5. 快递公司要运500个玻璃瓶，规定每个运费0.24元，若打碎1个，不但不给运费，还得赔偿1.26元。运完这批玻璃瓶，快递公司获得运费115.50元。那么运输中打碎了多少个玻璃瓶？
答案
解：设打碎了 $x$ 个玻璃瓶，则没有打碎的玻璃瓶有 $(500 - x)$ 个。 $0.24\times(500 - x) - 1.26x = 115.50$ $x = 3$ 提示：设打碎了 $x$ 个玻璃瓶，则没有打碎的玻璃瓶有 $(500 - x)$ 个。根据“没有打碎的玻璃瓶运费 - 打碎的玻璃瓶的赔偿费 = 115.50”这一数量关系式即可列出方程 $0.24\times(500 - x) - 1.26x = 115.50$。
6. [推理意识] 被除数与除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，则原来的被除数和除数各是多少？
答案
解：设现在的除数是 $x$，则被除数是 $5x$。 $5x + x = 80 - 13 - 13$ $x = 9$ $5x = 45$ $9 + 13 = 22$ $45 + 13 = 58$ 则原来的被除数和除数分别是58，22。
提示：设现在的除数是 $x$，则被除数是 $5x$。根据关系式“现在的被除数 + 现在的除数 = 80 - 13 - 13”列出方程解答即可。
提示：设现在的除数是 $x$，则被除数是 $5x$。根据关系式“现在的被除数 + 现在的除数 = 80 - 13 - 13”列出方程解答即可。
7. 2017年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2025年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，妈妈是哪一年出生的？
答案
解：设2017年姐姐和妹妹的年龄和是 $x$ 岁。
2025 - 2017 = 8(年) $4x + 8 = (x + 8\times2)\times2$ $x = 12$ 2017 - 12×4 = 1969(年) 提示：要求妈妈是哪一年出生的，可以把2017年姐姐和妹妹的年龄和作为标准量，设2017年姐姐和妹妹的年龄和为 $x$ 岁，根据妈妈2025年的年龄列方程解答。需要注意的是从2017年到2025年妈妈年龄增长了8岁，姐姐和妹妹一共长了 $8\times2 = 16$(岁)。
2025 - 2017 = 8(年) $4x + 8 = (x + 8\times2)\times2$ $x = 12$ 2017 - 12×4 = 1969(年) 提示：要求妈妈是哪一年出生的，可以把2017年姐姐和妹妹的年龄和作为标准量，设2017年姐姐和妹妹的年龄和为 $x$ 岁，根据妈妈2025年的年龄列方程解答。需要注意的是从2017年到2025年妈妈年龄增长了8岁，姐姐和妹妹一共长了 $8\times2 = 16$(岁)。
8. [几何直观] 如图的长方形被分割成6个正方形，已知中间小正方形(涂色部分)的面积为1平方厘米，求原长方形的面积。
答案
$x+(x - 1)=(x - 2)+2(x - 3)$ $x = 7$ $x+(x - 1)=13$ $(x - 1)+(x - 2)=11$ $13\times11 = 143$(平方厘米)
提示：如图，因为中间小正方形的面积为1平方厘米，所以它的边长是1厘米。可知正方形②的边长 = $(x - 1)$ 厘米，同理，正方形③的边长 = $x - 1 - 1=(x - 2)$ 厘米，正方形④⑤的边长 = $x - 2 - 1=(x - 3)$ 厘米。由长方形上下两条边的长度相等，列出方程 $x+(x - 1)=(x - 2)+2(x - 3)$，可求出 $x$ 的值，再求出长方形长、宽，即可求出原长方形的面积。
9. 甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数、乙数除以丙数的结果都是商3余2。三个数各是多少？
答案
解：设丙数为 $x$，则乙数是 $3x + 2$，甲数是 $3\times(3x + 2)+2$。 $x+(3x + 2)+[3\times(3x + 2)+2]=166$ $x = 12$
乙数：12×3 + 2 = 38 甲数：38×3 + 2 = 116
提示：当题目中出现多个未知量时，要依据条件寻找多个未知量之间的数量关系，将多个未知量转化为一个未知量。同时要注意将哪个未知量设为 $x$，能够更清楚地表示其他未知量。本题中，根据“甲数除以乙数、乙数除以丙数的结果都是商3余2”，可以知道甲数 = 乙数×3 + 2、乙数 = 丙数×3 + 2。因此甲数 = (丙数×3 + 2)×3 + 2。设丙数为 $x$，则乙数是 $3x + 2$，甲数是 $3\times(3x + 2)+2$。 $x+(3x + 2)+[3\times(3x + 2)+2]=166$，$x = 12$，乙数是12×3 + 2 = 38，甲数是38×3 + 2 = 116。
乙数：12×3 + 2 = 38 甲数：38×3 + 2 = 116
提示：当题目中出现多个未知量时，要依据条件寻找多个未知量之间的数量关系，将多个未知量转化为一个未知量。同时要注意将哪个未知量设为 $x$，能够更清楚地表示其他未知量。本题中，根据“甲数除以乙数、乙数除以丙数的结果都是商3余2”，可以知道甲数 = 乙数×3 + 2、乙数 = 丙数×3 + 2。因此甲数 = (丙数×3 + 2)×3 + 2。设丙数为 $x$，则乙数是 $3x + 2$，甲数是 $3\times(3x + 2)+2$。 $x+(3x + 2)+[3\times(3x + 2)+2]=166$，$x = 12$，乙数是12×3 + 2 = 38，甲数是38×3 + 2 = 116。
10. 甲、乙、丙三人步行的速度分别为100米/分、90米/分、80米/分。甲在A地，乙、丙在B地，三人同时出发，甲和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B两地之间的距离。
答案
解：设甲、乙相遇时间为 $x$ 分钟，则甲、丙相遇时间为 $(x + 3)$ 分钟。 $(100 + 90)x=(100 + 80)\times(x + 3)$ $x = 54$ $(100 + 90)\times54 = 10260$(米)
提示：甲和乙相遇时所走的路程和与甲和丙相遇时所走的路程和相等，设甲、乙相遇时间为 $x$ 分钟，则甲、丙相遇时间为 $(x + 3)$ 分钟，根据路程 = 速度和×时间，列方程算出甲、乙相遇时间，最后求两地之间的距离。
提示：甲和乙相遇时所走的路程和与甲和丙相遇时所走的路程和相等，设甲、乙相遇时间为 $x$ 分钟，则甲、丙相遇时间为 $(x + 3)$ 分钟，根据路程 = 速度和×时间，列方程算出甲、乙相遇时间，最后求两地之间的距离。
