1. 下列图形中哪些是圆锥？是的画“√”，不是的画“×”。

×√×××√

根据圆锥的定义，圆锥有一个顶点，一个底面（圆形），侧面是一个曲面，且从顶点到底面圆心的距离是高。第一个图形有多个三角形面，是棱锥，不是圆锥；第二个图形符合圆锥特征；第三个图形是圆柱；第四个图形上下底面都是圆形且大小不同，是圆台；第五个图形是正方体；第六个图形符合圆锥特征。

2. 判断正误。
(1) 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。()
(2) 半圆不能围成圆锥的侧面。()
(3) 把任意一个三角形绕它的一条边旋转一周，都可以得到一个圆锥。()
(4) 把圆锥的侧面展开，得到的是一个等腰三角形。()
(5) 一个等腰直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面积为 $78.5\mathrm{cm}^2$，圆锥的高是 $5\mathrm{cm}$。()

√×××√

(1)圆柱两底面之间的距离是高，有无数条；圆锥顶点到底面圆心的距离是高，只有1条，正确。(2)半圆是扇形，可围成圆锥侧面，错误。(3)只有直角三角形绕直角边旋转才得圆锥，任意三角形不行，错误。(4)圆锥侧面展开是扇形，不是三角形，错误。(5)等腰直角三角形旋转，底面半径r满足πr²=78.5，r=5cm，高等于另一直角边即5cm，正确。

(1) 从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的横截面是一个()，它的底边就是圆锥的()，从顶点到底面的垂直线段的长就是圆锥的()。

等腰三角形；底面直径；高

(2) 如图所示，以直角三角形的边 $AC$ 为轴，把三角形旋转一周，可以得到一个底面半径是()$\mathrm{cm}$，高是()$\mathrm{cm}$ 的()；以直角三角形的边 $AB$ 为轴，把三角形旋转一周，可以得到一个底面半径是()$\mathrm{cm}$，高是()$\mathrm{cm}$ 的()。

$4$，$5$，圆锥，$5$，$4$，圆锥。

4. 一张半圆形纸片的半径是 $5\mathrm{cm}$，用这张纸片作为圆锥的侧面，围成一个最大的圆锥，围成的圆锥的底面周长和底面积分别是多少？

底面周长15.7cm，底面积19.625cm²

圆锥底面周长等于半圆形纸片弧长，弧长=πr=3.14×5=15.7cm；底面半径=15.7÷(2×3.14)=2.5cm；底面积=3.14×2.5²=19.625cm²。

5. 提升题 一个底面周长为 $37.68\mathrm{cm}$ 的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分（如图所示）后，表面积增加了 $60\mathrm{cm}^2$。这个圆锥的高是多少厘米？

5（厘米对应选项（一般题中选项会用数字等表示，这里按计算结果对应选项））

从顶点沿着高将它切成两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积，每个三角形的底即为圆锥底面的直径，三角形的高即为圆锥的高。可先根据圆锥底面周长求出底面直径，再根据增加的表面积求出圆锥的高。
根据圆的周长公式$C = π d$（其中$C$为周长，$d$为直径），已知圆锥底面周长$C = 37.68\mathrm{cm}$，$π$取$3.14$，则底面直径$d = C÷π = 37.68÷3.14 = 12\mathrm{cm}$。
因为切开后表面积增加了$60\mathrm{cm}^2$，那么一个等腰三角形的面积为$60÷2 = 30\mathrm{cm}^2$。
等腰三角形的底是$12\mathrm{cm}$，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$为面积，$a$为底，$h$为高），可得三角形的高（即圆锥的高）$h = 2S÷ a = 2×30÷12 = 5\mathrm{cm}$。