4. 如图12，为了测量一栋楼的高度$OE$，小明同学先在操场上$A$处放一面镜子，向后退到$B$处，恰好在镜子中看到楼的顶部$E$，再将镜子放到$C$处，然后后退到$D$处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部$E$（$O$，$A$，$B$，$C$，$D$在同一条直线上），测得$AC = 2m$，$BD = 2.1m$。如果小明眼睛距地面高度$BF$，$DG$为$1.6m$，试确定楼的高度$OE$。

解：设$OE = h\ \mathrm{m}$，$OA = x\ \mathrm{m}$，$AB = y\ \mathrm{m}$，则$BC = (2 - y)\ \mathrm{m}$，$DC = 2.1 - (2 - y) = (0.1 + y)\ \mathrm{m}$。
由镜面反射原理，$∠ EAO = ∠ FAB$，$∠ EOA = ∠ FBA = 90°$，
$\therefore △ EOA ∽ △ FBA$，
$\therefore \frac{OE}{BF} = \frac{OA}{AB}$，即$\frac{h}{1.6} = \frac{x}{y}$，得$y = \frac{1.6x}{h}$。
同理，$∠ ECO = ∠ GCD$，$∠ EOC = ∠ GDC = 90°$，
$\therefore △ EOC ∽ △ GDC$，
$\therefore \frac{OE}{DG} = \frac{OC}{DC}$，即$\frac{h}{1.6} = \frac{x + 2}{0.1 + y}$。
将$y = \frac{1.6x}{h}$代入上式：
$\frac{h}{1.6} = \frac{x + 2}{0.1 + \frac{1.6x}{h}}$
两边同乘$1.6(0.1 + \frac{1.6x}{h})$，得：
$h(0.1 + \frac{1.6x}{h}) = 1.6(x + 2)$
展开并化简：
$0.1h + 1.6x = 1.6x + 3.2$
$0.1h = 3.2$
解得$h = 32$。
答：楼的高度$OE$为32米。

5. 如图13，矩形$ABCD$为台球桌面，$AD = 260cm$，$AB = 130cm$。球目前在$E$点位置，$AE = 60cm$。如果小丁瞄准$BC$边上的点$F$将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到$D$点的位置。
（1）求证：$△ BEF∼△ CDF$；
（2）求$CF$的长。

（1）证明：
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $∠ B = ∠ C = 90°$，
由反射原理得$∠ EFB = ∠ DFC$，
∴ $△ BEF ∼ △ CDF$（两角分别相等的两个三角形相似）。
（2）解：
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $AB = CD = 130\mathrm{cm}$，$AD = BC = 260\mathrm{cm}$，
∵ $AE = 60\mathrm{cm}$，
∴ $BE = AB - AE = 130 - 60 = 70\mathrm{cm}$，
设$CF = x\mathrm{cm}$，则$BF = BC - CF = (260 - x)\mathrm{cm}$，
由$△ BEF ∼ △ CDF$得：
$\frac{BE}{CD} = \frac{BF}{CF}$，
即$\frac{70}{130} = \frac{260 - x}{x}$，
$70x = 130(260 - x)$
$70x = 33800 - 130x$
$200x = 33800$
$x = 169$
答：$CF$的长为$169\mathrm{cm}$。