) $(-\frac{4}{13}) + (-\frac{4}{17}) + \frac{4}{13} + (-\frac{13}{17})$；
(4) $(-7\frac{1}{8}) + (-3.37) + 6\frac{1}{4} + 2.125 + (-0.25) + (-2.63)$。
[解答](1) 原式$= 19 + [(-6) + (-5) + (-3)]$
$= 19 + [-(6 + 5 + 3)]$
$= 19 + (-14)$
$= 5$。
(2) 原式$= [(-6.15) + 6.15] + [(-18.65) + 18.15]$
$= 0 + (-0.5)$
$= -0.5$。
(3) 原式$= [(-\frac{4}{13}) + \frac{4}{13}] + [(-\frac{4}{17}) + (-\frac{13}{17})]$
$= 0 + (-1)$
$= -1$。
(4) 原式$= (-7\frac{1}{8} + 2.125) + [(-3.37) + (-2.63)] + [6\frac{1}{4} + (-0.25)]$
$= (-5) + (-6) + 6$
$= -5$。

(1) 原式$=19+[(-6)+(-5)+(-3)]$
$=19+[-(6+5+3)]$
$=19+(-14)$
$=5$
(2) 原式$=[(-6.15)+6.15]+[(-18.65)+18.15]$
$=0+(-0.5)$
$=-0.5$
(3) 原式$=[(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}]+[(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})]$
$=0+(-1)$
$=-1$
(4) 原式$=(-7\frac{1}{8}+2.125)+[(-3.37)+(-2.63)]+[6\frac{1}{4}+(-0.25)]$
$=(-5)+(-6)+6$
$=-5$