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7. (探索规律)学了分数的基本性质后,悦悦给全班同学表演了一个魔术,她将$\frac{143}{275}$、$\frac{132}{495}$、$\frac{385}{297}$、$\frac{132}{187}$这些分数的分子、分母十位上的数字都划去,结果得到的新分数竟和原来相等。
答案
7. 分子分母同时除以11,分数的大小不变
分数不唯一,如$\frac{231}{363}$
分数不唯一,如$\frac{231}{363}$
五、分数的大小比较
8. (地域特色)永泰竹刻以竹材为载体,以“简”为核心理念加工成竹制品,是南通市非物质文化遗产之一。某商店有相同数量的花瓶、茶叶筒、笔筒工艺品,卖了一周后,花瓶还剩$\frac{1}{6}$,茶叶筒还剩$\frac{4}{15}$,笔筒还剩$\frac{2}{5}$,哪种工艺品的销量最少?
8. (地域特色)永泰竹刻以竹材为载体,以“简”为核心理念加工成竹制品,是南通市非物质文化遗产之一。某商店有相同数量的花瓶、茶叶筒、笔筒工艺品,卖了一周后,花瓶还剩$\frac{1}{6}$,茶叶筒还剩$\frac{4}{15}$,笔筒还剩$\frac{2}{5}$,哪种工艺品的销量最少?
答案
8. $\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$ $\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$ $\frac{2}{5}=\frac{12}{30}$ 因为$\frac{5}{30}＜\frac{8}{30}＜\frac{12}{30}$,所以$\frac{1}{6}＜\frac{4}{15}＜\frac{2}{5}$ 笔筒的销量最少
9. 已知$\frac{1}{3} ＜ \frac{(\ )}{5} ＜ \frac{9}{10}$,则括号里可以填哪些自然数?
答案
9. 2、3、4 解析:分母均为已知数，运用分数的基本性质，化成同分母分数，即$\frac{10}{30}＜\frac{( )×6}{30}＜\frac{27}{30}$。再根据$10＜( )×6＜27$确定括号里可以填的自然数。
10. 比较各组分数的大小。
(1) $\frac{199}{344}$和$\frac{111}{288}$ (2) $\frac{1001}{1003}$和$\frac{5446}{5448}$
(1) $\frac{199}{344}$和$\frac{111}{288}$ (2) $\frac{1001}{1003}$和$\frac{5446}{5448}$
答案
10. (1)因为$\frac{199}{344}＞\frac{1}{2}$,$\frac{111}{288}＜\frac{1}{2}$,所以$\frac{199}{344}＞\frac{111}{288}$
(2)因为$1-\frac{1001}{1003}=\frac{2}{1003}$,$1-\frac{5446}{5448}=\frac{2}{5448}$,$\frac{2}{1003}＞\frac{2}{5448}$,所以$\frac{1001}{1003}＜\frac{5446}{5448}$
(2)因为$1-\frac{1001}{1003}=\frac{2}{1003}$,$1-\frac{5446}{5448}=\frac{2}{5448}$,$\frac{2}{1003}＞\frac{2}{5448}$,所以$\frac{1001}{1003}＜\frac{5446}{5448}$
一、用抓不变量法解决分数问题
11. 分数$\frac{5}{13}$的分子和分母同时加上一个数,所得的新分数约分后得$\frac{1}{2}$。同时加上的数是(
思路提示:分子和分母同时加上一个数,分母和分子的差是不变的。
11. 分数$\frac{5}{13}$的分子和分母同时加上一个数,所得的新分数约分后得$\frac{1}{2}$。同时加上的数是(
3
)。思路提示:分子和分母同时加上一个数,分母和分子的差是不变的。
答案
11. 3 解析:新分数的分母和分子的差仍然是$13 - 5 = 8$。约分后得$\frac{1}{2}$,说明新分数的分子是1份，分母是2份，相差1份。相差1份就相差8，从而求出1份的数，进而确定新分数是$\frac{8}{16}$。将其与原分数$\frac{5}{13}$进行对比，从而求出同时加上的数。
12. (推理意识)分数$\frac{45}{63}$的分子减去一个数,而分母同时加上这个数,所得的新分数约分后得$\frac{5}{22}$。这个数是(
思路提示:分子减去一个数,而分母同时加上这个数,分子与分母的和是不变的。
25
)。思路提示:分子减去一个数,而分母同时加上这个数,分子与分母的和是不变的。
答案
12. 25 解析:新分数的分子与分母的和仍然是$45 + 63 = 108$。约分后得$\frac{5}{22}$，说明新分数的分子是5份，分母是22份，一共是$5 + 22 = 27$（份）。27份的数是108，从而求出1份的数，进而确定新分数是$\frac{20}{88}$。将其与原分数$\frac{45}{63}$进行对比，从而求出这个数。
方法归纳
抓不变量法
抓不变量法就是从变化中寻找不变，以不变为突破口，将复杂的问题变成简单的和倍、和差等问题。
方法归纳
抓不变量法
抓不变量法就是从变化中寻找不变，以不变为突破口，将复杂的问题变成简单的和倍、和差等问题。
二、巧用减法将循环小数转化为分数
13.
因
试一试:$0.\dot{1}\dot{3}$转化成分数是多少?
思路提示:$0.\dot{1}\dot{3}$的循环节是两位数,就将$0.\dot{1}\dot{3}$乘100。
13.
因
为
$0.\dot{7} × 10 - 0.\dot{7} = 0.\dot{7} × (10 - 1) = 0.\dot{7} × 9$,$0.\dot{7} × 10 - 0.\dot{7} = 7.\dot{7} - 0.\dot{7} = 7$,所以$0.\dot{7} × 9 = 7$,则$0.\dot{7} = 7 ÷ 9 = \frac{7}{9}$。试一试:$0.\dot{1}\dot{3}$转化成分数是多少?
思路提示:$0.\dot{1}\dot{3}$的循环节是两位数,就将$0.\dot{1}\dot{3}$乘100。
答案
13. $0.\dot{1}\dot{3}×100 - 0.\dot{1}\dot{3}=0.\dot{1}\dot{3}×99$
$0.\dot{1}\dot{3}×100 - 0.\dot{1}\dot{3}=13.\dot{1}\dot{3}-0.\dot{1}\dot{3}=13$
$0.\dot{1}\dot{3}×99 = 13$ $0.\dot{1}\dot{3}=13÷99=\frac{13}{99}$
$0.\dot{1}\dot{3}×100 - 0.\dot{1}\dot{3}=13.\dot{1}\dot{3}-0.\dot{1}\dot{3}=13$
$0.\dot{1}\dot{3}×99 = 13$ $0.\dot{1}\dot{3}=13÷99=\frac{13}{99}$
