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4. 下列命题中，是假命题的有（ ）。$ \textcircled{1} $若 $ a^{2}=4 $ ，则 a=2； $ \textcircled{2} $若 a ＜ b ，则 $ a^{2}＜b^{2} $ ； $ \textcircled{3} $若 a//b，b//c，则 a//c； $ \textcircled{4} $若 $ a^{2}=b^{2} $ ，则 $ |a|=|b| $ .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. B
5. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______，结论是 ___.
答案
5. 两条直线平行于同一条直线 这两条直线互相平行
6. 对于同一平面内的三条直线 a，b，c，有下列五个论断： $ \textcircled{1} a / / b $ $ \textcircled{2} b / / c $ $ \textcircled{3} a \bot b $ $ \textcircled{4} a / / c $ $ \textcircled{5} a \bot c $ . 以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个真命题：
答案
6. 答案不唯一，如：如果$a// b$，$b// c$，那么$a// c$
7. 试说明“若 $ ∠ A+∠ B=1 8 0° $ $ ∠ C+∠ D=1 8 0° $ $ ∠ A=∠ C $ ，则 $ ∠ B=∠ D $ ”是真命题.以下是排乱的推理过程：$ \textcircled{1} $因为 $ ∠ A=∠ C $；$ \textcircled{2} $因为 $ ∠ A+∠ B=1 8 0° $ $ ∠ C+∠ D=1 8 0° $；$ \textcircled{3} $所以 $ ∠ B=1 8 0°-∠ A $ $ ∠ D=1 8 0°-∠ C $；$ \textcircled{4} $所以 $ ∠ B=∠ D $.
正确的顺序是（ ）.
A.$ \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{3}\rightarrow \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{4} $
B.$ \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{3}\rightarrow \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{4} $
C.$ \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{4}\rightarrow \textcircled{3} $
D.$ \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{3}\rightarrow \textcircled{4} $
正确的顺序是（ ）.
A.$ \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{3}\rightarrow \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{4} $
B.$ \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{3}\rightarrow \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{4} $
C.$ \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{4}\rightarrow \textcircled{3} $
D.$ \textcircled{2}\rightarrow \textcircled{1}\rightarrow \textcircled{3}\rightarrow \textcircled{4} $
答案
7. B
8. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，画出图形，写出该命题的已知、求证，并证明.
答案
8. 解：如图，已知：$a⊥ b$，$a⊥ c$，求证：$b// c$.证明：因为$a⊥ b$，
所以$∠1=90°$.
因为$a⊥ c$，所以$∠2=90°$.
所以$∠1=∠2$.
所以$b// c$.
9. 如图7.3-1，现有以下三个论断：BD//EC； $ ∠ D=∠ C $ $ ∠ A=∠ F. $
(1) 以其中两个为题设，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
(2) 你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明.
(1) 以其中两个为题设，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
(2) 你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明.
答案
9. 解：（1）如果$BD// EC$，$∠ D=∠ C$，那么$∠ A=∠ F$.
如果$BD// EC$，$∠ A=∠ F$，那么$∠ D=∠ C$.
如果$∠ A=∠ F$，$∠ D=∠ C$，那么$BD// EC$.
故能组成3个命题.
（2）选择命题：如果$BD// EC$，$∠ D=∠ C$，那么$∠ A=∠ F$，是真命题.证明如下：
因为$BD// EC$，所以$∠ ABD=∠ C$.
因为$∠ D=∠ C$，所以$∠ ABD=∠ D$，
所以$AC// DF$，所以$∠ A=∠ F$.
选择命题：如果$BD// EC$，$∠ A=∠ F$，那么$∠ D=∠ C$，是真命题.证明如下：
因为$BD// EC$，所以$∠ ABD=∠ C$.
因为$∠ A=∠ F$，所以$AC// DF$，
所以$∠ D=∠ ABD$，所以$∠ D=∠ C$.
选择命题：如果$∠ A=∠ F$，$∠ D=∠ C$，那么$BD// EC$，是真命题.证明如下：
因为$∠ A=∠ F$，所以$AC// DF$，
所以$∠ D=∠ ABD$.
因为$∠ D=∠ C$，所以$∠ ABD=∠ C$，
所以$BD// EC$.
如果$BD// EC$，$∠ A=∠ F$，那么$∠ D=∠ C$.
如果$∠ A=∠ F$，$∠ D=∠ C$，那么$BD// EC$.
故能组成3个命题.
（2）选择命题：如果$BD// EC$，$∠ D=∠ C$，那么$∠ A=∠ F$，是真命题.证明如下：
因为$BD// EC$，所以$∠ ABD=∠ C$.
因为$∠ D=∠ C$，所以$∠ ABD=∠ D$，
所以$AC// DF$，所以$∠ A=∠ F$.
选择命题：如果$BD// EC$，$∠ A=∠ F$，那么$∠ D=∠ C$，是真命题.证明如下：
因为$BD// EC$，所以$∠ ABD=∠ C$.
因为$∠ A=∠ F$，所以$AC// DF$，
所以$∠ D=∠ ABD$，所以$∠ D=∠ C$.
选择命题：如果$∠ A=∠ F$，$∠ D=∠ C$，那么$BD// EC$，是真命题.证明如下：
因为$∠ A=∠ F$，所以$AC// DF$，
所以$∠ D=∠ ABD$.
因为$∠ D=∠ C$，所以$∠ ABD=∠ C$，
所以$BD// EC$.
