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1. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图阴影部分的大小。
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
其中真分数有()个，假分数有()个，判断依据是()。
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )} $
其中真分数有()个，假分数有()个，判断依据是()。
答案
$\frac{3}{5}$，$\frac{8}{8}$，$\frac{6}{5}$，$\frac{7}{4}$；1，3，真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母。
解析
第一个图形：单位“1”平均分成5份，阴影部分占3份，分数为$\frac{3}{5}$；第二个图形：单位“1”平均分成8份，阴影部分占8份，分数为$\frac{8}{8}$；第三个图形：两个单位“1”（每个平均分成5份），阴影部分共6份，分数为$\frac{6}{5}$；第四个图形：两个单位“1”（每个平均分成4份），阴影部分共7份，分数为$\frac{7}{4}$。真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。其中真分数有1个（$\frac{3}{5}$），假分数有3个（$\frac{8}{8}$，$\frac{6}{5}$，$\frac{7}{4}$）。
2. 分数单位是$$ \frac{1}{15} $$的最小真分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
答案
$\frac{1}{15}$，$\frac{14}{15}$，$\frac{15}{15}$，$1\frac{1}{15}$
解析
分数单位是$\frac{1}{15}$的真分数，分子小于15，最小真分数分子为1，即$\frac{1}{15}$；最大真分数分子为14，即$\frac{14}{15}$。假分数分子大于或等于15，最小假分数分子为15，即$\frac{15}{15}$。最小带分数由整数1和分数单位$\frac{1}{15}$组成，即$1\frac{1}{15}$。
3. 从2，3，5中任选两个数组成的真分数有()，组成的假分数有()。
答案
2/3,2/5,3/5；3/2,5/2,5/3
解析
从2，3，5中任选两个数，组成真分数需分子小于分母，有2/3、2/5、3/5；组成假分数需分子大于分母，有3/2、5/2、5/3。
4. 如果$$ \frac{7}{a} $$是最小的假分数，那么$$ a = $$()；如果$$ \frac{7}{a} $$是最大的真分数，那么$$ a = $$()。
答案
$7$；$8$
解析
假分数是指分子大于或者等于分母的分数，最小的假分数是分子等于分母，因为$\frac{7}{a}$是最小的假分数，所以$a = 7$；真分数是指分子小于分母的分数，最大的真分数是分子比分母小$1$，因为$\frac{7}{a}$是最大的真分数，所以$a = 8$。
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 真分数都小于1，假分数都大于或等于1。
2. 我吃了一个苹果的$$ \frac{5}{3} $$。
3. 带分数都比假分数大。
1. 真分数都小于1，假分数都大于或等于1。
2. 我吃了一个苹果的$$ \frac{5}{3} $$。
3. 带分数都比假分数大。
答案
1. 正确；
2. 错误；
3. 错误。
2. 错误；
3. 错误。
解析
1. 真分数的分子小于分母，所以真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，所以假分数都大于或等于1，该说法正确。
2. 把一个苹果看作单位“1”，而$\frac{5}{3}＞1$，吃的部分不可能超过整个苹果，所以该说法错误。
3. 例如带分数$1\frac{1}{2}$，假分数$\frac{3}{2}$，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，所以并不是带分数都比假分数大，该说法错误。
2. 把一个苹果看作单位“1”，而$\frac{5}{3}＞1$，吃的部分不可能超过整个苹果，所以该说法错误。
3. 例如带分数$1\frac{1}{2}$，假分数$\frac{3}{2}$，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，所以并不是带分数都比假分数大，该说法错误。
三、一个真分数，分子与分母的乘积为36。这个真分数可能是多少？
拓展延伸
拓展延伸
答案
1. 列举36的因数对：(1,36)、(2,18)、(3,12)、(4,9)
2. 组成真分数：$\frac{1}{36}$、$\frac{2}{18}$（可化简为$\frac{1}{9}$）、$\frac{3}{12}$（可化简为$\frac{1}{4}$）、$\frac{4}{9}$
3. 化简后符合条件的真分数：$\frac{1}{36}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{4}{9}$
结论：这个真分数可能是$\frac{1}{36}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{4}{9}$。
2. 组成真分数：$\frac{1}{36}$、$\frac{2}{18}$（可化简为$\frac{1}{9}$）、$\frac{3}{12}$（可化简为$\frac{1}{4}$）、$\frac{4}{9}$
3. 化简后符合条件的真分数：$\frac{1}{36}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{4}{9}$
结论：这个真分数可能是$\frac{1}{36}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{4}{9}$。
四、把下面的分数在直线上表示出来，你能发现什么？
$ \frac{3}{8} $$ $$ \frac{3}{2} $$ $$ \frac{5}{4} $$ $$ \frac{1}{2} $$ $$ \frac{3}{4} $$ $$ \frac{2}{2} $
我发现：()分数可以用直线上0和1之间的点表示。()分数可以用直线上1或大于1的点表示。
$ \frac{3}{8} $$ $$ \frac{3}{2} $$ $$ \frac{5}{4} $$ $$ \frac{1}{2} $$ $$ \frac{3}{4} $$ $$ \frac{2}{2} $
我发现：()分数可以用直线上0和1之间的点表示。()分数可以用直线上1或大于1的点表示。
答案
解：
$ \frac{3}{8} $：在0和1之间，靠近0，分8段，取3段。
$ \frac{3}{2} $：在1和2之间，分2段，取3（1整段+1半段）。
$ \frac{5}{4} $：在1和2之间，分4段，取5（1整段+1/4段）。
$ \frac{1}{2} $：在0和1之间，分2段，取1段。
$ \frac{3}{4} $：在0和1之间，分4段，取3段。
$ \frac{2}{2} $：等于1，在1的位置。
我发现：(真)分数可以用直线上0和1之间的点表示。
(假)分数可以用直线上1或大于1的点表示。
$ \frac{3}{8} $：在0和1之间，靠近0，分8段，取3段。
$ \frac{3}{2} $：在1和2之间，分2段，取3（1整段+1半段）。
$ \frac{5}{4} $：在1和2之间，分4段，取5（1整段+1/4段）。
$ \frac{1}{2} $：在0和1之间，分2段，取1段。
$ \frac{3}{4} $：在0和1之间，分4段，取3段。
$ \frac{2}{2} $：等于1，在1的位置。
我发现：(真)分数可以用直线上0和1之间的点表示。
(假)分数可以用直线上1或大于1的点表示。
