【典例2】如图，直线 $ y = -\frac{7}{6}x + 4 $ 与坐标轴分别交于点 $ M $、$ N $。求 $ M $、$ N $ 两点的坐标。
$$$ $
解析：令 $ y = 0 $，则 $ -\frac{7}{6}x + 4 = 0 $，解得 $ x = \frac{24}{7} $。令 $ x = 0 $，则 $ y = 4 $。
$ \therefore M $、$ N $ 两点的坐标分别是 $ M(\frac{24}{7}, 0) $、$ N(0, 4) $。

$\begin{aligned}& \mathrm{令 } y = 0, \mathrm{ 则 } -\frac{7}{6}x + 4 = 0, \\& \frac{7}{6}x = 4, \\& x = \frac{4 × 6}{7} = \frac{24}{7}. \\& \therefore M ( \frac{24}{7}, 0 ). \\& \mathrm{令 } x = 0, \mathrm{ 则 } y = 4. \\& \therefore N (0, 4). \\& \therefore M ( \frac{24}{7}, 0 ), N (0, 4).\end{aligned}$

1. 在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = -x + 1 $ 的图象是()


A.$ $
B.$ $
C.$ $
D.$ $

C

一次函数的一般形式为$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
对于函数$y = -x + 1$，斜率$k = -1$，截距$b = 1$。
斜率$k = -1$表示函数图象是一条从左到右下降的直线。
截距$b = 1$表示直线与$y$轴的交点为$(0, 1)$。
当$x = 0$时，$y = 1$；
当$y = 0$时，$x = 1$，
即直线还过点$(1, 0)$。
结合斜率和截距，可以确定函数$y = -x + 1$的图象是一条从左上到右下的直线，且过点$(0, 1)$和$(1, 0)$，与选项C相符。

2. 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = kx $ 与 $ y = \frac{x}{2} - k $ 的图象大致是()


A.$ $
B.$ $
C.$ $
D.$ $

B

分两种情况讨论：①当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$过一、三象限；一次函数$y=\frac{x}{2}-k$斜率$\frac{1}{2}＞0$（图象上升），截距$-k＜0$（与$y$轴交于负半轴），图象过一、三、四象限。②当$k＜0$时，正比例函数$y=kx$过二、四象限；一次函数$y=\frac{x}{2}-k$斜率$\frac{1}{2}＞0$（图象上升），截距$-k＞0$（与$y$轴交于正半轴），图象过一、二、三象限。一次函数斜率恒为正，必为上升趋势，结合选项特征，只有B符合。