2. 观察下列各式：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{8}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$=$\sqrt{\frac{27}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$=$\sqrt{\frac{64}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，……
(1)请你举出1个与上述式子类同的例子.
(2)通过观察你有什么猜想？试说明你的猜想是正确的.

3. 比较下列各组根式的大小：
$\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$和$\sqrt{2}$ - 1， $\sqrt{4}$ - $\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$， $\sqrt{5}$ - $\sqrt{4}$和$\sqrt{4}$ - $\sqrt{3}$.
从上面的比较大小中，你有什么发现和猜想？试说明你的猜想是正确的.

4. 已知a$_{n + 1}$=$\frac{1}{1 + \frac{1}{a_{n}}}$(n = 1，2，3，…，2000)，当a₁ = 1时，计算a₁a₂ + a₂a₃ + a₃a₄ + … + a₁₉₉₉a₂₀₀₀的值.