例 由棱长为 $3\mathrm{cm}$ 的正方体搭成的立体图形如图所示，所有表面都涂了颜色。
1. 一共有多少个正方体？它的体积是多少？
2. 只有 $2$ 个面涂色的正方体有多少个？
3. 只有 $3$ 个面涂色的正方体有多少个？
4. 只有 $4$ 个面涂色的正方体有多少个？

答案略

一、有 $3$ 个同样的小长方体（如图），用它们拼成 $1$ 个大长方体。大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

最大表面积$58\,\mathrm{cm}^2$，最小表面积$42\,\mathrm{cm}^2$。

一、计算小长方体表面积及3个小长方体总表面积
小长方体长$a=3\,\mathrm{cm}$，宽$b=1\,\mathrm{cm}$，高$c=2\,\mathrm{cm}$。
单个小长方体表面积：
$S_{\mathrm{单个}}=2(ab+ac+bc)=2(3×1+3×2+1×2)=2×11=22\,\mathrm{cm}^2$
3个小长方体总表面积：
$S_{\mathrm{总}}=3×22=66\,\mathrm{cm}^2$
二、拼接方式及大长方体表面积计算
3个小长方体拼接成大长方体，需拼接2次，每次拼接减少$2×$拼接面面积，总减少表面积为$4×$拼接面面积。
1. 表面积最大（拼接最小面）
最小面面积：$b×c=1×2=2\,\mathrm{cm}^2$
减少表面积：$4×2=8\,\mathrm{cm}^2$
大长方体表面积：$66-8=58\,\mathrm{cm}^2$
2. 表面积最小（拼接最大面）
最大面面积：$a×c=3×2=6\,\mathrm{cm}^2$
减少表面积：$4×6=24\,\mathrm{cm}^2$
大长方体表面积：$66-24=42\,\mathrm{cm}^2$
结论
大长方体表面积最大是$58\,\mathrm{cm}^2$，最小是$42\,\mathrm{cm}^2$。

二、如图，一些棱长为 $3\mathrm{dm}$ 的正方体堆放在墙角。
1. 一共有多少个正方体？这些正方体的体积一共是多少立方分米？

2. 如果给露在外面的面涂色，那么涂色部分的面积是多少平方分米？

1. 正方体个数：1+2+3=6（个）；体积：3×3×3=27（立方分米），6×27=162（立方分米）。
2. 露在外面的面：正面3+2+1=6（个），右面1+2+3=6（个），上面3个，共6+6+3=15（个）；面积：3×3=9（平方分米），15×9=135（平方分米）。