二、选择题
5. 某课外兴趣小组为了解本地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的调查：

A.在医院里调查了100名老年人的健康状况
B.在公园里调查了100名老年人的健康状况
C.在近邻中调查了10名老年人的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
其中，你认为抽样比较合理的是()。

D

【解析】
A选项：在医院调查的老年人多为患病群体，样本不具有代表性；
B选项：在公园的老年人通常身体状况较好，无法代表该地区所有老年人的健康状况；
C选项：仅调查10名老年人，样本容量过小，结果缺乏准确性；
D选项：利用户籍网随机调查该地区10%的老年人，样本随机选取且覆盖范围广、容量合适，能较好反映整体情况，抽样合理。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查的样本选取
【点评】
抽样调查时，样本需具备代表性、广泛性和随机性，这样才能保证调查结果的可靠性，本题中只有D选项的抽样符合这些要求。

6. 下列说法中，合理的是()。

A.小明在10次抛掷图钉的试验中发现3次钉尖不着地，由此他说钉尖不着地的概率为0.3
B.“抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是6的概率为$\frac{1}{6}$”表示每抛掷这枚骰子6次就有1次朝上一面的点数是6
C.如果某彩票中奖的概率是2%，那么买100张这样的彩票一定会有2张中奖
D.在一次抛掷质地均匀的硬币试验中，甲、乙两组学生通过多次重复试验，估计硬币落地后，正面朝上的概率分别约为0.49和0.51

D

【解析】
逐一分析各选项：
选项A：试验次数仅10次，次数过少，试验得到的频率不能直接当作概率，该说法不合理。
选项B：概率$\frac{1}{6}$表示大量重复抛掷骰子时，朝上点数为6的频率趋近于$\frac{1}{6}$，并非每抛掷6次就一定有1次点数为6，该说法不合理。
选项C：彩票中奖概率2%是指每张彩票中奖的可能性为2%，买100张彩票只是有可能中奖2张，并非一定会有2张中奖，该说法不合理。
选项D：质地均匀的硬币正面朝上的概率为0.5，多次重复试验后，频率会在概率附近波动，0.49和0.51均接近0.5，该说法合理。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义、频率与概率的区别
【点评】
本题主要考查对概率意义的理解，需明确频率是试验得到的结果，概率是理论上的可能性，大量重复试验时频率趋近于概率，不能将频率等同于概率，也不能误解概率的确定性含义。

7. 一只不透明的盒子中有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计盒中白球的个数，小刚向盒中放入8个黑球，摇匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回盒中并摇匀，不断重复这个过程，共摸球450次，其中100次摸到黑球，估计盒中有白球()。

A.28个
B.30个
C.36个
D.42个

A

【解析】
设盒中原有白球$ x $个，放入8个黑球后，盒中球的总数为$ (x+8) $个。
根据大量重复试验中频率估计概率的原理，摸到黑球的频率约等于其概率，可列方程：
$\frac{8}{x+8} = \frac{100}{450}$
化简方程：
$100(x+8) = 8 × 450$
$100x + 800 = 3600$
$100x = 2800$
解得$ x = 28 $，即估计盒中有白球28个。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、分式方程的应用
【点评】
本题考查用频率估计概率的实际应用，通过建立分式方程求解未知量，体现了数学建模思想，需准确理解频率与概率的关系来解决实际问题。