2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第100页答案
一、选择题
1. 若$\frac{1}{\square}$是分式，则$\square$不可以是 （ ）
A. $3\pi$
B. $x + 1$
C. $c - 3$
D. $2y$

答案

A
2. 下列分式运算正确的是 （ ）
A. $(\frac{3x}{5y})^{2}=\frac{3x^{2}}{5y^{2}}$
B. $\frac{1}{x - y}-\frac{1}{y - x}=0$
C. $\frac{1}{3x}+\frac{1}{3y}=\frac{1}{3(x + y)}$
D. $(\frac{x^{2}}{-y})^{3}=-\frac{x^{6}}{y^{3}}$

答案

D
3. （2023·吴江区月考）若$a-\frac{1}{a}=5$，则$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$的值是 （ ）
A. 23
B. 25
C. 27
D. 29

答案

C
4. （2023·济宁）已知一列均不为1的数$a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}$满足如下关系：$a_{2}=\frac{1 + a_{1}}{1 - a_{1}},a_{3}=\frac{1 + a_{2}}{1 - a_{2}},a_{4}=\frac{1 + a_{3}}{1 - a_{3}},\cdots,a_{n + 1}=\frac{1 + a_{n}}{1 - a_{n}}$，若$a_{1}=2$，则$a_{2023}$的值是 （ ）
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $-3$
D. 2

答案

A
二、填空题
5. （2023·工业园区期中）若分式$\frac{\vert x\vert - 3}{x - 3}$的值为零，则$x =$_______.

答案

-3
6. （2023·呼和浩特）甲、乙两船从相距150 km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90 km时与从B地逆流航行的乙船相遇. 甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h，则江水的流速为_______ km/h.

答案

6
7. （2023·通州区期末）已知$\frac{2}{m}+\frac{3}{n}=1$，且$m\neq - n$，则$\frac{mn - m}{m + n}$的值是_______.

答案

2
8. （2023·姜堰区期末）实数$m$满足$\frac{2x - 1}{x + 1}=2+\frac{m}{x + 1}$，则$m$的值为_______.

答案

-3
9. 已知关于$x$的分式方程$\frac{x - 2}{x + 2}-\frac{mx}{x^{2}-4}=1$无解，则$m$的值为_______.

答案

-8, 0或-4
三、解答题
10. 解方程：
（1）$\frac{1}{x - 2}+2=\frac{1 - x}{2 - x}$； （2）$\frac{x + 1}{x - 1}+\frac{4}{1 - x^{2}}=1$.

答案

解：(1)方程两边同乘$(x - 2)$，得$1 + 2(x - 2)=x - 1$，
解得$x = 2$，
检验：当$x = 2$时，$x - 2 = 0$，
所以$x = 2$是增根，原方程无解.
(2)方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$x^{2}+2x + 1 - 4=x^{2}-1$，
解得$x = 1$，
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原方程无解.